解：（1）因为?，?互不相关
所以mx(t)?EX(t)?E[(???)cos?0t]
?cos?0tE??cos?0tE?
又根据题目已知均值E??E??0，所以mx(t)?0 （2）自相关函数Rx(t1,t2)?E[X(t1)?X(t2)]
?E[(???)cos?0t1?(???)cos?0t2]
22?cos?0t1cos?0t2E[??2????]
?cos?0t1cos?0t2[E??2E???E?]22
?cos?0t1cos?0t2[?????]
?4cos?0t1cos?0t2?4?1222
[cos?0(t1?t2)?cos?0(t1?t2)]?2cos?0??2cos?0(t1?t2) （??t1?t2）
（3）由（2）可知2-5
解：根据图示可得
2Rx(t1,t2)不仅与?有关还与
t1,t2有关，所以为非广义平稳随机过程。
RX(?)?50?3? ??(?10,10)
因为，
E[X(t)]?RX(0)?50
2?X?RX(0)?RX(?)?50?20?30
222?X?E[X(t)]?[EX(t)]
所以，30?50?[EX(t)] 即EX(t)?mX??20 则（1）mx??20 ； （2）E[X(t)]?RX(0)?50 （3）?x?30 2-6 解：（1）
R(?)?E[X(t)?X(t??)]?E{[A0?A1cos(?1t??)][A0?A1cos[?1(t??)??]}?E{A0?A0A1cos[?1(t??)??]?A0A1cos(?1t??)?A1cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}?A0?E{A1cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}?A?202222222A122cos?1?220R(0)?E[X(t)]?A?A12（2）因为，
22
E[X(t)]?E[A0?A1cos(?1t??)]?A0E[X(t)]?A022
所以，直流功率为
2?2?E[X(t)]?E[X(t)]?A12则，交流功率为
对R(?)求傅里叶变换可得其功率谱密度 PX(?)?2?A?(?)?202
?A122[?(???1)??(???1)]
2-7 解： RX(?)???12?12???????PX(?)eej??j??d?12??3?0?5?0d??????002ej??d??12???35?00ej??d?2?02-8
?Sa(?0?)??0?Sa(?0?)cos4?0?
解：（1）PX(f)与RX(?)互为傅立叶变换
1PX(f)??(f)?(1?f)f0 所以，对PX(f)做傅立叶变换得
RX(?)?1?f0Sa(?f0?)2
（2）直流功率为RX(?)?1 （3）交流功率为2-9
解：RC低通滤波器的传递函数为
1H(?)?1j?c?11?j?cRR?j?c
2R(0)?R(?)?1?f0?1?f0
因此输出过程的功率谱密度为 P0(?)?Pi(?)?|H(?)|?n02[1?(?cR)]
2相应地，自相关函数为
R0(?)?12??????P0(?)e?j??d?
n04?
2-10 解：（1）
???1?e1j?cRej??d?
?n04RC?|?|R/C
RY(?)?E[(2?3X(t))(2?3X(t??)] ?E[4?6X(t??)?6X(t)?9X(t)X(t??)]
9X?( ) ?4?6?6?R 即自相关函数只与?有关
E[Y(t)]?2?3E[X(t)]?2?3?5 即均值为常数 所以Y(t)为宽平稳过程。
（2）平均功率为
2RY(0)?16?9RX(0)
因为
RX(0)?1?2，所以
RX(0)?3
所以RY(0)?16?9RX(0)?16?9?3?43 (3) D[Y(t)]?D[2?3X(t)]?9DX(t)?18 2-11 解：（1）RY(?)?E[Y(t)Y(t??)]
?E{[X(t?a)?X(t?a)][X(t???a)?X(t???a)]}
?E[X(t?a)X(t???a)?X(t?a)X(t???a)?X(t?a)(X(t???a)?X(t?a)X(t???a)]?RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)?RX(?)?2RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)
2aj?(2) PX(f)与RX(?)互为傅立叶变换
PY(?)?2PX(?)?PX(?)e2?2aj??PX(?)e
?4PX(?)sin(a?) 2-12 解：
S?????PX(f)df??10k?10k10?5fdf?223?10W72-13
?5t
解：因为题目已知 冲激响应为 h(t)?5eu(t)
5252H(?)?H(?)?25?j?，25?? 所以
PY(?)?PX?()H?(PX(?)? n0n02 2522
)又因为 所以
Ry(?)由
PY(?)?225???2525??2?10?10
与
PY(?)互为傅立叶变换
?11PY(?)可知
Ry(?)?25?10e?5?
?10 总的平均功率2-14
SY?Ry(0)?2.5?10(W)
df(t)解：（1）由傅里叶时域微分性质
n02dt?(j?)F(?)可知微分器的系统函数H(?)?(j?)，
则信号通过微分器（线性系统）后输出y(t)的双边功率谱密度为
Py(f)?j2?f2?2?n0fB22?3.95?1022?5fW/Hz2
（2）2-15
Syo??B?BPy(f)df?2?2?n0fdf?04?n0B323?0.0263W解：设h(t)的傅式变换为H(f)，则有 2-16
Sy?????n02H(f)df?2n02????H(f)df?2n02E
解：由题意知，ni(t)?nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct，其均值为0，方差为?n。
s0(t)?[Acos?ct?cos(?ct??)]LPF?A2cos?2
)?cc?ot?s(L PF(t)c?ocs?tc n0(t)?[(nsnt(?)sci?nt)]
?12nc(t)cos??12ns(t)sin?
给定?时s0(t)的功率为
S0?Acos?422
n0(t)的平均功率为
4
故在（1）的条件下（?为常数）则
S0N0?E[n(t)]?20?n2cos??2?n42sin??2?n24
N0?A22n?cos?2
在（2）的条件下（?是与ni(t)独立的均值为0的高斯随机变量），n0(t)的功率仍然是N0??n24，但此时s0(t)的平均功率是 S0?E[Acos?4A22n22222 所以
]?A42E[co?s2
]S0 N0
??E[cos?]
E[1?cos?2]?2?A2?n
??1????A22
?2?nA2?????12??2?22e2??cos?2d????
2?n2(1?e?2?)
第3章 模拟调制系统
习题解答
3-1
解：cos?tcos?ct的波形如图3-14（a）所示。
因为Sm(t)?cos?tcos?ct，且?c?6?，对Sm(t)其进行傅里叶变换可得
SM(?)??2[?(?????)??(?????)??(???c??)cc??(?????)]c
2
频谱图如图题3-14（b）所示。
??[?(??7?)??(??5?)???(?5?)???(?7?)]
图3-14（a）
图3-14（b）
3-2
f(t)?A[sin(?t)]/(?t)?Asin(t
?2?2t)cos(?2t)?Asa(?2t)cos(?2t)解：（1）上式中
Asa(
?2t)为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得
???f(t)?Asa(2t)sin(2t) ?2t)?（2）
z(t)?f(t)?jf(t)?Asa(?2t)cos(?2t)?jAsa(t)?2t)sin(
故
3-4
z(t)?2Asa(2?
S020解： 因为输出信噪比功率为20dB，则N0在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1
Si?1010?100
所以Ni?S0N0?100
Ni?n0B?2?n02?9接收机输入端的噪声功率
?10??102?33
1?0?5W 10?65 ?2?0.?10??5