高三级理科数学综合训练（10）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．1．设集合
A?{x|x2?1?0},B?{x|log2x?0}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x?1} B．{x|x?0}
2C．{x|x??1} D．{x|x?1或x??1}
2．若复数a?1?(a?1)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?（ ） A.?1 B.?1 C.0 D.1
3．等差数列?an?的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列. 若a1=3，则a4= ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab4.双曲线的右是焦点是抛物线
y2?8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且
235 C. 2 D. 3
5|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )A. 2 B. 5. 下列各命题中正确的命题是 （ ）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
2② 命题“?x0?R,x02?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x” ；
③“函数f(x)?cosax?sinax最小正周期为?”是“a?1”的必要不充分条件； ④“平面向????量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0” ．
22A．②③ B．①②③ C．①②④ D．③④ ，直线y?6、设函数
(f(x)?sin(?x??6)?2cos2?2x?1(??0)3与函数y?f(x)图象相邻两交
??点的距离为?，则函数y?f(x)在区间0,?上的单调增区间为
?5???5??11?11??511?0,??,?0,??,??,??12???12??12?12??1212????? ??????A B C D ，
7. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD?平面CBD，形成三棱锥C?ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）
1
1 B.2 C.2 D.1 、 2244?2|x?1|?1,0?x?2,?f(x)??18．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，则函数g(x)＝
f(x?2),x?2,??2A.xf(x)?1在[?6,??)上的所有零点之和为（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
2222 开始 9. 右图是求1?2?3?…+100的值的程序框图，则正整数n? __ 10．已知圆C的圆心与抛物线y?4x的焦点关于y轴对称, 又直线4x?3y?6?0与圆C相切,则圆C的标准方程为 _ 11.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中 有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选 中的情况有 _种
2i?1,s?0 i?i?1 s?s?i2 i?n? 否 输出s 是 1?212.()3?(log29)?(log34)? _ 813.已知函数f(x)??x?3f(2)x，令n?f(2)，则二项式(x?__________项.
3''结束 2n)，展开式中常数项是第 x第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系(?,?)(0???2?)中， B O 曲线?(cos??sin?)?1与?(cos??sin?)??1的交点的极坐标为 . 15．（几何证明选讲）如图,AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点 A C D E C，AD?CE于点D，若圆O的面积为4?，?ABC?30?，则AD的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（ 13分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A?2sin2(??B)?2cos2(?C)?1?2sinBsinC2.
?（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b?4、c?5，求sinB．
2
17.（12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：
⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）； ⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率； ⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记?表示其中贷款年限不超过20年得人数，求E(?).
18、（13分）腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为
an(n?N*)，设
bn?an?1?an.
等级 7 8 12 16 32 48 等级图标 需要天数 77 96 192 320 1152 2496 等级 等级图标 1 2 3 4 5 6 （1）求公式；
需要天数 5 12 的值，并猜想
21 32 45 60 b1,b2,b3,b4bn的表达式（不必证明）（2）利用（1）的结论求数列
{an}的通项
3
19.（14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1，E为CD中点.
（1）求证：B1E?AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP//平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.
（3）若AB＝2，求二面角B?AE?B1的平面角的余弦值。
BAECDB1A1C1D1 y2x220.（14分）直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，已知
ab??????33，又椭圆经过点(,1)，Om?(ax1,by1)，n?(ax2,by2)，若m?n且椭圆的离心率e?22为坐标原点．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（3）试问：?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
121.（14分） 已知函数f(x)?a2x?ln(x（Ⅰ）当?．1)a??时，求函数f(x)的单调区间；
4?x?0,（Ⅱ）当x?[0,??)时，函数y?f(x)图象上的点都在?所表示的平面区域内，求实数a的
y?x?0?2482n)(1?)(1?)???[1?n?1]?e（其中n?N*，e是取值范围．（Ⅲ）求证：(1?n2?33?55?9(2?1)(2?1)自然对数的底数）．
4
高三级理科数学综合训练（10） 班别： 姓名： 成绩： 班级：_______________姓名：_______________学号：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 线??????????????????????O 一．选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 题号 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9. ； 10 ； 11. ；12. . 13. _； （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （13分）解： 5