24. (共13分)
解:(Ⅰ)因为bsinA?3acosB,
3sinAcosB,
由正弦定理可得sinBsinA?因为在△
ABC中,sinA?0,
3.
所以tanB?又0?B??, 所以B??. 3b2?a2?c2?2accosB,
(Ⅱ)由余弦定理 因为B??,b?23, 3?c2?ac.
所以12?a2因为a2?c2?2ac,
所以ac?12. 当且仅当a?c?225.已知函数
3时,ac取得最大值12.
f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x.
(Ⅰ)求
f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数解:(Ⅰ)
f(x)在[?,3?]上的值域.
44?最小正周期T=?,
单调增区间[k??f(x)?1?sin2x?2cos2x?2sin(2x?),
4?3??,k??](k?Z), 88?3??3???5?(Ⅱ)??x?,??2x??, ,??2x?4422444?3??f(x)在[,]上的值域是[?1,2]
44π312f()?2?(3??)?132226.解:(I)
2f(x)?2?(3sinx?cosx)因为
? 2?(3sin2x?cos2x?23sinxcosx)?2?(1?2sin2x?3sin2x)
? 1?2sin2x?3sin2x ?cos2x?3sin2x
2π2ππT???π= 2sin(2x?)f(x)|?|26 所以 的周期为 πππ2πππ5πx?[?,]2x?[?,](2x?)?[?,]63时, 33,666 (II)当
x??所以当
?6??f(?)??1x?66时,函数取得最大值时,函数取得最小值 当
?f()?26
27.解:(I)由已知,得
πππππf()?sin2?coscos(?) 33323π3133?3 f()???=34224(II)
f(x)?sin2x?cosxsinx
?1?cos2xsin2x ?22111?sin2x?cos2x? 222?2π1sin(2x?)? 242函数f(x)的最小正周期T?π
值域为[1-21+2,] 2234,A是?ABC内角 ,所以sinA?, 5528.解:(Ⅰ)因为cosA?a2ab8?由正弦定理: 知 得: a? ?4π5sinAsinBsin54(Ⅱ)在?ABC 中,
sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)
423272 ?sinAcosB?cosAsinB?????525210
1187228?ABC 的面积为:s?absinC???2??
2251025
29.
(Ⅰ)解:依题意,得
f(3π)?0, 4即
sin3π3π22a?acos???0, 解得 a?1 4422f(x)?sinx?cosx
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
g(x)?[f(x)]2?2sin2x ?(sinx?cosx)2?2sin2x
?sin2x?cos2x
π?2sin(2x?)
4πππ由 2kπ??2x??2kπ?,
2423ππ得 kπ??x?kπ?,k?Z
88所以
30. (Ⅰ)
g(x)的单调递增区间为[kπ?3ππ,kπ?],k?Z 88f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1
?cos2x?3sin2x 13?2(cos2x?sin2x)
22??2sin(2x?)
62?周期为T???.
2???7?(Ⅱ)?0?x? ??2x??
2666 ????当2x?? 时,sin(2x?)?1 此时f(x)max?2
626?7??1 时,sin(2x?)?? 此时f(x)min??1 ?当2x??666231. (共13分)
解:(Ⅰ)由图可知:A?2,
2???8,所以?? ?4???f(1)?2,即sin(??)?1,又??,所以??
424??所以f(x)?2sin(x?).
44??????(Ⅱ)y?f(x)?2cos(x?)?2sin(x?)?2cos(x?)
444444??22cosx
423???由?6?x??得??x??,
3246?所以,当x???,即x??4时,y取最小值?22;
4??2当x??,即x??时,y取最大值6 463最小正周期T?
32. （Ⅰ）因为cosx??0，所以x?k?+,k?Z.
2?所以函数f(x)的定义域为{x｜x?k?+,k?Z} ………2分
2sin2（xsinx?cosx） f(x)?cosx?２sinx?sinx+cosx?=2sin2x+sin2x
??2sin(2x-)?1 ……………5分
4T?? ……………7分
??7???（Ⅱ）因为??x?，所以-?2x-? ……………9分 124464???当2x-?时，即x?时，f(x)的最大值为2； ……………11分
444???当2x-?-时，即x??时，f(x)的最小值为-2+1. ………13分
428解：（Ⅰ）因为f(x)?(23sinx?2cosx)?cosx?1
33. (本小题满分13分)
?3sin2x?cos2x
π?2sin(2x?).………………………………5分
6所以f(x)的最小正周期T?（II）由
2π?π．…………………7分 2?????5?x挝[,],2x[,?],2x- [,],…………..9分
422636
?5???,即x?时,f(x)取得最小值1，…………….11分 662???当2x??,即x?时,f(x)取得最大值2.……………….13分
623xx1?cosx34.解：（Ⅰ）f(x)?sincos??1222
111…………………………………………2分?sinx?cosx?222
当2x??2?1……………………………………………4分sin(x?)?.242
f(x)的最小正周期为2?. …………………………………………6分
所以函数由2k????3??5??x??2k??，k?Z，则2k???x?2k??. 24244?5?[2k??,2k??]44，k?Z. ………………9分 则函数f(x)单调减区间是
(Ⅱ)由
?????7?. ………………………………………11分 ?x?，得?x????244则当x?2?1?3?5?. …………………13分 ?，即x?时，f(x)取得最小值?2424f(x)?31?cos2x sin2x?2235.解：（Ⅰ）
?1?sin(2x?)?.…………………………………………………4分
62所以T??．……………………………………………………………………6分
??（Ⅱ）因为??x?，
63??5?所以??2x??．
6661?所以??sin(2x?)?1．………………………………………………………10分
26?当x??时，函数f(x)的最小值是0，
6?3当x?时，函数f(x)的最大值是．…………………………………………13分
6236.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
312cos??， sin??，……………………………………………………2分
5134∵?的终边在第一象限，∴sin??． ……………………………………3分
5