解：平移后曲线C的方程为
?x?1?122??y?2?422?1两焦点为??5，2?，?3，2?M点到以上两点距离和最
22?y?2??5161?2?x?1???1． 小，且在直线上，故M?，?，
14146533??13．设圆与双曲线b2x2?a2y2?a2b2有四个交点，依顺时针方向排列为A，B，C，D．若直线AC、
BD的倾角分别为?，?，求理：?????．
解：设圆的圆心为M?x0，y0?，
?x?x0?tcos?设直红AC的参数方程为：??a??0，2π??，
y?y?tsin?0?与双曲线的方程联立，可得：b2?x0?tcos???a2?y0?tsin???a2b2， 化简得：
22?b22222cos2??a2sin2??t2??2cos?x0b2?2sin?y0a2?x?x0b?y0a?a2b2?0，
2222x0b?y0a?a2b2则MAMC??t1t2??2．
bcos2??a2sin??x?x0?tcos?同理，设直线BD的参数方程为??a??0，2π??，
y?y?tsin?0?与双曲线的方程联立，可得b2?x0?tcos???a2?y0?tsin???a2b2． 化简，得
22?b22222cos2??a2sin2??t2??2cos?x0b2?2sin?y0a2?x?x0b?y0a?a2b2?0，
2222x0b?y0a?a2b2则MBMD??t3t4??2．
bcos2??a2sin2?由相交线定理可知
22222222x0b?y0a?a2b2x0b?y0a?a2b2MAMC?MBMD?2?，
bcos2??a2sin2?b2cos2??a2sin2?得b2cos2??a2sin2???2cos2??a2sin2?，
b2??a2?b2?sin2??b2cos2???a2?b2?sin2??sin2??sin2?，
得????π．
14．用旋转的方法证明曲线C：x2??6?4y?x?4y2?9y?17?0为抛物线． 解：提示：得用从标旋转公式即可
?x?x?cos??y?sin?， ?y?x?sin??y?cos?．?代入方程，可得
A?x?2?B?x?y??C?y?2?D?x??E?y??F??0，
其中A??cos2??4sin?cos??4sin2?， B??4cos2??4sin?cos??4sin2?， C??sin2??2sin2??4cos2?，
D??9sin??6cos?， E???6sin??9cos?，F??17． 为了使B??0，则得B??4cos2??3sin2??0，
4只要取?满足tan2???，tan??2即可．
321则取sin??，cos??，
55则C??sin2??2sin2??4cos2??484???0． 555A??cos2??4sin?cos??4sin2??5，
243x??y??17?0，此方程显然为抛物线方程，得证． 则方程为：5x?2?55