∴函数f?x?关于x?2轴对称，又函数f?x?在区间???,2上为增函数， f?a??f?3? ∴a?2?3?2， ∴a?2??1，或a?2?1 即a?1，或a?3
∴实数a的取值范围是??,1???3,?? 故选：D。
练习2. 已知f?x?是区间[-3,3]上的单调函数，且对?x,y??3,3满足f?x?y??f?x??f?y?，若
?????f?1???2，则f?x?的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C
练习3. 定义在R上的偶函数f?x?满足：对任意的x1,x2?0,????x1?x2?，有（ ）
A. f?3??f??2??f?1? B. f?1??f??2??f?3? C. f??2??f?1??f?3? D. f?3??f?1??f??2? 【答案】A
?f?x2??f?x1?x2?x1?0.则
4.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用
例4. 已知函数f?x?的定义域为R的奇函数，当x?0,1时， f?x??x，且?x?R， f?x??f?2?x?，
3??则f?2017.5??（ ） A. ?11 B. C. 0 D. 1 88【答案】B
【解析】∵f?x?的定义域为R的奇函数，∴f?x??f?2?x???f?x?2?，即f?x???f?x?2?， 把x换成x-2，可得： f?x?2???f?x?4?，又f?x?2????f?x?， ∴f?x?? f?x?4?，故函数周期为T=4
f?2017.5??f?504?4?1.5???f?1.5?，又f?x??f?2?x?
∴f?1.5???f?0.5?，当x?0,1时， f?x??x，
3??3∴f?2017.5???f?0.5??0.5?
1 8【防陷阱措施】抽象函数的周期性：（1）若f?x?T??f?x?，则函数f?x?周期为T； （2）若f?x?a??f?x?b?，则f?x?函数周期为 （3）若f?x?a???f?x?，则函数的周期为2a； （4）若f?x?a??1，则函数的周期为2a. f?x?练习1. 已知偶函数f?x?与奇函数g?x?的定义域都是??2,2?，它们在0,2上的图象如图所示，则使关于x的不等式f?x??g?x??0成立的x的取值范围为（ ）
??
A. ??2,?1???1,2? B. ??1,0???0,1?
C. ??1,0???1,2? D. ??2,?1???0,1? 【答案】C
练习2. 已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?1??1，若f?x?在??1,0?上是减函数，记f?x?a?f?log0.52?， b?f?log24?， c?f?20.5?，则（ ）
A. a?c?b B. a?b?c C. b?c?a D. b?a?c 【答案】A
【解析】∵f?x?1??1，∴f?x?2??f?x?，∴函数是周期为2的周期函数；∵f?x?为偶函数， f?x?f?x?在??1,0?上是减函数，∴f?x?在?01，?上单调递增，并且a?f?log0.52??f??1??f?1?， b?f?log24??f?2??f?0?， c?f?20.5?，∵0?1?20.5，∴a?c?b，故选A.
练习3.已知f?x?是定义在R上的偶函数，并且f?x?2???则f?2017.5?的值为______. 【答案】3
【解析】由f?x?2???11，当2?x?3时， f?x??x?，
2f?x?11?，得f?x???f?x?2?f?x?1?f?x?4?，所以f?x?是周期为41f?x?4?的周期函数.f?2017.5??f?4?504?1.5??f?1.5?.
又f?x?是定义在R上的偶函数，所以f?1.5??f??1.5??f??1.5?4??f?2.5??2.5?所以f?2017.5??3.
1?3. 25.函数性质与导数综合
例5. 定义在R上的函数f?x?与其导函数f'?x?满足f?x??f'?x??e（ ）
A. f?0??1?ef?1? B. f?0??1?ef?1? C. f?0??e?f?1? D. f?0??e?f?1? 【答案】A
1?x，则下列不等式一定成立的是
防陷阱措施：构造函数并使用函数的极值、单调性解题
练习1.已知定义在非零实数集上的函数f?x?满足： xf??x??f?x??0，且a?f?nsi4nsi4?， b?f?ln2?ln2，
c?f20.220.2??，则（ ）
A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. b?a?c 【答案】A 【解析】令g?x??f?x?x，则g??x??
xf??x??f?x?x2?0，所以函数是定义域上的减函数，
∵sin4?0?ln2?1?20.20.2∴g?sin4??g?ln2??g2，即a?b?c，故选A.
??练习2. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，其导函数fx/?x?，若f/?x??f?x?，且f?x?1??f?2?x?
， f?2016??3，则不等式f?x??3e的解集为__________ 【答案】?0,???
gx）?【解析】根据题意，设（又由f（， 'x）＜（fx）f?x?ex ，其导数g（'x）?f'?x??ex?exf?x??e?x2?f'?x??f?x?ex ，则g（在上R为减函数， 'x）＜0，函数（gx）又由（ 是定义在R上的偶函数，且（， fx）fx?1）?（f2?x）则有（， fx?1）?（f2?x）?（fx?2）
6.数形结合求参数
2例6. 当x??0,1?时，不等式x?loga?x?1?（其中a?0且a?1）恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. ?0,??1??1? B. ??,1? C. ?1,2? D. ?1,2? 2??2?【答案】D
【解析】作出函数y=x与y=loga（x+1）的图象如图，
2
要使当x∈（0，1）时，不等式x＜loga（x+1）恒成立， 则a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2． ∴a的取值范围为（1，2]． 故选：D．
防陷阱措施：准确画出函数图象，利用图象和性质解题，尤其是分段函数问题一定要数形结合 练习1.函数f?x??2
xx?1x?2??的对称中心为__________． x?1x?2x?3