要求的正方形.
请回答：图2中正方形ABCD的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60?，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；
（3）如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是之间的距离是
21，l2、l3521，等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长. 10
图3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(?2,0)． （1）求B点坐标； （2）直线y=2 1x+4m+n经过点B. 2①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D(0,d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y= 1x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是 ． 2
6
24．在△ABC中，∠ACB＝90?．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于?ABC，分别过点
C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
（1）若?ABC?45?，CD=1（如图），则AE的长
为 ；
（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE、AB交于点F， 的长．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?m的顶点为C. (1) 求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
(2) 直线y?x?2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧.
①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；
②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B'. 以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得QB'?为 .
7
CF5?，CD=4，求BDEF62QB的值最小，则这个最小值2海淀区九年级第二学期期中测评
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 9 2 A 3 D 10 4 B 5 C 11 6 C 7 A 12 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） b(a?3b)2 m≤9 42?3 1260?；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12?2cos30??(3?1)?() ．
018?1解：原式?23?2? ?3?1?8 ?????????4分 23?7．?????????5分
解：由①得 x??2．?????????2分 由②得 x?1．?????????4分
则不等式组的解集为?2?x?1．?????????5分 1?x2?1?15．先化简，再求值：?1?，其中x?3． ??x?22x?4??解：原式? ?x?2?12x?4?2 ?????????2分
x?2x?12(x?2)x?1? ?????????3分 x?2(x?1)(x?1)2 . ?????????4分 x?121当x?3时，原式=?.?????????5分
x?1216.证明：?AB∥EC，
∴?A??DCE. ?????????1分 在△ABC和△CDE中，
?E??B??EDC,???A??DCE, ?AC?CE,?∴△ABC≌△CDE.?????????4分 ∴BC?DE. ?????????5分
ABDC 8
17.解：（1）∵ 点A(?1,n)在反比例函数y??2x的图象上， ∴ n?2. ?????????1分
∴ 点A的坐标为（?1，2）. ∵ 点A在一次函数y?kx?k的图象上， ∴2??k?k.
∴k??1.?????????2分
∴ 一次函数的解析式为y??x?1．?????????3分 （2）点P的坐标为（-3,0）或（1,0）．?????????5分 （写对一个给1分）
18.解：设原计划每天加工x顶帐篷. ?????????1分
1500?300x?1500?3002x?4.?????????3分 解得 x?150. ?????????4分 经检验，x?150是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工150顶帐篷. ?????????5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 解：过点A作AF⊥BD于F. ∵∠CDB=90°,∠1=30°,
∴∠2=∠3=60°. ?????????1分 在△AFB中，∠AFB=90°. ∵∠4=45°，AB?6, ∴AF=BF=3.?????????2分 在△AFE中，∠AFE=90°.
∴EF?1,AE?2.?????????3分 在△ABD中，∠DAB=90°. ∴DB?23. ∴DE?DB?BF?EF?3?1.?????????4分
∴S?ADE?12DE?AF?12(3?1)?3?3?32.?????????5分 20.(1)证明：连接OD. ?????????1分
∵AB=AC, ∴?B??C. 又∵OB?OD, ∴?B??1.
9
∴?C??1. ∴OD∥AC.
∵DE⊥AC于E, ∴DE⊥OD.
∵点D在⊙O上，
∴DE与⊙O相切. ?????????2分 (2)解：连接AD.
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°. ∵AB=6，sinB=
5， 565.??????3分 5∴AD?AB?sinB=
∵?1??2??3??2?90?， ∴?1??3. ∴?B??3.
在△AED中，∠AED=90°. ∵sin?3?AE5， ?AD5∴AE?55656AD???. ?????????4分 5555又∵OD∥AE，
∴△FAE∽△FOD.
FAAE?. FOOD∵AB?6,
∴OD?AO?3.
FA2?. ∴
FA?35∴AF?2. ?????????5分
121.（1）.?????????1分
3∴
（2）∵(3?3?18)?80%?30，
∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ?????????2分
?????????3分
10