22．（本题满分12分）
设函数f(x)?(x?a)2(x?b)ex，a、b?R，x?a是f(x)的一个极大值点． （Ⅰ）若a?0，求b的取值范围；
（Ⅱ） 当a是给定的实常数，设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，
可找到x4?R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列xi1,xi2,xi3,xi4（其中
2，3，4?）依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的x4；若?i1，i2，i3，i4?=?1，不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题 DDCAA CDBDB AB 二、填空题 13．7 14．??，1? 15．3?22 16．
?1??2???或36?
66三、解答题
2an?1?1， 322 ∴ n?2时，an?Sn?Sn?1?an?an?1，
3317．解：（Ⅰ）a1?3，当n?2时，Sn?1? ∴ n?2时，
an??2 an?1 ∴数列?an?是首项为a1?3，公比为q??2的等比数列， an?3???2?n?1，n?N
n?1* （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan?3n?2
123n?1 ∴ Tn?31?2?2?3?2?4?2???n?2
?? 2Tn?3??1?21?2?22?3?23????n?1??2n?1?n?2n?
23n?1n ∴ ?Tn?31?2?2?2???2?n?2
??1?2n??n?2n? ∴ ?Tn?3??1?2? ∴ Tn?3?3n?2?3?2
18．解法1(Ⅰ)法1：连A1B，∵AE?3EB.A1F?nn1FA 3
∴
AEAF??3,∴FE∥A1B，又D1C∥A1B EBFA1∴FE∥面DD1C1C
法2：利用平面ABB1A1C1C，直接得证. 1//平面DD (Ⅱ)过点D作DG?EC,连接D1G.
由DD1?平面ABCD得D1G?CE,又DG?EC，
DG?DD1?D,?CE?平面D1DG. ?CE?D1G,
??D1GD就是二面角A?EC?D1的平面角.
设正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为4，则AE?3,EB?1.
CE?42?1?17,?DEC中，由等面积法，DG?DD1417??. 16DG4174?416?. 1717∴?D1DG中，tanD1GD?解法2：向量法（略）
19．解：（Ⅰ）∵sinB?sinAsinC，∴ b?ac.
∵A,B,C依次成等差数列，∴2B?A?C???B,B?由余弦定理b?a?c?2accosB，
22222?3.
a2?c2?ac?ac，∴a?c.
∴?ABC为正三角形. （Ⅱ）sin2CAA1?3sincos? 2222 =
1?cosC31?sinA? 222 =
31?2??sinA?cos??A? 22?3?
=
313sinA?cosA?sinA 24431sinA?cosA 44 = =
1?sin(A?) 26?2?2??5??A?? ∵?A?,∴，
23366 ∴
1??311???3?，?sin?A???. ?sin?A???26?242?6?4?2∴代数式sin?13?CAA3?3sincos?的取值范围是?，?.
??2222?44?220．【解析】（1）由题知，f??x??3x?2ax?3，令f??x??0?x?2?，
得a?3?1?x???. 2?x?3?1?x???，当x?2时，t?x?是增函数， 2?x?记t?x??993?1?9?t?x?min???2???，?a?，又a?时，
442?2?493?75?f??x??3x2?x?3=3?x???在?2，???上恒大于等于0，
24?16?2?a?99也符合题意，?a?. 44?a?4， （2）由题意，得f??3??0，即27?6a?3?0，?f?x??x3?4x2?3x，f??x??3x2?8x?3.
131，4?，?x??舍，故x?3， 又?x??13令f??x??0得x1??，x2?3， ，当x??13，，?f?x?在?13，?上为减函数； ?f??x??0，当x??3，4?，f??x??0，?f?x?在?3，4?上为增函数，
?x?3时f?x?有极小值.
于是，当x??1,4?时，f?x?min?f?3???18， 而f?1???6，f?4???12，
?f?x?max?f?1???6.
21．【解析】（1）令x?1， 2则有f???f?1??1??2???1??1??f????2??2??1?f???1.?f?2??1?1???. ?2?2?n?1?f???1. ?n? （2）令x?1，得n?1?f????n??1????n??1?f?1???1.即?n??2?f??????n??1?f????n?因为an?f?0??f??n?1?f???f?1?， ?n??1?f???f?0?. ?n?所以an?f?1??f?两式相加得：
?n?1???n???n?2?f?????n???2an??f0?f1?????????f??an?n?1，n?N*. 2?1?????n??n?1??f?f?1??f?0???n?1， ?????????n?? （3）bn?22an?1?2， nn?1时，Tn?Sn； n?2时，
111???Tn?b12?b22???bn2?4?1?2?3???2?
n??22?111????? ?4?1?? 1?22?3nn?1???? =4?1??1?????1??11?1???1???????????? 2??23??n?1n??