2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 函数性质灵活应用
一．陷阱描述
1.概念类陷阱，包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“号等几点内容，要深刻理解这几个概念的内涵。
（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值，若
则函数
是增函数；若
则函数
是减函数。
且”符
（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时，如果在端点处有定义为闭，如果在端点处没有定义为开。 （3）单调区间使用“接。
分类讨论陷阱，含参数的讨论问题。在处理含参数函数单调性问题时，讨论时要做到不重不漏。 隐含条件陷阱，求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。
等价转化陷阱，分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时，注意连接点函数值。
迷惑性陷阱，函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中，如果已知其它字母的范围求的范围时，往往是把那个字母作为自变量。 2.定义域限制陷阱
3.利用性质解决抽象函数问题
4.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用 5.函数性质与导数综合 6.数形结合求参数 7.恒成立求参数
8 .单调性求参数，区间的开闭（概念类） 9 分段函数的连接点（等价转化） 10主变元问题（迷惑性）
二．陷阱例题分析及训练 1 特殊函数值（概念类）
【例1】已知奇函数f(x)对任意x,y?R，总有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?0，
”符号。函数的单调区间有多个时，不能用“
”符号，只能用“和”“，”连
f(1)??23.
求证：f(x)是R上的减函数；
【陷阱提示】直接由f(0)?0,f(1)??23，判断f(x)在R上为单调递减函数. 【防错良方】本题容易由两个特殊函数值直接得到函数的单调性，不符合函数单调性定义， 证明或判断函数的单调性必须从单调性定义出发. 2.定义域限制陷阱
例2. 已知函数f?x??loga???a?1?x2?x?7??在?2，3?上是增函数，则实数a的取值范围是（ A. ??5，???? B. ??1，1?????5，?????1??4??9??4? C. ?2，??? D. ??2，1????2，??? 【答案】A
【解析】当a?1时, u（x）???a?1?x2?x?7在?2，3?上是增函数，且恒大于零，即1{2?a?1??2 ?{a??34,a?1 ?a?5 u?2??04a?4?2?7?04当0?a?1时, u（x）???a?1?x2?x?7在?2，3?上是减函数，且恒大于零，即1{2?a?1??3 ?{a??56,0?a?1 ?a?? ，因此选A. u?3??09a?9?9?7?0防陷阱措施：函数在区间上单调隐含着这个区间是函数的定义域的子集条件.
练习1.已知函数f?x??log?2xa?b?1? ?a?0,a?1?的图象如图所示，则a,b满足的关系是（ ）
）
A. 0?a?1?b?1 B. 0?b?a?1?1 C. 0?b?1?a?1 D. 0?b?1?a?1?1 【答案】A
x练习2. 已知函数f?x??loga2?b?1（a?0且a?1）在R上单调递增，且 2a?b?4，则
??b的取a值范围为（ ） A. ?
?2??2??2??2?,2? B. ?,2? C. ?,2? D. ?,2? ?3??3??3??3?【答案】D
【解析】已知函数f（x）=loga（2+b-1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增， 而函数t=2+b-1是R上的增函数，故有a＞1． 再根据t＞0恒成立可得b≥1． 又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3， ∴1＜a≤故选D
2练习3. 已知函数f?x??lg?x?2ax在区间?1,2?上为减函数，则实数a的取值集合是__________．
x
x
3212bb?2?， ??1???2 则的取值范围为?,2? 23a3aa?3???【答案】{1}
【解析】由题意得a?1,?2?4a?0?a?1 实数a的取值集合是{1}
2练习4.设函数f?x??log23?2x?x，则f?x?的单调递增区间为__________．
2??【答案】??1,1?
2练习4.函数f?x??lnx?2x?3的单调递减区间为（ ）
??A．???,?1? B．?1,??? C．???,1? D．?3,???
【解析】：要使函数有意义，则x2?2x?3?0，即x?3或x??1．设t?x2?2x?3，则当x?3时，
22函数t?x?2x?3单调递增，当x??1时，函数t?x?2x?3单调递减．∵函数y?lnt，在定义域
上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x?3时，函数f(x)单调递增，即函数
f(x)的递增区间为(3,??)．当x??1时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(??,?1)，所
以选A.
【陷阱提示】求单调区间必须在定义域范围求.
【防错良方】本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函数，因此，根据对数函数的定义，首先求函数
22的定义域，即令x?2x?3?0，解得x?3或x??1.然后求得内部函数t?x?2x?3的对称轴为x?1，
该函数左减右增，根据复合函数单调性同增异减，得到函数的减区间，注意及其容易忽视函数的定义域而选C.
练习5.已知f(x)是定义在??1,1?上的增函数，且f(x?1)?f(1?3x)，则x的取值范围（ ）
11 B.0?x? 2211C.x? D.0?x?
22A.x???1?x?1?11?【解析】：根据函数的定义域和单调性，有??1?1?3x?1，解得0?x?.
2?x?1?1?3x?【答案】B
【陷阱提示】抽象函数问题必须首先考虑它的定义域..
【防错良方】本题是一个抽象函数，利用函数单调性求x的取值范围的题目，必须先考虑
??1?x?1?1，在满足定义域的前提下再进行求解.本题及其容易忽视定义域，直接利用单调性得到选项???1?1?3x?1C这是严重的错误.
3.利用性质解决抽象函数问题
例3.若定义在R上的函数f?x?满足：对任意的x1,x2?R，都有f?x1?x2??f?x1??f?x2?，且当x?0时， f?x??0，则 （ ）
A. f?x?是奇函数，且在R上是增函数 B. f?x?是奇函数，且在R上是减函数 C. f?x?是奇函数，但在R上不是单调函数 D. 无法确定f?x?的单调性和奇偶性 【答案】B
设x1?x2，
则f?x2??f?x1??f?x2??f??x1??f?x2?x1?， 由于x2?x1?0，
所以f?x2?x1??0，故f?x2??f?x1?， 所以函数f?x?在R上是减函数。选B。
防陷阱措施：对于抽象函数问题解题方法是利用函数的单调性、奇偶性等解题
练习1.已知函数f?x?在区间???,2上为增函数，且f?x?2?是R上的偶函数，若f?a??f?3?，则实数a的取值范围是（ ）
A. ???,1 B. 3,??? C. 1,3 D. ??,1???3,?? 【答案】D
【解析】∵f?x?2?是R上的偶函数
???????