21．（9分）
（1）证明：连结AO、AC
由题知： AB=AP ∠B＝∠P BC=PO ∴ △ABC≌△APO ∴ ∠BAC＝∠PAO ∵ BC是⊙O的直径， ∴ ∠BAC＝90° ∴ ∠PAO＝90° ∴ PA是⊙O的切线
（2）解：已证： △ABC≌△APO
∴ AO=AC=OC=2 ∴ △AOC是等边三角形 过A作AD⊥x轴于D， 则 OD?12BOC ??1分
AP ??2分
??3分
??4分
??2分
OC=1，AD=3
??3分
y∴ A（1，3）
而 B（－2，0），C（2，0）
可设过A、B、C三点的抛物线的函数关系式为 y?a(x?2)(x?2)
A把A（1，3）的坐标代入得
3=a(1?2)(1?2)
BODCPxa??33 ??4分 33(x?2)(x?2)
所求的函数关系式是 y??即 y??
33x?2433 ??5分
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22．（10分）
解：（1）函数图象与x轴有两个交点，即方程
2?x?mx?m?1?0 有两个不相等的实数根 ??1分
∴ ??(?m)2?4(?1)(?m?1) ?m2?4m?4 ?(m?2)2?0
??2分
只需 m?2，这就是m的取值范围是 ??3分
（2）解方程：?x2?mx?m?1?0 得 x1??1，x2?1?m
??1分
由题意得 A（－1，0） B（1?m，0）且m?1 又当x?0时，y?1?m ∴ C（0，1?m）（m?1） 函数的大致图象如右图。 由勾股定理得 AC?BC? C y ??2分
1?m1?(1?m)
22(1?m)
2A?101?mBx又 AB?1?m?(?1)?2?m ① 若AC=BC，则 1?(1?m)2?∴ 1?(1?m)2?2(1?m)2 解得 m1= 0 ，m2 = 2（舍去）
2
??3分
2(1?m)当m?0时，函数关系式是：y??x2?1 ② 若AC=AB，则
1?(1?m)2??4分
2?2?m
2由平方根意义得 1?(1?m)?(2?m) 解得 m?1，不合题意，舍去 ③ 若AB=BC， 则2?m?
2 ??6分
2(1?m)
22由平方根的意义得 (2?m)?2(1?m) 解得：m1??2，m2?22舍去
当m1??2时，函数关系式是：
y??x?2x?2?1 ??7分
（注：①②③中不舍去不合题意的值合共扣1分。）
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