2018-2019学年上学期高三期末考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场考第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
订合题目要求的．
1．[2018·攀枝花统考]已知集合A??x?1?x?2?，B??xx?x?3??0 ?，则集合AB?（ ）
A． ?x?1?x?3?
B．?xx?2或x?3?
C．?x0?x?2?
D．?xx?0或x?3?
装 号证2．[2018·南宁三中]复数z满足z?1?2i??3?i，则z?（ ） 考准 A．1 5?i
B．1?i
C．15?i
D．1?i
只 3．[2018·青岛调研]如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的 平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）
卷 名姓 此
级班 A． B．
C． D．
4．[2018·佛山调研]已知tana?2，则sin2a?cos2a?（ ） A．35
B．?3
C．?355或1
D．1
5．[2018·厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，
则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）
A．
14 B．123
C．
12 D．
3 6．[2018·中山一中]函数f?x??tan??xπ??2?6??的单调递增区间是（ ）
A．???2kπ?2π3,2kπ?4π?3??，k?Z B．??2π?2kπ?3,2kπ?4π?3??，k?Z
C．???4kπ?2π3,4kπ?4π?3??2π?，k?Z D．??4kπ?3,4kπ?4π?3??，k?Z
7．[2018·山师附中]函数f?x?是R上的偶函数，且f?x?1???f?x?，若f?x?在??1,0?上单调递减，
则函数f?x?在?3,5?上是（ ） A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数
8．[2018·棠湖中学]已知两点A?a,0?，B??a,0??a?0?，若曲线x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P，
使得?APB?90?，则正实数a的取值范围为（ ） A．?0,3?
B．?1,2?
C．?2,3?
D．?1,3?
9．[2018·优创名校]函数f?x??lnx?112x2?2的图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
[2018·南海中学]已知双曲线x2y210．a2?b2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，
△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）
．x2A3?y2?1
B．x2?y23?1 C．x2y2?1
x2y24?12D．12?4?1 11．[2018·黄陵中学]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23，c?22，1?tanA2ctanB?b，则?C?（ ） A．π6
B．π
C．π3π44或4
D．π3
12．[2018·赤峰二中]如图ABCD?A1B1C1D1是边长为1的正方体，S?ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
9254916π B．
16π C．
16π D．
8116π 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·南康模拟]已知单位向量a，b的夹角为60?，则?2a?b???a?3b??________．
14．[2018·南宁摸底]某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5:4．为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．
?y?015．[2018·高新区月考]若实数x，y满足不等式组??x?y?0，则w?y?1??2x?y?2?0x?1的取值范围是
__________．
16．[2018·河南名校联盟]已知函数f?x??lg?1?x??lg?1?x?，函数g?x??2?ax?a?0且a?1?．若当x??0,1?时，函数f?x?与函数g?x?的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列??1??a?的前n项和Tn．
nan?1?
18．（12分）[2018·太原五中]为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ?15,25? a 0.5 第2组 ?25,35? 18 x 第3组 ?35,45? b 0.9 第4组 ?45,55? 9 0.36 第5组 ?55,65? 3 y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
19．（12分）[2018·肇庆统测]如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2，CD?5，过A、
B分别作AE?CD，BF?CD，垂足分别为E、F．已知DE?1，将梯形ABCD沿AE、BF，同
侧折起，使得AF?BD，DE∥CF，得空间几何体ADE?BCF，如图2． （1）证明：BE∥面ACD； （2）求三棱锥B?ACD的体积．
20．（12分）[2018·成都实验中学]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为43，离心率为32． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L经过点M?0,1?，且与椭圆C交于A，B两点，若AM?2MB，求直线L的方程．
121．（12分）[2018·齐齐哈尔期末]已知常数项为0的函数f?x?的导函数为f??x??a?，其中a为
x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
?x?2?t[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原点为极
y?1?2t?常数．
（1）当a??1时，求f?x?的最大值；
（2）若f?x?在区间?0,e?（e为自然对数的底数）上的最大值为?3，求a的值．
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为?2?4?sin??12?0． （1）求C的参数方程； （2）求直线l被C截得的弦长．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·安康中学]已知函数f?x??x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；
（2）设函数f?x?的最小值为m，若a，b均为正数，且
14??m，求a?b的最小值． ab
2018-2019学年上学期高三期末考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】集合B?xx?x?3??0?xx?0或x?3， ∵A??x?1?x?2?，∴AB?xx?2或x?3，故选B． 2．【答案】D
【解析】∵z?1?2i??3?i，∴z?3．【答案】C
【解析】取DD1中点F，连接AF，C1F．平面AFC1E为截面．如下图：
???????3?i??1?2i?5?5i3?i???1?i，∴z?1?i．故选D． 1?2i?1?2i??1?2i?5
∴故选C． 4．【答案】D
2sin?cos??cos2?2tan??1?【解析】∵sin2??cos??，
sin2??cos2?tan2??12又∵tana?2，∴sin2??cos2??5．【答案】B
2?2?1?1．故选D． 22?1【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有3?3?9种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况， 则这两名同学加入同一个社团的概率是
31?．故选B． 935