…
……… … … … 线 … … … 号…学…… … … … … … … … 名订姓…… … … … … … … … 级…班…装……………………??1?24?13??1016?911?（2）当??4且???1时，r(A)?r(A,b)???0?1?64?4??016?44?3，方程组有唯一解。解为????0000?=B...... (4) ?00000????(??00000???0?00000?x??2)，x??2?2??4x??2??1??12??1，3??1......... (7) （1）得r(A)?r(B)?2，所以向量组?1,?2,?3,?4,?5的秩为2... (5) （3）当??4时，r(A)?r(A,b)?2?3，方程组有无穷多解，得方程（2）记B的列向量组为?1,?2,?3,?4，可以看出?1,?2线性无关，且组的通解为 ???x1?3?16?1?6?2，?4??9?1?4?2，?5?11?1?4?2，于是?1,?2是?x???0???3?2???4???k??1??1?（k1为任意实数）. ......... (10) ???x3????0????1??1,?2,?3,?4,?5的极大线性无关组. ............................... (7) ??5?2?2那么?1,?2是?1,?2,?3,?4,?5的一个极大线性无关组，且6.?E?A??2??5?2=0解得 ?1??2?3,?3?9 .... (3） ?2?2??5?3?16?1?6?2，?4??9?1?4?2，?5?11?1?4?2 ......... (9) T5．解：只做初等行变换得 当?1??2?3时，解得基础解系为?1?(1,?1,0) ?2?(1,0,?1)T，将?11?4?1?4?(A,b)????1?1?2???1?2?4?其单位正交化得?1116?12?4????0??11???1?0?22??? 1?(2,?2,0)T， ?(12T2?6,6,?)..... (6) ????8?? 当?1?3?9时，?3?(1,1,1)T,将其单位化得?3?(,1,1)T.....（8）??4??333 ?11??0??2???1?111??24??......... (3) ?263??4????002(??1)?(??4)???正交矩阵Q=???211???30?263? ，Q?1AQ??0?030?.... (10） ????(1) 当???1时，r(A)?2,r(A,b)?3?1??009??,原方程组无解。......... (5) ??0?263??本试卷为B卷答案 共 2 页，此页为第 2 页