江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市
第一次）调研测试
【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷. 【题文】 一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
【题文】1．己知集合 A??0,1,2,3?,B??2,3,4,5?，则 A【知识点】并集及其运算．A1
【答案】【解析】6 解析：∵A??0,1,2,3?,B??2,3,4,5?，∴A有6个元素，故答案为：6.
【思路点拨】根据集合的基本运算求出AB中元素的个数为_______．
B={01，，2，3，4，5}，共
B即可．
【题文】2．设复数z满足 i(z?4)?3?2i（i是虚数单位），则z的虚部为_______． 【知识点】复数相等的充要条件．L4
【答案】【解析】?3 解析：∵i(z?4)?3?2i（i是虚数单位），
∴z=-i?(32i)3+2i+4=+4=6-3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3． i-i i【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
【题文】3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较
小的那组同学成绩的方差为_______．
【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2 【答案】【解析】
88+92+9614=92，方差为 解析：由已知可得甲的平均成绩为
3390+91+95132222=92，方差为（[92﹣88）+（92﹣92）+（96﹣92）]=；乙的平均成绩为
33314114222（[92﹣90）+（92﹣91）+（95﹣92）]=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．
333
- 1 -
故答案为：
14. 3【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．
【题文】4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4 K5 【答案】【解析】
5 解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人， 6∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为
11=， C426∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率p=1-155=；故答案为：.
666【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．
【题文】5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．
【知识点】程序框图．L1
【答案】【解析】7 解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；
执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环 故输出的y值为7，故答案为：7
【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．
【题文】6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．G8 【答案】【解析】3π 解析：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2 3∴圆锥的高AO=3?221313，底面半径r=?21,
22因此，该圆锥的体积V=pr?AO12p1?333p 3
- 2 -
故答案为：
3p. 3
【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．
【题文】7. 已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当 x?0时f(x)?log2(2?x)，则
f(0)?f(2)的值为_____.
【知识点】奇函数的性质.B4
【答案】【解析】?2 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f0=0，
()f(-2)=log2(2+2)=2，而f(2)=-f(-2)=-2，所以f(0)?f(2)=-2，
故答案为?2.
【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。
【题文】8. 在等差数列?an?中，已知a2?a8?11，则3a3?a11的值为______. 【知识点】等差数列的通项公式．D2
【答案】【解析】?2 解析：设等差数列的公差为d，a2?a8?11，则a1+d+a1+7d=11，即有a1+4d=111122． ，3a3+a11=3(a1+2d)+a1+10d=4(a1+4d)=4?2211，再由通项公式化简2故答案为：22．
【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=3a3?a11，代入即可得到所求值．
22【题文】9. 若实数x,y满足x?y?4?0，则z?x?y?6x?2y?10的最小值为_______.
【知识点】点到直线的距离公式.H2
22【答案】【解析】18 解析：因为z=x+y+6x-2y+10=x+3()2+(y-1)表示的几何意
2
- 3 -
义是区域的点x,y到-3,1的距离的平方，所以最小值为-3,1到直线x+y-4=0的距
()()()骣|-3+1-4|离的平方，即d2=琪琪2桫2=18，故答案为18.
22【思路点拨】先找出z=x+y+6x-2y+10=x+3()2+(y-1)表示的几何意义是区域的
2点x,y到-3,1的距离的平方，进而求出其最小值即可。
()()x2y2【题文】10. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)，点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、
ab上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心 率为______.
【知识点】椭圆的几何性质.H5
1xyb+=1，直线B1F：y=(x-c)，
2-abc2ac联立解得x=，又因为直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，所以有
a-c【答案】【解析】 解析：根据题意可得直线AB2：
12aca2=，整理得a2-ac-2c2=0，即e2+e-1=0，解得e=-1或，而椭圆的离心
2a-cc率0 ?个单位长度4后，所得的两个图象对称轴重合，则 【知识点】函数y=Asinwx+j?的最小值为______． ?4()的图象变换；正弦函数的图象．C3 C4 )(??0)的图象向左平移 【答案】【解析】2 解析：把函数y?2sin(?x??个单位长度4后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[w(x+)-p4骣w-1p]=2sin琪wx+p， 琪44桫向右平移 ?个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：4骣w+1pp)-]=2sin琪wx-p。 琪444桫y=2sin[w(x- - 4 - ∵所得的两个图象对称轴重合， w-1w+1w-1w+1p=wx-p ①，或wx+p=wx-p+kp ②． 4444解①得w=0，不合题意；解②得w=2k，k∈Z． ∴w的最小值为2．故答案为：2． ∴wx+【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到wx+的值． 【题文】12．己知a，b为正数，且直线 ax?by?6?0与直线 2x?(b?3)y?5?0互相平行，则2a+3b的最小值为________. 【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系．H1 【答案】【解析】25 解析：∵直线 ax?by?6?0与直线 2x?(b?3)y?5?0互相平行，∴ab-3-2b=0且5a+12 ∴3a+2b=ab，即 w-1w+1w-1w+1p=wx-p 或wx+p=wx-p+kp．由此求得最小正数w4444()0， 23+=1，又a，b均为正数， ab骣236a6b6a6b则2a+3b=(2a+3b)琪+=4+9++?132?琪abbaba桫当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25． 25． 骣2323+=1【思路点拨】由两直线平行的条件得到，由a+3b=(2a+3b)琪琪+展开后利用abab桫基本不等式求得最值． 2???x,x?0,【题文】13．已知函数 f(x)??2?，则不等式f(f(x))?3的解集为______. ??x2x,x?0【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3 ??x2,x?0,?2【答案】【解析】(??,3] 解析：f(x)??2?，当x30时，-x 0；当x<0??x2x,x?0时，x+2x?1，设m=fx，则f(f(x))?3，即fm￡3， 2m当m30时，恒有fm￡3；当m<0时，fm￡3，即m+2m 3，即-3＃2()()()()1， 所以fm￡3时有m?由fx?3可解得x￡()3，即f(x)?3，当x<0时，f(x)?3恒成立，当x30时， ()3，综上所述，等式f(f(x))?3的解集为(??,3]，故答案为 - 5 -