全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编5：数列
一、选择题
，1 ．（ 北京市高考压轴卷理科数学）则{an}为等差数列,Sn为其前n项和, a7?5，S7?21S10?
（ ）
A．40
B．35
C．30
D．28
【答案】A
【解析】设公差为d,则由a7?5，Sa7?21得S1?a7)7?7(2,即21?7(a1?5)2,解得a21?1,所以a7?a1?6d,所以d?3.所以S?10a10?910?92101?2d?10?2?3?40,选
A．
2 ．（ 天津市高考压轴卷理科数学）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且
S1,S2,S4成等比数列,则
a2a等于 1A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】因为S221,S2,S4成等比数列,所以S1S4?S2,即a1(4a1?6d)?(2a1?d),即
d2?2a1d,d?2aa2a1?d1,所以
a?a?a1?2a1?3,选 C．
11a13 ．（ 浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?Sm?Sn?m,
且a1?1,那么a10? A．1
B．9
C．10
D．55
【答案】A
【解析】S2?S1?S1?2,可得a2?1,S3?S1?S2?3,可得
a3?S3?S2?1,同理可得a4?a5???a10?1,故选
A．
4 ．（ 全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知等比数列?an?中,公比q?0,若a2?4,则
a1?a2?a3 有
1
）
）
）
）
）
（（（（（A．最小值-4 B．最大值-4
C．最小值12
D．最大值12
【答
案
】 B
．
q?0,a2?4,?a1?0,a3?0.(?a1)?(?a3）?2a1a3=2a22=8，当且仅当a1?a3时取=号
?a1?a2?a3??8?4??4
5 ．（ 四川省高考压轴卷数学理试题）若等比数列{an}满足
a1?a2?a3?a4?a5?3,
a21?a22?a23?a24?a25?12,则
a1?a2?a3?a4?a5?3的值是
A．3 B．?3 C．4
D．2
【答案】C
6 ．（ 福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列?an?的前n项和是Sn,若
?a*
m?a1??am?1(m?N,且m?2),则必定有
A．Sm?0,且Sm?1?0 B．Sm?0,且Sm?1?0 C．Sm?0,且Sm?1?0
D．Sm?0,且Sm?1?0
【答案】C【解析】由题意,得:?a?a1+am?0m?a1??am?1??a?a.
?1m?1?0显然,易得Sa1?amam?2?m?0,S1?am?1m?1?2?(m?1)?0 7 ．（ 全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知数列{an}的通项公式为an?n?13,那么
满足ak?ak?1??ak?19?102的整数k
A．有3个
B．有2个
C．有1个
D．不存在
【答案】
?13?n(n B． 因为a???13)n?n?13(n?13),检验,
k?1时,
a1?a2??a13?a14??a20?
?12?11??1?0?1?2??7?13(12?0)7(1?7)2?2?106,不合题意.
2
） ）
）（
（
（
k?2时,
a2?a3??a13?a14??a21
?11?10??1?0?1?2??7?8?12(11?0)2?8(1?8)2?66?36?102,满足题意 由对称性知,
36?66?102.所以,
k?2或5均满足题
8 ．（ 辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知?an?是首项为1的等比数列,sn是?an?的前n
项和,且9s?1?3?s6,则数列?? 的前5项和为 ?an?A．
15158或5 B．
31或C．
31165 16 D．
8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题.
显然q?1,所以
9(1?q3)1-q=1-q61?q?1?q3?q?2,所以{11a}是首项为1,公比为的n21?(1)5等比数列, 前5项和T5?2?31. 1?11629 ．（ 湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知等比数列?an?中,各项都是正数,且
a1a?a1,2a3,2a2成等差数列,则89a等于【全,品中&高*考*网】 6?a7A．1?2 B．1?2 C．3?22 D．3?22 【答案】C
10．（ 重庆省高考压轴卷数学理试题）设正数a，b满足lim(x2x?2?ax?b)?4,则
an?1?abn?1limn?1?2bn? n??aA．0 B．
114 C．
2 D．1
【答案】B
11．（ 福建省高考压轴卷数学理试题）设等差数列
?an?满
sin2a22足:3?cosa3?cos2a3cos2a6?sina3sin2a6sin(a?1,公差d?(?1,0). 若当且仅
4?a5)
3
） ） ）（
（
（
当n?9时,数列?an?的前n项和Sn取得最大值,则首项a1的取值范围是 A．?（ ）
?7?4??
,?63??B．??4?3??
,?32??C．
?7?4??
,?63???D．
?4?3??
,?32???【答案】B【解析】先化简:
(sin2a3?sin2a3sin2a6)?(cos2a3?cos2a3cos2a6)=?1sin(a4?a5)(sina3cosa6)2?(cosa3sina6)2=?1sin(a4?a5)=sin(a3?a6)sin(a3?a6)?1sin(a4?a5)
?sin(a3?a6)?1????d??a3?a6??3d?6又当且仅当n?9时,数列?an?的前n项和Sn取得最大值,即:
?a9?a1?8d?04?3?a9?0,a10?0????a1?32 ?a10?a1?9d?0二、填空题
12．（
浙
江
省
高
考
压
轴
卷
数
学
理
试
题
）
已
知
2?223344aa?2,3??3,4??4,,若6??6(a,t均为正实33881515tt数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t=_______. 【答案】41
2
【解析】照此规律:a=6,t=a-1=35
13．（ 上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则
b2的值为_____________.
a1?a2【答案】
3 10【解析】因为1,a1,a2,9是等差数列,所以a1?a2?1?9?10.1,b1,b2,b3,9是等比数列,所以b22?1?9?9,因为b12?b2?0,所以b2?3,所以
b23?.
a1?a210n14．（ 浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,则
a10=____________. 【答案】1023
4
【解析】累加法.
15．（ 广东省高考压轴卷数学理试题）定义映射f:A?B,其中
A?{(m,n)m,n?R},B?R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条
件:①f(m,1)?1;②若n?m,f(m,n)?0;
③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)], 则f(2,2)?___,f(n,2)?___. 【答案】2 2?2
解:根据定义得f(2,2)?f(1?1,2)?2[f(1,2)?f(1,1)]?2f(1,1)?2?1?2.
nf(3,2)?f(2?1,2)?2[f(2,2)?f(2,1)]?2?(2?1)?6?23?2, f(4,2)?f(3?1,2)?2[f(3,2)?f(3,1)]?2?(6?1)?14?24?2, f(5,2)?f(4?1,2)?2[f(4,2)?f(4,1)]?2?(14?1)?30?25?2,
所以根据归纳推理可知f(n,2)?2?2.
16．（ 陕西省高考压轴卷数学（理）试题）“公差为d的等差数列数列?an?的前n项的和
为Sn,则数列?nd?Sn?是公差为的等差数列”,类比上述性质有:“公比为q的等比数?2n??列数列?bn?的前n项的和为Tn,则数列___________________________”. 【答案】
n?T?nn是公比为
n111?2???n?1nq的等比数列【解析】
Tn?(b1b2???bn)?(bqn1n(n?1)21n)
?(bq)?b11n?q?n?1,∴
?T?是公比为
nnq的等比数列.
17．（ 安徽省高考压轴卷数学理试题）设等差数列?an?的公差d?(0，1),且
sin2a8?sina24?1,当n?8时,?an?的前n项和Sn取得最小值,则a1的取值范围是
sin(a4?a8)__________.
sin2a8?sina24?sina8?sina4??sina8?sina4?7????【答案】???，【解析】 ??sin(a4?a8)sin2a68?? 5