x2y26、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）已知椭圆2?2?1(a?b?0)，经过椭
ab圆C上一点P的直线l:y??（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且|AB|?232与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2. x?425，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值 2
x2y27、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知F1,F2为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右
ab焦点，F2 在以Q(2,1)为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|?|QF2|?2a . （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）过点P(0,1) 的直线l1交椭圆C1于A,B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C,D两
点，M为线段CD中点，求?MAB面积的取值范围.
yDBPCQxMOA
x2y28、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））如图, 椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离
ab心率是1??3,点E?3,?在椭圆上, 设点A1,B1分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点A1,B1引椭
2??2圆C的两条弦A1E、B1F. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数.
①直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由； ②设?A1EF、?B1EF的面积分别为S1和S2 ,求
S1?S2的取值范围.
x2y29、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点为(?2，0)，
ab离心率为
1. 2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l过点S(4，0)，与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P?，P?与Q两点的连线交x轴于点T，当?PQT的面积最大时，求直线l的方程.
x2y210、（温州市2016届高三第二次适应性考试）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点的F1,F2，
ab焦距为2，设点P(a,b)满足?PF1F2是等腰三角形. （1）求该椭圆方程；
（2）过x轴上的一点M(m,0)作一条斜率为k的直线l，与椭圆交于点A,B两点，问是否存在常数
k，使得MA?MB的值与m无关？若存在，求出这个k的值；若不存在，请说明理由.
22
x2y2111、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦
ab2点与短轴的两顶点的连线与圆x?y?223相切。 4
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点?1,0?的直线l与C相交于A,B两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由。
x2y212、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）已知椭圆2?2?1(a?b?0)短轴长为2，离心率
ab为
3，抛物线y2?2x，直线l与抛物线交于A,B，与椭圆交于C,D. 2（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使OA?OB??1，|AC|?|BD|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.
x2213、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知椭圆2?y?1?a?1?过直线l:x?2上一
a点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x 轴上时，切线PA 的斜率为?（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，求 ?POA面积的最小值.
2. 2
参考答案
一、填空、选择题 1、【答案】A
m2?1n2?111??(1?)(1?)，【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222代入m?n?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选A． 2、【答案】9
【解析】xM?1?10?xM?9 3、 答案： A 解析：
22S?BCFBCxBBF?1. ???S?ACFACxAAF?12x. 24、答案：23，y?? 解析：由题意得：a? 渐近线方程为y??2，b?1，c?a2?b2?2?1?3，∴焦距为2c?23，
b2x??x. a25、C 6、D 7、25,9、（0，1），
35 8、B 52? 10、A 11、B 12、C 313、C 14、B 15、A 16、8 17、C
二、解答题
?y?kx?1?1、【试题解析】（I）设直线y?kx?1被椭圆截得的线段为??，由?x2得 2?2?y?1?a?1?ak?x222?2a2kx?0，
故
2a2k． x1?0，x2??221?ak因此
2a2k???1?kx1?x2??1?k2． 221?ak2