遂宁七中高2015级期末复习数学试题（三）
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
1.若a?b，则下列不等式成立的是（ ） A.3a?3b
1122?a?b C. D.a?b B.ab
2.函数f(x)?cos2x?sin2x的最小值为（ ）
B.-2 C.?1 D.0 A.?2
3.在?ABC中，a?3,b?2 ，则c(acosB?bcosA)的值为（ ） A.0
4.在等比数列?an?中，a3=12，a4=18，则a2?（ ）
B.1
C.5
D.13
3168 C. D.
235.直线3x?4y?5?0关于直线x?y?0对称的直线方程为（ ） A.4x?3y?5?0 B.4x?3y?5?0 C.3x?4y?5?0 D.3x?4y?5?0
6.直线(3a?4)x?ay?8?0与直线ax?(a?4)y?7?0垂直，则a?（ ） A.?2 B.0 C.?2或0 D. 2或0
7.某市出租车的计价标准为1.8元/km，起步价为8元，即最初的2km(不含2km)计费8元.
A.6
B.
如果某人乘坐该市的出租车去往12km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则某人需支付车费（ ）
A.22.4元 B.24.2 元 C.26 元 D. 27.8元 8.与点(?1,?1)的距离等于2，且纵截距与横截距之和为0的直线共有（ ）条 A.4 B.3 C.2 D.1
3?，定点Q?2,0?，直线l:x?y?2. 线段PQ22??绕点Q顺时针旋转90到RQ，直线l绕点Q逆时针旋转90得直线m，则动点R到直线m9.已知动点P?cos?,sin??，其中
????的最小距离为( ) A. 2 2 B. 2 C. 10.已知平面上点M???x,y?|?x?3cos????y?3sin??232 D. 2?1 22?25,??R, 则满足条件的
?点M在平面上组成的图形的面积是( ). A. 64? B. 60? C. 63?
D. 55?
二、填空题(每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.)
11.直线x?my?3m?3与直线mx?y?m?1平行，则m?________________. 12.数列?an?的前n项和Sn?n2?n?1，则通项an?________________.
第 1 页 共 9 页
?4x?y?10?5.y的最大值为________________. 13.已知x，y满足约束条件?6x?5y?22，则z?x?0?x,y?N?14.?ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2?m(x?1)?1?0的两个实根，则
?C?________________.
n215. 对于曲线C：?x?m???y?2m??，有以下五个结论：
22(1) 当m?1时，曲线C表示圆心为(1,2)，半径为n的圆；
2(2) 当m?0，n?2时，过点(3,3)向曲线C作切线，切点为A， B，则直线AB方程为3x?3y?2?0；
3(3) 当m?1, n?2时，过点(2,0)向曲线C作切线，则切线方程为y???x?2?；
4(4) 当m?n?0时，曲线C表示圆心在直线y?2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y?x或y?7x；
(5)当m?0，n?4时，直线kx?y?1?2k?0(k?R)与曲线C表示的圆相离.
22以上正确结论的序号为________________.
三、解答题（16-20每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.(本小题满分12分)
?????n. 已知向量m?(2sinx,0)，n?(sinx?cosx,sinx?cosx)，且f(x)?m?（1）求函数f(x)的最小正周期和最小值；
1?（2）若f(?)?1，sin??，0???????，求cos?2????的值.
32
第 2 页 共 9 页
17. (本小题满分12分)
已知?ABC的顶点A(5,1)，AB边上的高CH所在的直线方程为2x?y?5?0，AC边上的中线BM所在的直线方程为x?2y?5?0. (1)求顶点B的坐标； (2)求直线BC的方程.
18. (本小题满分12分)
?ABC中，三内角?A,?B,?C的对边分别为a，b，c，c?10，且
(1) 求证：?ABC是直角三角形；
cosAb4??. cosBa3(2) 过AB中点E作直线MN与射线CA,CB分别交于M,N，求ME?NE的最小值，并求出此时直线MN的方程.
第 3 页 共 9 页
19. (本小题满分12分)
中国环保部部长在2012年“六?五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池，长，宽都不能超过60m.如果四周围池壁建造单价为400元/m,中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m2，池壁的厚度忽略不计。设污水池的长为x米，总造价为f(x)元.
（1）求f(x)的解析式，并求出其定义域；
（2）求f(x)的最小值，并求出此时污水池的长和宽.
20. (本小题满分13分)
已知圆心C在直线x?2y?0上，与x轴相切于x轴下方，且截直线x?y?0所得弦长为
22.
(1) 求圆C的方程；
22(2) 若圆C与圆E：x??y?1??r?r?0?相切，求r的值；
2?????????(3) 若直线y?kx与圆C交于M，N两点， O为坐标原点，求OM?ON的值.
21.(本小题满分14分)
九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷。按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次。我们不妨考虑n个圆环的情况.用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数,用bn表示前(n?1)个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an?2+1+bn?1，b1?1,bn=2bn?1+1.（）求1bn的表达式;
?2?求a9的值，并求出an的表达式;?3?求证：
第 4 页 共 9 页
1111+++?+?2.a1a2a3an
2015级期末数学预测试题 (参考答案)
一、选择题
1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 6、C 7、D 8、B 9、A 10、B 二、填空题
?3??3?n?1?11、1 12、? 13、3 14、 15、(2)(4) 2nn?24????三、解答题
16.解：（1）f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sin2x?2sinxcosx
?2?1?cos2x??sin2x?sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1 24所以f(x)的最小正周期T??，最小值为1?2.………………6分 （2）由f(?)?1，得sin(2??又0????4)?0，∴2???4?k?，即??k???(k?Z). 28?2，∴?=?8.………………8分
由已知得cos???22，………………10分 3∴cos?2?????cos?2222???.………………12分 ????cos??sin????42236??1，………………2分 217. 解：（1）由kCH?2，得kAB??则直线AB的方程为y?1??1(x?5)，………………4分 2又直线BM的方程为x?2y?5?0.
11，∴B(6,).………………6分 22x?5y0?1（0,)在中线BM上， (2)设C(x0,y0)，则AC的中点M22x?5y?1?2?0?5?0.………………8分 ∴022联立解得x?6,y?又点C在高CH上，∴2x0?y0?5?0，
，?3)，………………10分 联立解得x0?1,y0??3，即C(1所以直线BC的方程为7x?10y?37?0.………………12分 18.(1)证明：由正弦定理，得
cosAsinB?，则sinAcosA?sinBcosB， cosBsinA第 5 页 共 9 页