安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ? 11.
120101312； 12. 4； 13. 2011； 14. 10 ；15.②⑤； 16 .4 17 .12
三、解答题（18题，19题、20题14分，21题、22题15分）
18.解（1）
f?x??23cos2???xxx?2cos?x???3?2sincos6??222?3(1?cosx)?sinx
?17???17????f????3?3?2??2cos?12126???? ——————————————7分
????1???f(C)?2cos?C???3?3?1cos?C????C??0,??,??C?6?6?2,??2， ?(2)
2222?b?ac,c?a?bRt?ABC在中，,
a?a?a?1?5?c2?a2?ac?????1?0?c?c?c2解得
a?c2
[来源:高考资源网]?0?sinA?1,?sinA?5?12. ——————————————14分
19. (1) 解：设
?an?公比为q
32则a1q?a1q?a1q?a1q?24
?a1?4?q?2可解得?
?an?4?2n?1?2n?1 (2)由
——————————————6分
Tn?1?Tn?1?2Tn?1得Tn?1?Tn?Tn?Tn?1?1
*b?b?1n?2,n?Nn?1n 即
??又当n?1时符合上述公式， ?{bn}为等差数列
11分
?bn?n?1?2bn?1?2n?2
又
——
n?1S?4?8?16???2n?
4?2n?2??2n?2?41?2
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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com Sn?2b?0(n?1)n?2?=??2(n?1)————————14分
20．?1?证明：取A?D的中点H，连接FH,EH FH?1 ?FH//DC且2DC
EG?1 又?EG//DC且2DC
?EG//FH且EG?FH
?四边形EGFH为平行四边形
?FG//EH
又?EH?面A?DE,FG?面A?DE
A?FG//平面A?DE—————5分
?2?如图，以E为原点，在平面ABCD内垂直于AB的直线为X
所在的直线为Y轴，过E与平面ABCD垂直的直线为立空间直角坐标系。
?DE?AEDE?A?E
A??A?EA=?————7分
则
E?0,0,0?A??0,?cos?,sin??,B?0,1,0?,D??1,0,0?
DA???1,?cos?,sin?? DB??1,1,0?
面ADB的一个法向量m??0,0,1?
A?DB?设面的一个法向量n??x,y,1?
?x??sin?????n?DA??0?cos??sin??01?cos??x?y?由??n?DB?0? 得?x?y?0? 解得??y?sin?1?cos? ?n??????sin?1?cos?,sin?1?cos?,1???————————————10分 第 7 页 共 10 页
A'Z轴，EBZA'轴建
EXFDEGDB安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ??n?m?cos?n,m???nm12sin?=21?1?cos??212
?1?2?1?cos??1?cos??1?1?cos?3?cos?
??3????2
?0?cos???315???cos?n,m???,?35??
?315??,?35?. ?二面角A??DB?A的余弦值的取值范围为? ————————————————————————14分
(其它方法酌情给分)
c2a2?11??2222,?a?2 a21．解：(Ⅰ) b?1,?ay2x??12?椭圆C的方程为——————————————4分
2(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。 当直线斜率不存在时，设A?m,n?,则B?m,?n?
2AT?BQ?0n?m?1?m??0 则有,所以
n2?m??12又
22m??或3m?1（舍） 可解得?m??23 ——————————————6分
T?0,t?当直线斜率存在时，设
Ax1,y1，B（t?0）
???x2,y2?
设直线方程为：y?k(x?m)
则QT斜率为?t，?AB?QF,
?k?1t
又?BT?AQ,???x2,t?y2???1?x1,?y1??0
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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 1??1x1x2?y1y2?x2?t?x1?m?t? ?t即：x1x2?y1y2?x2?ty1 ?x1x2?y1y2?x1?x2?m————————————10分
1?y?(x?m)??t?2?x2?y?12222?y2t?1x?2mx?m?2t?0 2?消去可得：
?????0 ?2t2?1?m2?0
2m?x?x?12??2t2?1?22112m2?22?xx?m?2t(x?m)(x2?m)2[x1x2?m?x1?x2??m]?122?2t2?1 y1y2?t21?t2t?1 =
————————————13分 代入可得（?m?1）
3?53?53m2?m?2???m??2t???3m?2 ?m2?3m?1?0 22 1?m2又?2t?0
2?m??23
?3?52?m??23——————————15分 综上知实数m的取值范围
（其它解法酌情给分）
22?f(x)?ax?bx?a?a?x?x1??x?x2?（a?0） 22. (Ⅰ)解：
列表如下：
x f??x? f?x? ???,x1? x1 ?x1,x2? + 0 - x2 0 ?x2,??? + 单调递增 单调递增 单调递减 ?x,x?所以函数f(x)在区间12上单调递减。——————————————3分
?x1,x2是方程ax2?bx?a2?0的两个根，
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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com b?x?x???2??1a??x1x2??a
?a?0?x1x2?0 又?x1?x2 ?x1?0?x2
??x1?x2?2 ??x1?x2??4x1x2?4
2b2?2?4a?422?1?a??0 ?b?4aa
?0?a?1——————————————6分
(Ⅱ)证明：
f??x??a?x?x1??x?x2??a?x?x1??x?x1?2?
?h?x??a?x?x1??x?x1?4??a ——————————9分
h?x?为开口向上，对称轴为x?x1?2的抛物线
?x2?2?x1?0 ??2?x1?0 ?x1?2??0,2?
当?1?x?2时，
hmin?x??h?x1?2???5a————————11分
h?x?在??1,x1?2?上单调递减，
2?5a?h?x??a??1?x1???1?x1?4??a=a?x1?6x1?4??4a
?h?x??5a此时在??1,x1?2?上————————————13分
h?x?在?x1?2,2?上单调递增。且x1?4?2?x1?2
??5a?h?x??h?2??h?x1?4???a
所以h?x?在?x1?2,2?上h?x??5a恒成立.
h?x??5a. ————————————15
综上知当?1?x?2时,
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