sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=
2?3,求
a的值. b2
2
【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sinB=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sinB
因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列
222(2)由余弦定理知c?a?b?2accosC得(2b?a)?a?b?2accos2222?a3化简得? 3b538．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知
cosA2?3coBs?(C?. )(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.
【答案】(Ⅰ)由cos2A?3cos(B?C)?1,得2cos2A?3cosA?2?0,
即(2cosA?1)(cosA?2)?0,解得cosA?因为0?A?π,所以A?1 或cosA??2(舍去). 2π. 31133?bc?53,得bc?20. 又b?5,知c?4. (Ⅱ)由S?bcsinA?bc?2224由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?25?16?20?21,故a?21. bcbc2035又由正弦定理得sinBsinC?sinA?sinA?2sin2A???.
aaa2147
39．（2013年高考安徽（文））设函数f(x)?sinx?sin(x??3).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数y?f(x)的图像可由y?sinx的图象经过怎样的变化得到.
【答案】解:(1)
f(x)?sinx?sinxcos?3?cosxsin?3
1333?sinx?sinx?cosx?sinx?cosx
222233???()2?()2sin(x?)?3sin(x?)
22663?4??2k?,?x??2k?,(k?Z)
66234??2k?,k?Z}. 所以,f(x)的最小值为?3,此时x 的集合{x|x?3当sin(x??)??1时,f(x)min??3,此时x???(2)y?sinx横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得y?3sinx; 然后y?3sinx向左平移
??个单位,得f(x)?3sin(x?) 662fx）?(2cosx?1)sin2x?40．（2013年高考北京卷（文））已知函数（1cos4x. 2fx）(I)求（的最小正周期及最大值;
(II)若??(?2,?),且（f?）?2,求?的值. 22fx）?(2cosx?1)sin2x?【答案】解:(I)因为（=
11cos4x=cos2xsin2x?cos4x 221?2?2(sin4x?cos4x)=. sin(4x?),所以f(x)的最小正周期为,最大值为22242(II)因为（f?）?所以4????2,所以sin(4??)?1. 因为??(,?),
422?4?(9?17??5?9?,),所以4???,故??. 44421641．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数f(x)?2sin(?x),其中常数??0. (1)令??1,判断函数F(x)?f(x)?f(x??2)的奇偶性并说明理由;
(2)令??2,将函数y?f(x)的图像向左平移
?个单位,再往上平移1个单位,得到函数y?g(x)的图6像.对任意的a?R,求y?g(x)在区间[a,a?10?]上零点个数的所有可能值.
【答案】法一:解:(1)F(x)?2sinx?2sin(x??)?2sinx?2cosx?22sin(x?) 24?F(x)是非奇函数非偶函数.
∵F(??)?0,F()?22,∴F(?)?F(),F(?)??F()
444444?????∴函数F(x)?f(x)?f(x??2)是既不是奇函数也不是偶函数.
(2)??2时,f(x)?2sin2x,g(x)?2sin2(x?其最小正周期T??
?)?1?2sin(2x?)?1,
63??1)?1?0,得sin(2x?)??, [来源:学,科,网] 332?k???k??(?1)k??,k?Z ∴2x??k??(?1)?,k?Z,即x?362126由2sin(2x??区间?a,a?10??的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当a?法二:
k????(?1)k??,k?Z时,21个,否则20个. 2126
42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.
?2??(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??a?b,求f?x?的最大值.
【答案】