东北师大附中
2010—2011学年度上学期高三年级第三次摸底考试
数学试题（理科）
说明：
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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案． 参考公式：圆锥表面积公式：S??r?r?l?（r是圆锥底面半径，l是母线） 圆锥体积公式：V?13?rh（r是圆锥底面半径，h是高）
32 球体积公式：V?4?R3（R是球的半径）高考资源网yjw
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）． 1．已知集合M?xy?
2．命题“存在x0?R，2
x0?2?x?3x，N??x||x|?2?，则M?N?
?（ ）
A．?x|1?x?3? C．?x|2?x?3?
B．?x|0?x?3? 高考资源网yjw D．?x2?x?3?
?0”的否定是 （ ）
xxA．不存在x0?R， 20>0 B．存在x0?R，20?0
C．对任意的x?R，2x?0 D．对任意的x?R， 2x>0
（ ）
0.93．已知：a?log0.70.9，b?log1.10.7，c?1.1，则a，b，c的大小关系为
A．a?b?c
C．b?a?c
4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下
（单位cm），则该几何体的表面积 及体积为： （ ）
A．24?cm2，12?cm3 B．15?cm2，12?cm3
B．a?c?b D．c?a?b 56正视图5 56侧视图56 C．24?cm2，36?cm3 D．以上都不正确
?4俯视图5．已知函数f(x)?sin(?x?)(x?R，??0)的最小正周期为?，为了得到函数
g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象 ?8（ ）
A． 向左平移C． 向左平移
?8个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向右平移
个单位长度 个单位长度
?4?46．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面?、?，下列命题正确的是： （ ）
A．m//?,n//?且?//?，则m//n； B．m??,n??且???，则m//n； C．m??,n//?且?//?，则m?n； D．m//?,n??且???，则m//n．
7．若实数a满足a?y?1?y?2?y?R?恒成立，则函数f?x??loga?x2?5x?6?的单调
减区间为
A．??5?,??? ?2?
5?? 2?（ ）
B．?3,???
C．???,??D．???,2?
8．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角
的正弦值为 （ ）
A．
223 B．
33 C．
63 D．
22
?????????9．已知向量a??cos75， sin75?，b??cos15，sin15?，那么|a?b|的值是 （ ）
A．
12 B．
22 C．
32 D．1
（ ）
10．已知数列?an?是正项等比数列，?bn?是等差数列，且a6?b8，则一定有
A．a3?a9?b9?b7 C．a3?a9?b9?b7
22B．a3?a9?b9?b7 D．a3?a9?b9?b7
a?b，a?b?2(a?b)，则f11．定义两种运算：a?b?是（ ）函数． A．奇函数
?x??2?x2??x?2?
B．偶函数 D．非奇非偶函数
f(x)g(x) （ ）
C．既奇又偶函数
12．已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足x?a，且f'(x)g(x)?，f(x)g'(x)
f(1)g(1)?f(?1)g(?1)?52，若有穷数列?
B．5
?f(n)?31，则n等于 ?（n?N*）的前n项和等于32g(n)??
A．4
C．6 D． 7
（ ）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．）
213．函数y?3x与x?1、x?2及x轴围成的图形的面积是 ．
14．函数y?f(cosx)的定义域为?2k?????6，2k??2???k?Z?，则函数y?f(x)的定义3??域为_____________．
??1?，b??1?n，1?（其中m、n为正数）15．a??m，， ??12若a//b，则?的最小值是 ．
mn16．已知三棱锥A?BCO，OA、OB、OC两两垂直
A M O 且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M 在棱OA上运动，另一个端点N在?BCO内运 动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥
B
P ? N
C
的面所围成的几何体的体积
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn? （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?nan?的前n项和为Tn，求数列?Tn?的通项公式．
18．（本题满分12分）
如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AE?3EB． （Ⅰ）若A1F?13FA，求证: EF∥面DD1C1C；
23an?1(n?N)．
* （Ⅱ） 求二面角A?EC?D1的正切值．
19．（本题满分12分）?ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列． （Ⅰ）若sin2D1 A1 F D A E B B1 C1
C
B?sinAsinC，试判断?ABC的形状；
（Ⅱ）若?ABC为钝角三角形，且a?c，试求代数式sin2值范围．
20．（本题满分12分）已知f?x??x?ax?3x.
32C2?3sinA2cosA2?12的取
（1）若f?x?在?2，???上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x?3是f?x?的极值点，求f?x?在?1，a?上的最小值和最大值．
21．（本题满分12分）函数f?x?对任意x?R都有f?x??f?1?x??1.
?1??的值； ?2??1??2??n?1??f???f??????f?1?，求an； ?n??n??n?2 （1）求f? （2）数列?an?满足：an?f?0??f?22an?1 （3）令bn?
，Tn?b1?b2???bn，Sn?8?224n，试比较Tn与Sn的大小．