22．（本题满分12分）
设函数f(x)?(x?a)2(x?b)ex，a、b?R，x?a是f(x)的一个极大值点． （Ⅰ）若a?0，求b的取值范围；
（Ⅱ） 当a是给定的实常数，设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，
可找到x4?R，使得x1，x，，x32的某种排列xi1,xi2,xi3,x（其中xi?i1，
i，，i321，，23，4?）依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的x4；若?i=4?不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题 DDCAA CDBDB AB 二、填空题 13．7 14．?，1? ??2??1?15．3?22 16．
?6或36??6
三、解答题
17．解：（Ⅰ）a1?3，当n?2时，Sn?1? ∴ n?2时，an?Sn?Sn?1? ∴ n?2时，
anan?1??2
23an?2323an?1?1， an?1，
∴数列?an?是首项为a1?3，公比为q??2的等比数列， an?3???2?n?1，n?N
n?1* （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan?3n?2
∴ Tn?3?1?2?21?3?22?4?23???n?2n?1? 2Tn?3?1?2?1?2?2?3?2???n?23??n?1?2n?1n?
2 ∴ ?Tn?3?1?2?22?23???2n?1?n?2n? ?1?2nn??n?2? ∴ ?Tn?3??1?2?nn ∴ Tn?3?3n?2?3?2
18．解法1(Ⅰ)法1：连A1B，∵AE?3EB.A1F?13FA
∴
AEEB?AFFA1?3,∴FE∥A1B，又D1C∥A1B
∴FE∥面DD1C1C
法2：利用平面ABB1A1//平面DD1C1C，直接得证. (Ⅱ)过点D作DG?EC,连接D1G.
由DD1?平面ABCD得D1G?CE,又DG?EC，
DG?DD1?D,?CE?平面D1DG. ?CE?D1G,
??D1GD就是二面角A?EC?D1的平面角.
设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，则AE?3,EB?1. CE?4?1?217,?DEC中，由等面积法，DG?4?417?1617.
∴?D1DG中，tanD1GD?DD1DG?41617?174.
解法2：向量法（略） 19．解：（Ⅰ）∵sin2B?sinAsinC，∴ b?ac.
2∵A,B,C依次成等差数列，∴2B?A?C???B,B?由余弦定理b?a?c?2accosB，
a?c?ac?ac，∴a?c.
22222?3.
∴?ABC为正三角形. （Ⅱ）sin2C2?3sinA2cosA2?12
=
1?cosC232?321sinA?12
=sinA??2??cos??A? 2?3? =
323412sinA?1414cosA?34sinA
=sinA?cosA
= ∵
sin(A??A??63)
?22?,∴
2?3?A??6?5?6，
∴
1??311??3??，?sin?A???. ?sin?A???26?2426?4??2∴代数式sinC2?3sinA2cosA2?32的取值范围是?，?1?4?3?. ??4?20．【解析】（1）由题知，f??x??3x?2ax?3，令f??x??0?x?2?，
2得a?3?1?x???. 2?x?3?1?x???，当x?2时，t?x?是增函数， 2?x?991?9???2???，?a?，又a?时，
442?2?4记t?x???t?x?min?33?75?f??x??3x?x?3=3?x??????上恒大于等于0， 在?2，24?16?292?a?94也符合题意，?a?94.
?a?4， （2）由题意，得f??3??0，即27?6a?3?0，322?f?x??x?4x?3x，f??x??3x?8x?3.
令f??x??0，得x1??，x2?3，
4?，?x??又?x??1，3131舍，故x?3，
3?上为减函数； 3?，f??x??0，?f?x?在?1，当x??1，?f?x?在?3，4?上为增函数， 当x??3，4?，f??x??0，?x?3时f?x?有极小值.
于是，当x??1,4?时，f?x?min?f?3???18， 而f?1???6，f?4???12， ?f?x?max?f?1???6.
21．【解析】（1）令x?12，
则有f?1??1???1??1??1?1?f1??f?f?1.?f??????????.
2??2???2??2??2?21n （2）令x?，得f?1??1???1??n?1?即?f1??1.f?f????????1.
n??n???n??n???n?1????f????f?1?， ??n?因为an?f?0??f??1??2?f???n??n所以an?f?1??f?两式相加得：
?n?1??n?2??1??f???f??????f?0?. nn?????n???1??n?1??2an??f0?f1?f?f??????????????????f?1??f?0????n?1，
nn???????an?n?12，n?N*.
（3）bn?22an?1?2n，
n?1时，Tn?Sn； n?2时，
111??222?Tn?b1?b2???bn?4?1?2?3???2?
22n???????? ?4?1?11?2?12?3?????
n?n?1??1 =4?1??1?1??11?1???1???????????? 2??23??n?1n??