东北师大附中
2010—2011学年度上学期高三年级第三次摸底考试
数学试题（理科）
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说明：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案．
3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案． 参考公式：圆锥表面积公式：S??r?r?l?（r是圆锥底面半径，l是母线） 圆锥体积公式：V??rh（r是圆锥底面半径，h是高）
1324?R3 球体积公式：V?（R是球的半径）高考资源网yjw
3第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）． 1．已知集合M?xy?
2．命题“存在x0?R，2
x0??x2?3x，N??x||x|?2?，则M?N?
B．?x|0?x?3? 高考资源网yjw D．x2?x?3
?（ ）
A．?x|1?x?3? C．?x|2?x?3?
???0”的否定是
xx0（ ）
A．不存在x0?R， 20>0 B．存在x0?R，2x?0
xC．对任意的x?R，2?0 D．对任意的x?R， 2>0
0.93．已知：a?log0.70.9，b?log1.10.7，c?1.1，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A．a?b?c C．b?a?c
4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下
（单位cm），则该几何体的表面积 及体积为： （ ）
A．24?cm2，12?cm3 B．15?cm2，12?cm3
C．24?cm2，36?cm3 D．以上都不正确
B．a?c?b D．c?a?b 56正视图5 56侧视图56 俯视图5．已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R，??0)的最小正周期为?，为了得到函数
（ ）
g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象
?个单位长度 8?C． 向左平移个单位长度
4A． 向左平移?个单位长度 8?D． 向右平移个单位长度
4B． 向右平移
6．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面?、?，下列命题正确的是： （ ）
A．m//?,n//?且?//?，则m//n； B．m??,n??且???，则m//n； C．m??,n//?且?//?，则m?n； D．m//?,n??且???，则m//n．
27．若实数a满足a?y?1?y?2?y?R?恒成立，则函数f?x??logax?5x?6的单调
??减区间为
A．?,???
（ ）
?5?2??B．?3,???
C．???,?
??5?2?D．???,2?
8．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角
的正弦值为 （ ）
22362 B． C． D． 3332?????????sin75?，b??cos15，sin15?，那么|a?b|的值是 （ ） 9．已知向量a??cos75，
A．
A．
1 2B．
2 2C．
3 2D．1
（ ）
10．已知数列?an?是正项等比数列，?bn?是等差数列，且a6?b8，则一定有
A．a3?a9?b9?b7 C．a3?a9?b9?b7
B．a3?a9?b9?b7 D．a3?a9?b9?b7
11．定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b?(a?b)2，则f?x??
B．偶函数 D．非奇非偶函数
2?x
2??x?2?（ ）
是（ ）函数． A．奇函数
C．既奇又偶函数
12．已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足
f(x)) ?ax，且f'(x)g(x)?f(x)g'(x，
g(x)?f(n)?31f(1)f(?1)5n?N*??，若有穷数列?（）的前项和等于，则n等于 n?32g(1)g(?1)2g(n)??
A．4
B．5
C．6
D． 7
（ ）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．） 13．函数y?3x2与x?1、x?2及x轴围成的图形的面积是 ． 14．函数y?f(cosx)的定义域为?2k??域为_____________．
???6，2k??2???k?Z?，则函数y?f(x)的定义3??A ??15．a??m，，， 1?b??1?n，1?（其中m、n为正数）??12若a//b，则?的最小值是 ．
mn16．已知三棱锥A?BCO，OA、OB、OC两两垂直
且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M 在棱OA上运动，另一个端点N在?BCO内运 动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥
B
M O P
? N C
的面所围成的几何体的体积 为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn? （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列nan的前n项和为Tn，求数列?Tn?的通项公式． 18．（本题满分12分）
如图所示，在正方体ABCD?A1BC11D1中，AE?3EB． （Ⅰ）若A1F?2an?1(n?N*)． 3??1FA，求证: EF∥面DD1C1C； 3 （Ⅱ） 求二面角A?EC?D1的正切值．
D1 A1 F D A E B B1 C1
C
19．（本题满分12分）?ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列． （Ⅰ）若sinB?sinAsinC，试判断?ABC的形状；
2
（Ⅱ）若?ABC为钝角三角形，且a?c，试求代数式sin值范围．
20．（本题满分12分）已知f?x??x?ax?3x.
322CAA1?3sincos?的取2222 （1）若f?x?在?2，???上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x?3是f?x?的极值点，求f?x?在?1，a?上的最小值和最大值．
21．（本题满分12分）函数f?x?对任意x?R都有f?x??f?1?x??1. （1）求f??1??的值； 2???1????n??2?f??????n??n?1?f???f?1?，求an； ?n? （2）数列?an?满足：an?f?0??f? （3）令bn?
4，Tn?b12?b22???bn2，Sn?8?，试比较Tn与Sn的大小．
2an?1n2