即sin2A?sin2B.………………2分
所以2A?2B或2A?2B??，即A?B或A?B??2.………………4分
又
b4???，则A?B，从而A?B?，C?.
22a3所以?ABC是直角三角形. ………………6分
(2) 解：方法6一：以C为原点，CA，CB分别为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）. 则A(8,0),B(0,6),从而E(4,3).设?NMC??，则EM?34，EN?， sin?cos?EM?EN?当2?1224. ?sin?cos?sin2?最小值为24.
N y ?900，??450时，EM?EN?直线MN方程为y?3??(x?4)，
即x?B E y?7?0.………………12分
C M A x 方法二：建系同上.则直线MN的斜率小于0，设其方程为
3y?3?k(x?4)，则M(4?,0),N(0,?4k?3).
k所以ME?92. ?9,NE?16?16k2k91122?9)?(16?16k)?12(?1)(1?k)?122??k2?24， 222kkkEM?EN?(当且仅当k??1时，此时直线方程为x?EM?EN最小值为24.
y?7?0.………………12分
19. 解：（1）由题意，污水池的宽为
2000m，则 x20002000f(x)?400(2x?2?)?300?3??2000?100
xx4250?800(x?)?200000，………………4分
x?0?x?601?33?x?60， 由?，得200030??60?x?第 6 页 共 9 页
所以函数f(x)的定义域为?x|33?x?60?.………………6分
??13??(2)令h(x)?x?当且仅当x?242504250，则h(x)?2x??24250， xx42502，即x?4250时，等号成立，………………8分 x但60?3600?4250，则必须先证明h(x)在?33，60?上的单调性.
3设任意x1,x2??33，60?，且x1?x2，则x2?x1?0，x1x2?602?4250，
3∴h(x2)?h(x1)?(x2?x1)?4250(??1????1??(x?x)(xx?4250)11?)?2112?0， x2x1x1x21??即h(x2)?h(x1)，所以h(x)在?33，60上是减函数. ………………10分
3?∴当x?60，
??200012?33时，h(x)有最小值，从而f(x)min?304666. x3342501??)?200000，定义域为?x|33?x?60?； x3??12米时，f(x)的最小值为304666元. ………………12分
33答：（1）f(x)?800(x?（2）当长为60米，宽为3320. 解：(1) 设圆心C(-2a,a)，则半径r?a.
点C到x?y?0的距离d?2?2a?a2?a2.
所以a?2?2?2?a?2???，a?4，a??2. ?2?22故圆方程为?x?4???y?2??4.………………4分 (2) 由C(4,-2)，r1?2，E(0,1)，得CE?5. 当圆C与圆E外切时，r?2?5，r?3； 当圆C与圆E内切时，r?2?5，r?7. 所以r?3或r?7.………………8分 (3) 设圆C与x轴切于点P.
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???????????????????????????????2则OM?ON?OM?ONcos0?OM?ON?OP?16.………………12分
21. 解：(1) 由bn?2bn?1+1，得bn?1=2bn?1+2?2(bn?1+1)，且b1?1=2， 所以数列?bn?1?为首项是2，公比为2的等比数列. ∴bn?1=2?2n?1?2n，则bn?2n?1.………………4分 (2)由已知an=an?2+1?bn?1=an?2+2n?1.
∴a9=a7+28=a5+28+26=a3+28+26+24?a1+28+26+24?22?341.………………6分 当n是偶数时，an=an?2+2n?1=an?4+2n?1+2n?3=an?6+2n?1+2n?3+2n?5??
?a2+2n?1+2n?3+2n?5???23?2n?1+2n?3+2n?5???23?2
2(1?2n)1n?1??(2?2)；………………8分
1?223当n是奇数时，an=an?2+2n?1=an?4+2n?1+2n?3=an?6+2n?1+2n?3+2n?5??
?a1+2n?1+2n?3+2n?5???22?2n?1+2n?3+2n?5???22?1
1?2n+11n?1=?(2?1). 21?23?1n?1(2?1),(n为奇数时)??3………………10分 综上，an???1(2n?1?2)，为偶数时(n)??3（3）证明：（方法1）当n是偶数时，
?3??3?11?1313?(2n?1?1)2n?1?????n???n?1???(2n?1?1)(2n?1)?2?2n?1?12n?1?，
an22?12?(2?1)(2n?1)?2?????当n是奇数时，
13131311????n??(n-1-n)，………………12分 an22n?122?122?12?12∴
111113?11111?+++?+?1++?2?3+3+?+n-1?n? a1a2a3an22?2?12?12?12?12?1?33?11?31=+??n??+=2.………………14分 22?32?1?22第 8 页 共 9 页
（方法2）由方法1，
131311??n??n-2=n-1， an22?123?22∴
11111111??+++?+?1++2+?+n-1=2?1?n??2.………………14分 a1a2a3an222?2?
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