南充市高2013届第三次高考适应性考试
数学试卷(理科)
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）
1?11?2i的虚部为( ) 115 D.11.复数i?21A.5 B.5 C.2.若集合
A??1,m2i??5 i?，集合B??2,
4?，则“m?2”是“A?B??2?”的（ ）
A． 充分必要条件 C． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A．2? B．3? C．6?
D．9?
2224.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(a?c?b)tanB?ac，则角B的值为
?5??2???A．6或6 B．3或3 C．3 D． 6 5.下列命题中正确的是 （ ） A.命题“若B. 对命题
x?5x?6?0,则x?222”的逆命题是“若
x?2,则x?5x?6?022”
p:?x?R,使得x?x?1?0,则?p:?x?R,则x?x?1?0
?x2?y2?1?1??x,y??0,1?,x?y?1?C.若实数则满足：的概率是42 D.如果平面??平面?，过?内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于?
m6右图是函数y?xn(m,n?N,m,n互质)m?1*的图像，则（ ）
m,n是奇数且n m?1m是奇数,n是偶数且n
m m是偶数,n是奇数且nm?1 ?1 m是偶数,n是奇数且n
7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（ ）
1357A. 2 B. 11 C. 11 D.11 x2228. 已知抛物线y?2px?p?0?与双曲线a?yb22?1?a?0,b?0?有相同的焦点F，点
A是两曲线的交点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为 （ ）
5?122?1A.2?1 B.3?1 C.2 D.2
????9. ?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA?AB?AC?0且|OA|?|AB|，则向量AC ????在CB上的投影为 （ ）
A.3 B.3 C.?3 D.?3 10.定义在R上的函数y?f(x)满足：①f(x)是偶函数；②f(x?1)是奇函数，且当0?x?1时，
f(x)?log3x，则方程f(x)?4?f(1)在区间(?2,10)内的所有实根之和为（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处） 11. 在(1?x)?(1?436x)的展开式中，x的系数等于 ．(用数字作答)
12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为_____________ 13．已知正项等比数列
1?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项
am、an使得
aman?2a1，则mx2?4n的最小值是
14. P点在椭圆4?y23?1上运动,Q，R分别在两圆
(x?1)?y?122和
(x?1)?y?1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为
2215. 设
a?a???a,b?b???bc,c,?cb,b,?b12n12nnn为两组实数，12是12的任一排
S?ac?ac?ac???ac112233nn为两组实数的乱序和，
列，我们称
S?ab?ab?ab???abS?ab?ab?ab???ab11n2n?13n?2n112233nn为反序和，21 为
顺序和。根据排序原理有：
S?S?S12.即：反序和≤乱序和≤顺序和。给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
A?x?x???x,B?xx?xx???xx?xxx,x,?x12n1223n?1nn1n②若其中12都是正数，则A≤B；
a1?a2c2?a3c3222③设正实数
a1,a2,a3的任一排列为
c,c2,c3,1则c1的最小值为3；
④已知正实数
2x,x,?，xx?x???x?P,12nnP为定值,则 满足1222xxxx?1F?1?2???n?nxxxx23n12P的最小值为2. 其中所有正确命题的序号为 .
三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数
f(x)?cos(x?2?3)?mcosx(m?R)3p(0,?)2，且?ABC的图象过A1B1C1内角A、B、C所对应边分别为
a,b,cf(B)??32,a?26,c?3，若 D （Ⅰ）求m的值及f(x)的单调递增区间（Ⅱ）求?ABC的面积。 17.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点． （1）求证：A1A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；
18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选
AOBC
中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望. 19（本小题满分12分）．在直角坐标平面上有点
y?3x?134的图象上，且Pn的横坐标构成以P(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?,15 对
一切正整数n，点
Pn?在函数2为首项，－1
为公差的等差数列（Ⅰ）求点
Pn?xn?．
的坐标；
（Ⅱ）对于二次函数列C1，C2，C3，…，Cn，…，其中二次函数 Cn的顶点为Pn，且过点
2a?kn?4Dn（0，n?1）.记与二次函数Cn 图象相切于点Dn的直线的斜率为kn，令n，
?an??n?T求数列?2?的前n项和n．
x2220.（本小题满分13分）已知椭圆a的距离分别为：3?22,3?22 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若P在椭圆上，围；
F1,F2?yb22?1(a?b?0)长轴上有一顶点到两个焦点之间分别为椭圆的左右焦点，且满足PF1?PF2?t，求实数t的范
（Ⅲ）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若
RM??MQ,RN??NQ，求证：???为定值.
f(x)?lnx,g(x)?32?ax（a为实数）
21. （本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当a=1时，求函数?(x)?f(x)?g(x)在x∈[4，+∞）上的最小值；
?1??2,1??g(x)?上有解，求实数a的取值范（其中e=2.71828?）在区间?（Ⅱ）若方程围；
e2f(x)5（Ⅲ）证明：4n?160n???2f(2k?1)?f(k)?f(k?1)??2n?1k?1，n∈N*．（参考数据：
ln2≈0.6931）
南充市高2013届第三次高考适应性考试
理科数学答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 答案 A 2 C 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B
二、填空题（每小题5分，共25分）
911. ?14 12.12 13.4 14.6 15.①③
三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
?f(0)?cos(?2?3)?m??12?m??32 解：（Ⅰ）
? m?1 …………2分
2?31232?f(x)?cos(x?)?cosx??cosx?sinx?cosx ?32sinx?32cosx?3sin(x??
?
)3 …………4分
2k???2?x??3?2k??5??2 (k?z)
?2k???6?x?2k??6 (k?z) …………6分
[2k???6?
f(x),2k??5?6]的单调递减增区间为 (k?z) …………7分
)??12 f(B)?3sin(B??3)??32 ?
sin(B??3（Ⅱ）??3? o?B???
?B??3?2?3? B??3???6? B??6 …………10分
则
S??12acsinB?12?26?3?12?322 32??ABC的面积为2 …………12分
17. （本小题满分12分）