2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
一、选择题
1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a是第二象限角,sina?A．?12 13B．?5 13C．
5 135,则cosa? 1312D．
13（ ）
【答案】A
2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为
【答案】C;
3 ．（2013年高考四川卷（文））函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??2????2)的部分图象如图所示,则?,?的值分别是
A．2,?（ ）
?3
B．2,??6
C．4,??6
D．4,? 33b,则角A等于______
（ ）
【答案】A
4 （．2013年高考湖南（文））在锐角?ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2asinB=
A．
?3 B．
?4 C．
?6 D．
?12
【答案】A
5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数f(x)?sin(2x??)(??2????2)的图象向右平移?(??0)个单位长
（ ）
度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,A．
3),则?的值可以是 25? 3B．
5? 6C．
?2 D．
?6
【答案】B
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA,
则△ABC的形状为
A．直角三角形 【答案】A
7 ．（2013
（ ）
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
年高考辽宁卷（文））在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为
1a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?
2??2?5?A． B． C． D．
3663【答案】A
（ ）
8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面
积为 A．2
+2
B．
+1
C．2
-2
D．
-1
（ ）
【答案】B
9 ．（2013年高考江西卷（文））若sin?2?3，则cos?? 3C．
（ ）
D．
A．?2 3B．?1 31 32 3【答案】C
10．（2013年高考山东卷（文））?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,
若B?2A,a?1,b?3,则c? A．23
【答案】B
11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos(α+)=
2
（ ）
C．2 D．1
B．2
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．（2013年高考广东卷（文））已知sin(A．?2 5B．?1 55?1??)?,那么cos?? 2512C． D．
55（ ）
【答案】C
13．（2013年高考湖北卷（文））将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向左平移m(m?0)个单位长度后,所
得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 A．
（ ）
π 12B．
π 6C．
π 3D．
5π 6【答案】B
14．（2013年高考大纲卷（文））若函数y?sin??x??????0?的部分图像如图，则?=
C．3
D．2
（ ）
A．5 B．4
【答案】B
??????15．（2013年高考天津卷（文））函数f(x)?sin?2x??在区间?0,?上的最小值是
4???2?A．?1
【答案】B
（ ）
B．?2 2C．2 2D．0
16（．2013年高考安徽（文））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b?c?2a,3sinA?5sinB,
则角C= A．
（ ）
B．
?3
2? 3C．
3? 4D．
5? 6【答案】B
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角
?ABC的内角A,B,C的对边分别为
（ ）
D．5
a,b,c,23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6,则b?
A．10
【答案】D
18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+B．9 C．8
3cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （ ） 2D．2π,2
A．π,1 【答案】A
B．π,2 C．2π,1
19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,a?3,b?5,sinA?1,则sinB? 3D．1
（ ）
A．
1 5B．
5 9C．5 3【答案】B
20．（2013年高考山东卷（文））函数y?xcosx?sinx的图象大致为
【答案】D 二、填空题
21．（2013年高考四川卷（文））设sin2???sin?,??(【答案】
?2,?),则tan2?的值是________.
3
22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数y?cos(2x??)(??????)的图像向右平移
?个单位后,与函数2y?sin(2x?【答案】
?3)的图像重合,则|?|?___________.[来源:学&科&网]
5? 623．（2013年上海高考数学试题（文科））已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若
a2?ab?b2?c2?0,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).[来源:学科网]
【答案】
2? 31,则cos?2x?2y??________. 324．（2013年上海高考数学试题（文科））若cosxcosy?sinxsiny?【答案】?
7 925．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos??______.
【答案】?25; 5sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范
26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=
围是_____._____
【答案】a?2
三、解答题
27．（2013年高考大纲卷（文））设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.
(I)求B
(II)若sinAsinC?3?1,求C. 4【答案】(Ⅰ)因为(a?b?c)(a?b?c)?ac,
所以a?c?b??ac.
222a2?c2?b21??, 由余弦定理得,cosB?2ac2因此,B?120.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A?C?60,所以
00cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC
?cos(A?C)?2sinAsinC
?13?1 ?2?243, 200?故A?C?30或A?C??30, 因此,C?15或C?45.
28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x
00
2?)的值; 31(2) 求使 f(x)?成立的x的取值集合
4(1) 求f(【答案】解: (1) f(x)?cosx?(cosx?cos??1311?sinx?sin)?(sin2x??cos2x?)? 332224?1?12?13?112?1sin(2x?)??f()?sin???.所以f()???. 2643224434(2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K]