17. （12分）解：
18. （13分）解： 6 O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 线??????????????????????O O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 线??????????????????????O B1 19. （14分） BA1AC1CED1D 20. （14分）解：
7 21.（14分）解：
8 O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 线??????????????????????O
高三级理科数学综合训练（10）答案
一．选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 题号 1 答案 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）9.100 ； 10.(x?1)?y?4； 11. 144 ；12. 8 . 13. 5 _；14.(1,?). 15。 1
2cos2A?2sin2(??B)?2cos2(?C)?1?2sinBsinC216．解析：（Ⅰ）∵，
222∴sinB?sinC?sinA?sinBsinC， ??2分 由正弦定理得b?c?a?bc，由余弦定
22?222b2?c2?a21?cosA??A?2bc2，??4分∵0＜A＜π，∴3．?? 6分 理得
（Ⅱ）∵a2?b?c?2bccosA21?4sinB22?16?25?2?4?5?1?212，∴a?21，??9分
ab??sin3由sinAsinB得
，解得
sinB?277． ??13分
17(12分)【试题解析】⑴平均年限
n?10?10?15?10?20?25?25?20?30?15?22(年)80. (4分)
22C120?C2?C2?2C1371?0C25015⑵所求概率P?. (8分) ?2C80632⑶由条件知?~B(10,9459)，所以E??10??. (12分) 16168a1?5,a2?12,a3?21,a4?32{bn}，而
18.解：（1）由表所给出的数据得于是所以
bn?an?1?an,
b1=7,b2=9,b3=11,b4=13.bn=2n?5,n?N*猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.
―――6分
，当n?2时，
（2）由（1）知
an?1?an=2n?5an?(an?an?1)?(an?1?an?2)??(a2?a1)?a1
?[2?(n?1)?5]?[2?(n?2)?5]???(2?1?5)?5?2?[1?2??(n?1)]?5n ?n2?4n
9
19．（ 14分）证明：（1）连结A1D,B1C长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1， 则AD1?A1D,??1分∵A1B1?平面A1ADD1∴
AD1?A1B1,又A1D?A1B1?A1????2分
∴AD1?面A1B1CD????3分 又B1E?面A1B1CD∴B1E?AD1????4分 （2）存在AA1的中点P，使得DP//平面B1AE，
证明：取AA1的中点为P，AB1中点为Q，连接PQ 在?AA1B1中，PQ//又DE//1A1B1 21A1B1 ∴PQ//DE ∴四边形PQDE为平行四边形 2∴PQ//DE 又PD?平面AB1E，QE?平面AB1E∴PD//平面AB1E 此时AP?11???8分 AA1?22 （3）法一：在平面ABE上，过点B作BH?AE交AE于H，连结B1H ∵B1B?平面ABCD,AE?平面B1BH∴AE?B1H
∴?B1HB为二面角B－AE?B1的平面角 在?ABE中，AE?又S?ABE?2,S?ABE?1AB?AD?1 21AE?BH?1，则BH?2 在Rt?B1BH中，B1H?3∴2BH?B1H266?即二面角B－AE?B1的平面角的余弦值为. 333cos?B1HB?法二：因为AB?AA1，AB?AD，AA1?AD建立如图所示坐标系
A?0,0,0?,A1?0,0,1?,B?2,0,0?,B1?2,0,1?,E?1,1,0?∵AA1?平面ABCD, ??∴平面ABE的一个法向量n1??0,0,1?设平面AEB1的法向量为n2??x,y,z? ????????AE??1,1,0?,AB1?(2,0,1)
???????x?y?0?AE?n1?0由??????，得 ? 取x?1,y??1,z??，2
2x?z?0???AB1?n2?0?????n1?n2?26则平面AEB1的一个法向量n2??1,?1,?2?∴cosn1,n2???? ??3n1n21?6
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