（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点?，Q，满足
????Q．
记直线??，?Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k2?0，k1?k2．
2、 ( 1 )由题意知m?0，可设直线AB的方程为y??1x?b， m
?x2?y2?1?1122b?2x?b2?1?0， ( 2 )由?，消去y，得(?2)x?2mm?y??1x?b?m?14x2?y2?1有两个不同的交点，∴???2b2?2?2?0，①， ∵直线y??x?b与椭圆
mm212mbm2bm2?2,)代入直线方程y?mx?解得b?? 将AB中点M(2，②.
2m?2m2?22m2 由①②得m??66或m?；
33 ( 3 ) 令t?166?(?,0)(0,)，则|AB|?t2?1?m22?2t4?2t2?t2?1232，
12， 且O到直线AB的距离为d?t2?1t2? 设?AOB的面积为S(t)，∴S(t)?1112|AB|?d??2(t2?)2?2?， 2222 当且仅当t?212时，等号成立，故?AOB面积的最大值为. 22x2y2??1得 3、解：（Ⅰ）l1:y?kx?m代入C1:164(1?4k2)x2?8kmx?4(m2?4)?0，??0恒成立，
8km?x?x??12??1?4k2，所以?4km?4①， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?24(m?4)1?4k23?x1x2??1?4k2?1?m2?1，得k?又d?②，联立①②得m4?m2?2?0，
2m1?k2|k?m|解得m?2．
22416k2?m2?42416k?m?4（Ⅱ）由（Ⅰ）得|x1?x2|?，所以|AB|?1?k?，
1?4k21?4k2
x2y28162??1得x2?|CD|?1?k?把l2:y?kx代入C1:，所以，
21641?4k21?4k1m2|AB|16k2?m2?41m2?4?所以?? ??4?2222|CD|21?m1?4k21?4k1?4()22m1m4116?4?4?4??， 2113223m?m?1(2?)2?24m当m?2,k??62，?取最小值． 433ca2?14、解：（1）由题，e?，解得a?2．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ??2aa①当y1?0时，x1??2 ，直线x??2，∴x?4，代入椭圆方程得到y?0， ∴切线PA的方程是x??2．
2?x2?4y2?4?0?1?x2②当y1?0时，联立?，消y，得到x?4??1x??4?0，
?y14y1??x1x?4y1y?4?02?x12?22x14即?1?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 x?x??4?0，2?22y1y1?4y1???4x12?44x12x12??1x12x12?所以??4?4?4?2??2?1??4?4?2?4?4?2?
y1y1??y1y1y1???y1?y14?4?4y1?4x121616??2?16?2??2?16??0
y1y1y1y122x1x?y1y?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 4xxxx（2）根据（1）可得切线PA的方程为1?y1y?1，切线PB 的方程为2?y1y?1，
44∴切线PA的方程为
?x1m?y1n?1?mx?4?ny?1．∴?，所以直线AB方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
xm4?2?yn?12??4?mx?ny?1?m2?22m4?∴?4，消y得到?1?2?x?2x?2?4?0，
nn22?4n???x?4y?4?0
∴AB?1?k2??m??1????a?4n?2164m2?2?2?16nn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 2m1?24n1，
又∵原点O到直线AB的距离d?m2?n4222∴S?OAB11?m??ABd?1????22?4n?164m2?2?2?16nnm21?24n1m?n2242
44n2?m2?4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 ?224n?m又∵P?m,n?为圆x2?y2?16上任意一点，∴m?n?16．
22∴S?OAB43n2?124t42，令，则在?23,??上单调?S??t?3n?12?23?OAB223n?16t?4t?4?t?递减，所以S?OAB?3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 219.5、解：（1）因为点P(2213239b,)，所以kOP?3，又因为AF?OP，??3??1， 1313c2∴c?3b，∴a?4b.
41241221323913?13?13?13?1， ,)在椭圆上，∴13又点P(?1313a2b24b2b213b2x2?y2?1. 解之得a?4，b?1，故椭圆方程为422（2）①当直线l的斜率不存在时，方程为：x?1，此时d?1.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y?kx?m(m??1)
联立椭圆方程得：(4k2?1)x2?8kmx?4(m2?1)?0，设点M(x1,y1),N(x2,y2)，
?8km?x?x???124k2?122由韦达定理：?，??0?4k?m?1?0（1） 2?x1x2?4(m2?1)?4k?1?11?8km4(m2?1)由?， ?2?(x1?x2)?2x1x2?2?22x1x24k?14k?11?m(?0)（2） m42把（2）式代入（1）式得：m2?或0?m?1，
3即：km?1?m2?k?椭圆右顶点D(2,0)到直线l的距离d?2k?mk?12?2?mm?1?m2?12m2?m2m?m?142
?m4?4m2?43(m2?1)， ?1?4422m?m?1m?m?1令m2?1?t?(?1,0)?(,??)，
13则d?1?3t3?1??[0,1)?(1,2)，
1t2?t?1t??1t由①②可知：d?[0,2). 6、