【答案】解:(Ⅰ)g(6)?3,g(20)?5 (Ⅱ)S1?g(1)?g(2)?1?1?2;
S2?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?1?1?3?1?6;
S3?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?g(5)?g(6)?g(7)?g(8)?1?1?3?1?5?3?7?1?22
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)不难发现对m?N?, 有g(2m)?g(m) 所以当n?2时,Sn?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)??g(2n?1)?g(2n)
?[g(1)?g(3)?g(5)??[1?3?5??g(2n?1)]?[g(2)?g(4)??g(2n)]
?(2n?1)]?[g(2?1)?g(2?2)?g(2n?1)]
?g(2?2n?1)]
(1?2n?1)?2n?1??[g(1)?g(2)?2?4n?1?Sn?1
于是Sn?Sn?1?4n?1,n?2,n?N. 所以Sn?(Sn?Sn?1)?(Sn?1?Sn?2)???(S2?S1)?S1
?4n?1?4n?2??42?4?2
4(1?4n?1)4n2??2??,n?2,n?N?
1?433又S1?2,满足上式, 所以对n?N?,Sn?1n(4?2) 3*38．（ 江西省高考压轴卷数学理试题）
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q使得cn?1?pcn?q对于任意n?N都成立,我们称数列{cn}是“T数列”.
(Ⅰ)若an?2n,bn?3?2n,n?N,数列{an}、{bn}是否为“T数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列{an}是“T数列”,则数列{an?an?1}也是“T数列”;
(Ⅲ)若数列{an}满足a1?2,an?an?1?3t?2n(n?N*),t为常数.求数列{an}前
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*2013项的和.
江西省高考压轴卷 数学(理)试
【答案】解:(Ⅰ)因为an?2n,则有an?1?an?2,n?N 故数列{an}是“T数列”, 对应的实常数分别为1,2. 因为bn?3?2n,则有bn?1?2bn n?N
故数列{bn}是“T数列”, 对应的实常数分别为2,0 (Ⅱ)证明:若数列{an}是“T数列”, 则存在实常数p,q, 使得an?1?pan?q对于任意n?N都成立, 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N都成立,
因此?an?1?an?2??p?an?an?1??2q对于任意n?N都成立,
*****故数列?an?an?1?也是“T数列”.
对应的实常数分别为p,2q
(Ⅲ)因为 an?an?1?3t?2n(n?N*) 则有a2?a3?3t?22,a4?a5?3t?24,
,
a2010?a2011?3t?22010,a2012?a2013?3t?22012.
故数列{an}前2013项的和
S2013?a1?(a2?a3)?(a4?a5)?????(a2010?a2011)?(a2012?a2013)
?2?3t?22?3t?24?????3t?22010?3t?22012?2?t(22014?4)
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