fffff?f?x???????????f?f?f?x????x,x?R. ???f?f???????. 此与已知矛盾.故存在a,b?R,使得 F?a??ff?f?a???a?0;F?b??ff?f?b???b?0, 于是由零点存在定理,至少存在???a,b?,或???b,a?,使得f 例6.(广义零点存在定理)设f?x?在?a,b?单增,且f?a??a,f?b??b,证明:至少 存在???a,b?，使得f???????. ,若 ???2?c,f?c??在y?x的上,则得证. 若?c,f?c??不在y?x的上,则存在闭区间?a,b?,其两端点?a,f?a??,?b,f?b??分别在y?x的上、下方.这样一直反复做下去得闭区间套??a,b??满足: 证明:作直线y?x,则a,f?a?,b,f?b?分别在y?x的上、下方,取c1?1111111111nn?a?b(1).?an,bn???an?1,bn?1??n?1,2,...?; (2).lim?bn?an??0; n??(3).an,f?an?,bn,f?bn?分别在y?x的上、下方, 于是,由闭区间套定理,存在唯一的???an,bn??n?1,2,...?，使得liman??,limbn??. n??n??????又因f?x?在?a,b?上单增,故limf?an??f???,limf?bn??f???. n??n??而an,f?an?,bn,f?bn?分别在y?x的上、下方,故 ???????f?an??an,?f?an??an,,或. y ?????f?bn??bn.?f?bn??bn.?f?an??liman,?f?an??liman,?lim?limn??n??n??n??于是,?,或?,即 limfb?limb.limfb?limb.?n?n??n?n?n??n???n???n?????f?????,?f?????,,或?. ?f???.f???.????????故至少存在???a,b?，使得f?????. a b x 图 2.2.2 课后教学总结 课 外 作 业
习题2.1 :3,4,8. 42
实 践 与 思 考 单元 测试与分析 43