1?11??sin(2x?)???sin(2x?)?0?(2x?)?(2k???,2k?)2644667??7???x?(k??,k??),k?Z.所以不等式的解集是：(k??,k??),k?Z.
12121212f(x)?29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA?3csinB, a
= 3, cosB?2. 3(Ⅰ) 求b的值;
???(Ⅱ) 求sin?2B??的值.
3??【答案】
30．（2013年高考广东卷（文））已知函数
???f(x)?2cos?x??,x?R.
?12?(1) 求f?????的值; ?3?(2) 若cos??3?3??,???,2??,求5?2????f????.
6????????????f???2cos????2cos???1?312??4? 【答案】(1)?3?(2)?cos??43?3??,???,2??,sin???1?cos2???,
55?2????????1????f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin???.
6?4?44?5???31．（2013年高考山东卷（文））设函数f(x)?3?3sin2?x?sin?xcos?x(??0),且y?f(x)的图象2的一个对称中心到最近的对称轴的距离为(Ⅰ)求?的值 (Ⅱ)求f(x)在区间[?,【答案】
?4,
3?]上的最大值和最小值 2
32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinAsinB??3,3sinB,且B?(0,)?sinB?0?sinA?22且A?(0,?2)?A??3;
(Ⅱ)由(1)知cosA?1,由已知得到: 212836?b2?c2?2bc??(b?c)2?3bc?36?64?3bc?36?bc?,
23所以S?ABC?12837???3; 232333．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形?OPQ中,?OPQ?90,OP?2?2,点M在线段
PQ上.
(1)若OM?3,求PM的长;
(2)若点N在线段MQ上,且?MON?30?,问:当?POM取何值时,?OMN的面积最小?并求出面积的最小
值.
【答案】解:(Ⅰ)在?OMP中,?OPM?45?,OM?5,OP?22,
由余弦定理得,OM2?OP2?MP2?2?OP?MP?cos45?, 得MP2?4MP?3?0,
解得MP?1或MP?3.
(Ⅱ)设?POM??,0????60?, 在?OMP中,由正弦定理,得所以OM?OMOP, ?sin?OPMsin?OMPOPsin45?,
sin?45????OPsin45?
sin?75????1?OM?ON?sin?MON 2同理ON?故S?OMN?1OP2sin245? ??4sin?45????sin?75?????1
sin?45????sin?45????30??1?3?1sin?45?????sin?45?????cos?45?????2?2?
??1321sin?45?????sin?45????cos?45????221311?cos90??2???????4sin?90??2??4?1331?sin2??cos2?444131?sin?2??30??42
???因为0????60?,30??2??30??150?,所以当??30?时,sin?2??30??的最大值为1,此时
?OMN的面积取到最小值.即2?POM?30?时,?OMN的面积的最小值为8?43.
b. 34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·12(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.
?2?b=cosx?【答案】(Ⅰ) f(x)?a·131?3sinx?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?).
2226最小正周期T?2???. 2所以f(x)?sin(2x??6),最小正周期为?. 、
(Ⅱ) 当x?[0,?2]时，(2x??6)?[-?5?6,6]，由标准函数y?sinx在[-?5?6,6]上的图像知，.
f(x)?sin(2x????1)?[f(-),f()]?[?,1]. 66221???所以,f (x) 在?0,?上的最大值和最小值分别为1,?.
?2?235．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a?b?c?3ab. (Ⅰ)求A;
222(Ⅱ)设a?3,S为△ABC的面积,求S?3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
【答案】
36．（2013年高考四川卷（文））在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)??35.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量???BA?在???BC?方向上的投影.
【答案】解:(Ⅰ)由cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)??35 得
cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB??35,
则 cos(A?B?B)??35,即 cosA??35
又0?A??,则 sinA?45
(Ⅱ)由正弦定理,有 absinA?sinB,所以sinB?bsinAa?22, 由题知a?b,则 A?B,故B??4.
根据余弦定理,有 (42)2?52?c2?2?5c?(?35), 解得 c?1 或 c??7(负值舍去),
向量???BA?在???BC?方向上的投影为BAcosB?22 37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知