=4?2???1?4?8??Sn ?n?n?Tn?Sn.
22．解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，
同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识． （Ⅰ）解：a?0时，f?x??x2?x?b?ex，
??2?ex?x2?x?b??ex??exx?x2??b?3?x?2b?， ?f??x???xx?b??????令g?x??x??b?3?x?2b，????b?3??8b??b?1??8?0，
222?设x1?x2是g?x??0的两个根，
（1）当x1?0或x2?0时，则x?0不是极值点，不合题意；
（2）当x1?0且x2?0时，由于x?0是f?x?的极大值点，故x1?0?x2.
?g?0??0，即2b?0，?b?0. (Ⅱ)解：f??x??ex?x?a??x2?(3?a?b)x?2b?ab?a?， ??令g(x)?x2?(3?a?b)x?2b?ab?a，
则?=(3?a?b)?4(2b?ab?a)?(a?b?1)?8?0，
22于是，假设x1，x2是g?x??0的两个实根，且x1?x2.
由（Ⅰ）可知，必有x1?a?x2，且x1、a、x2是f?x?的三个极值点，
则x1??a?b?3???a?b?1?22?8，x2??a?b?3???a?b?1?22?8
假设存在b及x4满足题意，
（1）当x1，a，x2等差时，即x2?a?a?x1时， 则x4?2x2?a或x4?2x1?a，
于是2a?x1?x2?a?b?3，即b??a?3. 此时x4?2x2?a?a?b?3?(a?b?1)?8?a?a?26
2或x4?2x1?a?a?b?3?(a?b?1)2?8?a?a?26 （2）当x2?a?a?x1时，则x2?a?2(a?x1)或(a?x1)?2(x2?a)
①若x2?a?2?a?x1?，则x4?a?x22，
于是3a?2x1?x2?即
3?a?b?3???a?b?1?2?82，
?a?b?1?2?8??3?a?b?3?.
2两边平方得?a?b?1??9?a?b?1??17?0，
?9?213于是a?b?1??a?b?3?0，，
此时b??a?7?213，
此时x4?a?x22=
2a??a?b?3??3?a?b?3?4??b?3?a?1?23.
②若(a?x1)?2(x2?a)，则x4?3?a?b?3??a?x12，
2于是3a?2x2?x1?即?a?b?1?2?8，
?a?b?1?2?8?3?a?b?3?.
2两边平方得?a?b?1??9?a?b?1??17?0，
?9?213?a?b?3?0，于是a?b?1?，
此时b??a?7?132
此时x4?a?x12?2a?(a?b?3)?3(a?b?3)4??b?3?a?1?213 综上所述，存在b满足题意， 当b=－a－3时，x4?a?26，
b??a?7?213时，x4?a?1?1321?132，
b??a?7?132时，x4?a?.