2015年4月月考
数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．-2的值等于（ ） A．2 B．-11 C． D．－2
22A2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ） A．18° B．36° C．45° D．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a3=a5
B．a?a63BECD第2题
a2 C．(a4)2=a6 D．a2?a3=a5
4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1 6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ） A．8 B．9
第7题 C．10 D．11
8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
BCA正面
A． B． C． D．
AEBCDD第6题
??
图1图2图3图4
A．8 B．9 C．16 D．17
9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已y/升30知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图
25所示．以下说法错误的是（ ） 20．．A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数
关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是
A．茭形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
1510950123t/小时第9题
y1-1ox第12题 11．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是 A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
212．如图，二次函数y=ax+bx+c（a10）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）
2和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b>4a，③0-1时，y>0.其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 13.分解因式：3x2?27＝ .
14．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． 15．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ．
分数 人数
16．如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪
5 3 4 1 3 2 2 2 1 2 下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm．
17．在△ABC中，cosB=
3，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积= 2A
x+1． x+2BDEC三、解答题：（本题有9个小题，共69分）
xx2+x-218．（6分）化简：2?x+xx2-119．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．
求证：AD=AE．
20．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的
文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
21．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，
从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
人数16121612844排球m%足球n%篮球30%乒乓球40%篮球乒乓球足球球类项目排球
图① 图②
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
22（7分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为450，测得旗杆顶端A的仰角为300。若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） A 300 C D 450 B 23．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如
下表所示：
价格 类型 进价（元／盏） 售价（元／盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，－2）． （1）求反比例函数的解析式；
y（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
C（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长Ox度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． B（本大题满分10分） A 25、（本大题满分10分）
如图13，在ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交
O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。
（1）求证：DE是
O的切线。
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长。
26．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶
点为D点，点A的坐标为（－1，0）． （1）求D点的坐标；
（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC
于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
图1 图2
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 11. B 12. B
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
13.3(x?3)(x?3)
14． 3.5×106 15． 3.1
17．83?6或83?6（答对一个给１分
16．1 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 18．解：原式=
x(x+1)(x-1)x+1?+ ??????????????????3分
x(x+1）(x+2)(x-1)x+21x+1+ ????????????????????????5分 x+2x+2 =
=1 ?????????????????????????????6分
19．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C ?????????????????????2分
在△ABD与△ACE中，
ìAB=AC,???í?B?C, ∴ △ABD≌△ACE. ???????????????4分 ?????BD=CE,∴AD=AE. ??????????????????????????6分
20．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，????????????????1分