海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习
数 学
2013.5 考生须1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 知 4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2的相反数是
A. 2 B.?2 C.
11 D.? 222．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为
A. 5.5?10 B. 55?10 C. 550?10 D. 0.55?10 3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
5．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是
A．
788101211 B． C． D． 25356.一副三角板如图放置，若∠1＝90?，则∠2的度数为
A．45° B．60° C．75° D．90°
7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38 则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是
A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13，4
8.如图，△ABC是等边三角形，AB?6厘米，点P从点B出发,沿
BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发,沿
折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、则表示y与t的函数关系的图象大致是 M两点之间的距离为y厘米，
A. B. C. D.
选择题都是常规题，不难，和前几年的中考题模式一样。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）第12题有点难度，要注意思考！ 9． 分解因式：a2b?6ab2?9b3? ．
10．若关于x的一元二次方程x?3x?m?0有实数根，则m的取值范围是
．
211．如图,将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则?ABG的正切值是 .
12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,?,A11.从A1起每
隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1?k?8（k为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么?A1??A2????A11? °；当?A1??A2????A11?900°时，k= . 2
图1 图2
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12?2cos30??(3?1)?() ．
0
18?1?x?2?0,?14．解不等式组：?x?1
?1?x.??21?x2?1?15．先化简，再求值：?1?，其中x?3． ??x?22x?4??
16.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，
EAC?CE，?B??EDC.
求证：BC?DE.
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y??象与一次函数y?kx?k的图象的一个交点为A(?1,n)． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足?APO?45?，直接写出点P的坐标．
18. 列方程（组）解应用题：
雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶
帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.
ABDC2的图x 3
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.如图，在四边形
ABCD中，对角线AC,BD相交于点
E,?DAB=?CDB=90?,?ABD=45?,∠DCA=30?,AB?6.求AE的长和△ADE的面积．
20.已知：如图，在△ABC中，AB?AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作
DE⊥AC于点E.
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)延长DE交BA的延长线于点F.若AB?6，
sinB=
5,求线段AF的长. 5 4
21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.
为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.
解答下列问题：
（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ； （2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；
（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）
22.问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长.
图1 图2
小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了3?3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目
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