（Ⅰ）求（Ⅱ）求
f(x)的最小正周期；
??f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值．
6336．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分）如图，在平面直角
坐标系中，角?和角?的终边分别与单位圆交于A，B两点．
312，点B的纵坐标是，求sin(???)的值； 513????????3（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA?OB的值.
2（Ⅰ）若点A的横坐标是
yBAOx
37．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数
f(x)?3sinxcosx?cos2x?1，?ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2f(A)?1.
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）若a?7，b?5，求c的值.
38．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数
1f?x??sinxcosx?cos2x?．
2（Ⅰ）求f?x?的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
ππ?f?x?在??,?的最大值和最小值． ??82?39．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）在△ABC中，内角A,B,C的对
边分别为a,b,c，且cos2B?cosB?0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若b?
40．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）已
7，a?c?5，求△ABC的面积．
知函数
f(x)?sin2x?cos2x?1.
2cosx（Ⅰ）求函数
f(x)的定义域；
（Ⅱ）若
?32，求cos?的值. f(??)?45
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专题3：三角函数参考答案
一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. 【答案】B
T5???2?所以函数的周期T??，又T?所以??2。???，??，
2882????所以y?2sin(2x??)，又y?f()?2sin(2???)?2，所以sin(??)?1，即
884????????2k?,k?Z，所以???2k?，所以y?2sin(2x?)，选B. 4244解：由图象可知
6. 【答案】D
解：在坐标系中，做出函数
f(x)的图象如图，由图象可知选D.
二、填空题 7.
120?
8. ①②③ 9. 10. 11. 12.
4? ; 54
π
24; ?13. 或30?
6114. ?
915. 【答案】3
解：由余弦定理得
b2?a2?c2?2accos60?，即7?4?c2?2?2c?1整理得2
c2?2c?3?0，解得c?3。
16. 【答案】22
b2?c2?a219?1?a21解：由余弦定理可得cosA??，即?，整理得a2?8，解得
2bc363a?22。
17. 【答案】
? 3b2?c2?a2bc1?解：根据余弦定理可得cosA???，所以A?。
2bc2bc2318. 【答案】?4 53sin????0，tan??0所以?为第三象限，所以cos??0，即
5解：因为
34cos???1?(?)2??。
5519. 【答案】2
解：由
tanC?3?0，所以C??3。根据正弦定理可得
BCAB，即?sinAsinC131??所以sinA?，因为AB?BC，所以A?C，所以A?，即B?，??2，
262sinA32所以三角形为直角三角形，所以AC20. 【答案】1
?(3)2?1?2。
解：tan225??tan(180??45?)?tan45??1。
21. 【答案】[?1?,1]，[,?] 23，此时?解：若?是[?????2??x?，则??x??326631π?sin(x?)?1，即f(x)的值域261,1]。 2若
???x?a3，则
?????x??a?666，因为当
x?????66或
x??7??66时，
?11??7??所以要使f(x)的值域是[?,1]，则有?a??，?a??，sin(x?)??，
6222663即a的取值范围是[?,?]。 322.答案2,3?由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得3?1?c2?2ccos，即23。所以c2?c?2?0，解得c?2或c??1（舍去）
11?3。 S?ABC?bcsinA??2?1?sin?2232三、解答题 23.解:(Ⅰ)
f(x)?3sin2x?cos2x?1
??2sin(2x?)?16
?T?2???2,?f(x)最小正周期为?
?由
????2k??2x???2k?(k?Z),得 2622???2k??2x??2k?33 ????k??x??k?36 ??f(x)单调递增区间为
[????k?,?k?](k?Z)36
????x?[0,]2x??[,]6时,662, (Ⅱ)当
?[0,]?f(x)在区间6单调递增,
?[f(x)]min?f(0)?0,对应的x的取值为0
PE AMF CDB