【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期
期末试题精选）专题3：三角函数
一、选择题
1 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数
y?sin(π-2x)的图象,可以将函数
（ ）
πy?sin(2x?)的图象
3A．向左平移πB．向左平移
π3个单位
6个单位 C．向右平移π3个单位
D．向右平移π6个单位
2 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC的内角A． B．C所对的边a、b、c满足
(a?b)2?c2?4,且C=60°,则ab的值为 （ A．8?43
B．1
C．
43 D．
23 )?1?cos23 ．（2013届北京大兴区一模文科）函数f(xxcosx
（ A．在(?π2,π2)上递增 B．在(?π2,0]上递增,在(0,π2)上递减 C．在(?π2,π2)上递减
D．在(?π2,0]上递减,在(0,π2)上递增
4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）在?ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若asinA?bsinB?csinC,则?ABC的形状
是
（ A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不确定
5 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）函数y?2sin(?x??)在一个周期
内的图象如图所示，则此函数的解析式是
（ A．y?2sin(2x??B．y?2sin(2x??4) 4) C．y?2sin(x?3?8)
D．y?2sin(x2?7?16)
6 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数
）
）
）
）
?sinx, sinx?cosx, 则下面结论中正确的是 f(x)???cosx, sinx?cosx,A．
（ ）
f(x)是奇函数
B．
f(x)的值域是[?1,1]
C．
f(x)是偶函数
D．
f(x)的值域是[?2,1] 2二、填空题
7 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）在?ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且b?c.
若a?2,c?23,A??,则角C?_______. 68 ．（2013届北京东城区一模数学文科）函数
?f(x)?sin(x?)的图象为C,有如下结论:①图象
35?4??5?C关于直线x?对称;②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间[,]内是
63363,tanx?0,则sinx=________. 5cosA?14,则c?______.
增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)
9 ．（2013届北京丰台区一模文科）若cosx?
10．（2013届北京海滨一模文）在?ABC中,若a?4,b?2,11．（2013届北京大兴区一模文科）函数
的最小正周期是________________ f()x?sincxosx
12．（2013届北京西城区一模文科）在△
ABC中,内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,且
cosAb3??.若c?10,则△ABC的面积是______. cosBa413．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC中,角
A,B,C所对的边分别为
?A?,a?2,c?2,a,b,c,4则角C的大小为____.
14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知
2sin??,则cos???2??的值等于_______________.
3
15．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在
?ABC中，若
a?2,?B?60?,b?7，则c? ．
16．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在△ABC中，若b?3,c?1，
1cosA?，则a= 3 17．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在?ABC中，角A，B，C所对
的边分别为a，b，c，且b2?c2?a2?bc，则A= ．
18．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若sin?cos?? 3??，且tan??0,则
5 ．
19．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知?ABC中，AB=3，BC=1，
tanC=3，则AC等于______.
20．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）tan225?的值为________. 21．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数
πf(x)?sin(x?)，其
6π?1中x?[?,a]．当a?时，f(x)的值域是______；若f(x)的值域是[?,1]，则a的
322取值范围是______．
22．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A?三、解答题
?,a?3,b?1,则c? ，?ABC的面积等于 . 3f(x)?3sin2x?2sin2x.
23．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知
(Ⅰ)求
f(x)的最小正周期和单调递增区间;
?x?[0,]6,求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值. (Ⅱ)若
24．（2013届北京东城区一模数学文科）在△
ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且bsinA?(Ⅰ)求角B; (Ⅱ)若b?2
3acosB.
3,求ac的最大值.
25．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数
f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x.
(Ⅰ)求
f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数
?3?f(x)在[,]上的值域.
4426．（2013届北京海滨一模文）已知函数f(x)?2?(3sinx?cosx)2.
(Ⅰ)求f()的值和f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间[?,]上的最大值和最小值.
27．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数
π3ππ63πf(x)?sin2x?cosxcos(-x).
2(Ⅰ)求
πf()的值; 3f(x)的最小正周期及值域.
(Ⅱ)求函数
28．（2013届北京大兴区一模文科）在
?ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,cosA=3π,B=,b=542.
(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求sinC及?的面积. ABC
29．（2013届北京西城区一模文科）已知函数
f(x)?sinx?acosx的一个零点是
3π. 4(Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)设g(x)?[f(x)]
30．（2013届房山区一模文科数学）已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1.
2?2sin2x,求g(x)的单调递增区间.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值和最大值.
?2
31．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知
函数
?f?x??Asin??x???(A?0,??0,??)的图象的一部分如图
2f?x?的解析式;
所示.
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)求函数y值.
??2?f?x??2cos(x?)(x?[?6,?])的最大值和最小
44332．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数
f(x)?sin2x(sinx?cosx)．
cosxf(x)的定义域及最小正周期；
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
????f(x)在区间??，?上的最大值和最小值．
?64?33．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本小题满分13分）已知函数
f(x)?(23sinx?2cosx)?cosx?1.
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
34．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数
f(x)的最小正周期；
??f(x)在区间[,]上的最值.
42xxxf(x)?sincos?cos2?1.
222（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
35．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数
f(x)的最小正周期及单调递减区间；
???f(x)在[,]上的最小值.
??f(x)?3sinxcosx?cos2x．