24.某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
0社科类文史类文学类艺术类综合类图书类别14121086425108各类图书借阅人次分布统计图
借阅人次校图书馆各类图书所占比例统计图
文史类图书 25%社科类图书 20%艺术类图书 15%5文学类图书 35%综合类图书 m%
图1 图2
（1）补全统计图1；
（2）该校图书馆共有图书________________本；
（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______________人. ．．．．．
25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G. （1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
6
GACFODBE第25题图
26.小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB. 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上， ∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.
请回答：若∠ABC=40?，则∠AEF的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.
FAFAAFE
BDEBECCODBDC图1 图2 图3
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）, B（1，0），顶点为C.
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
7
28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.
(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；
(2) 若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C'DE'，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.
①如图2，当α=30°时，连接BC'．证明：EF=BC'；
②如图3，点M为DC中点，点P为线段CE上的任意一点，试探究：在此旋转过程''中，线段PM长度的取值范围？
E' A A DEFD α BCBC'C 图1 图2
8
E'APEFDC'MBC图3
29.【探究】如图1，点N?m,n?是抛物线y1?12x?1上的任意一点，l是过点?0,?2?且与4x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.
①计算: m=0时，NH=;m=4时，NO=.
②猜想: m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l:y??2即为抛物线y1的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线y2?12?x+4??k与y4轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l：； 11
②计算求值：+ =；
MQNH
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y=
3
x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为3
“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y3?ax2?bx?c的表达式.
y
NyNyO-2xHlMFOxAOBx图1
图2
图3
9
2015年房山区初中毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂．．黑．
1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．a(a+2)(a?2)12．(x?2)2?313．y??1x（答案不唯一） 14．甲15．1 16．3,
32，34 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=23?23?3?1
???????????????4分
=4 ???????????????5分
18．
6
?3?x?2?≤2?1?x????????????????1分
6?3x+6≤2+2x???????????????2分
?5x≤?10???????????????3分 x≥2???????????????4分
-5-4-3-2-1O12345????5分
19.∵?DCA??ECB，
∴?DCA??ACE??BCE??ACE ??DCE??ACB????????1分
∵在?DCE和?ACB中
CD??DC?AC??DCE??ACB ??CE?CBABE??DCE≌?ACB???????????????4分
10