??6经检验，二面角B－AE－B1所成平面角为锐角，其余弦值为cosn1,n2?
3?ca2?b23e????20．（ 14分）解：（1）∵? ………3分 aa2 ……2分 ∴a?2,b?1??1?3?1??a24b22∴椭圆的方程为y?x2?1………4分
4
（2）依题意，设l的方程为y?kx?3由 ??y?kx?3………5分 ?(k2?4)x2?23kx?1?0?y2?x2?1??4
3k?1 ………………6分 由已知m?n?0得： 显然??0x1?x2??2,xx?12k2?4k2?4a2x1x2?b2y1y2?4x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(4?k2)x1x2?3k(x1?x2)?3
?(k2?4)(?1?23k)?3k??3?0 解得k??2 ……………8分 k2?4k2?4（3）①当直线AB斜率不存在时，即x1?x2,y1??y2，
由已知m?n?0，得4x1?y1?0?y1?4x1 又A(x1,y1)在椭圆上，
24x21所以 x??1?|x1|?,|y1|?422122222 S?11|x1||y1?y2|?|x1|2|y1|?1 ,三角形的面积为定值．………10分 22②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y?kx?t
?y?kx?t22?22224kt必须 即??0?(k?4)x?2ktx?t?4?0?y2??x?1?4k?4k?4?4(k2?4)(t2?4)?0
2得到x1?x2??2kt，x1x2?t?4 ………………11分
22∵m?n，∴4x1x2?y1y2?0?4x1x2?(kx1?t)(kx2?t)?0
22代入整理得：2t?k?4 …12分 S?1|t||AB|?1|t|(x1?x2)2?4x1x1 …13分
21?k22|t|4k2?4t2?164t2???1 所以三角形的面积为定值． ……14分 k2?42|t|
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1121.解析：（Ⅰ）当a??时，f(x)??x2?ln(x?1)（x??1），
4411(x?2)(x?1)（x??1），由f?(x)?0解得?1?x?1，由f?(x)?0解得x?1． f?(x)??x???2x?12(x?1)故函数f(x)的单调递增区间为(?1,1)，单调递减区间为(1,??)． ····························· 4分
?x?0,（Ⅱ）因函数f(x)图象上的点都在?所表示的平面区域内，则当x?[0,??)时，不等式
y?x?0?即ax2?ln(x?1)?x?0恒成立，设g(x)?ax2?ln(x?1)?x（x?0），只需g(x)max?0f(x)?x恒成立，
即可。??5分 由g?(x)?2ax?（ⅰ）当a?0时，g?(x)?1x[2ax?(2?a??1x?1x?11)]，
?x，当x?0时，g?(x)?0，函数g(x)在(0,??)上单调递减，故x?1···································································································· 6分 g(x)?g(0)?0成立． ·
x[2ax?(2a?1)]1（ⅱ）当a?0时，由g?(x)??0，因x?[0,??)，所以x??1，
x?12a11①若?1?0，即a?时，在区间(0,??)上，g?(x)?0，则函数g(x)在(0,??)上单调递增，g(x)2a2在[0,??)上无最大值（或：当x???时，g(x)???），此时不满足条件；
1111②若?1?0，即0?a?时，函数g(x)在(0,?1)上单调递减，在区间(?1,??)上单调递增，
2a22a2a同样g(x)在[0,??)上无最大值，不满足条件． ····························································· 8分
x[2ax?(2a?1)]，∵x?[0,??)，∴2ax?(2a?1)?0，
x?1∴g?(x)?0，故函数g(x)在[0,??)上单调递减，故g(x)?g(0)?0成立．
（ⅲ）当a?0时，由g?(x)?综上所述，实数a的取值范围是(??,0]． ····································································· 10分 （Ⅲ）据（Ⅱ）知当a?0时，ln(x?1)?x在[0,??)上恒成立（或另证ln(x?1)?x在区间(?1,??)2n11?2(?)， 上恒成立）??11分 又n?1nn?1n(2?1)(2?1)2?12?12482n)(1?)(1?)???[1?n?1]} ∵ln{(1?2?33?55?9(2?1)(2n?1)2482n?ln(1?)?ln(1?)?ln(1?)???ln[1?n?1] n2?33?55?9(2?1)(2?1)2482n??????n?12?33?55?9(2?1)(2n?1)11111111?2[(?)?(?)?(?)???(n?1?n)]
2335592?12?12482n11)(1?)(1?)???[1?n?1]?e．??14分 ?2[(?n)]?1，∴(1?n2?33?55?9(2?1)(2?1)22?1
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