6．【答案】B
?xπ?【解析】由题意，函数f?x??tan???，
?26?πxππ2π4π令??kπ????kπ，k?Z，解得2kπ?，k?Z， ?x?2kπ?2262332π4π??,2kπ?即函数f?x?单调递增区间是?2kπ??，k?Z，故选B． 33??7．【答案】D
【解析】已知f?x?1???f?x?，则函数周期T?2， ∵函数f?x?是R上的偶函数，在??1,0?上单调递减，
∴函数f?x?在?0,1?上单调递增，即函数在?3,5?先减后增的函数．故选D． 8．【答案】D
【解析】∵?APB?90?，∴点P在圆x2?y2?a2， 又点P还在圆x?3??2??y?1??1，故a?1?2?a?1，
2解不等式有1?a?3，故选D． 9．【答案】C
【解析】由f??x??f?x?，得f?x?为偶数，图象关于y轴对称，排除D； 3111?1?f?????2?0，排除A；f?e??e2??0，排除B，故选C．
22e22?e?10．【答案】B
x2y2【解析】双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFab是边长为2的等边三角形（O为原点），
b2c2?a2b?3，解得a?1，b?3， 可得c?2，?3，即2?3，
aa2ay2?1，故选B． 双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线的方程为x?3211．【答案】B
【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：1?去分母移项得：sinBcosA?sinAcosB?2sinCcosA，
31∴sin?A?B??sinC?2sinCcosA，∴cosA?．由同角三角函数得：sinA?，
22sinAcosB2sinC， ?cosAsinBsinB 6
由正弦定理
2acπ3π，解得sinC?，∴?C?或（舍）．故选B． ?2sinAsinC4412．【答案】D
【解析】设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2?r， 则利用勾股定理可得r2??2?r?∴r?2?2????2??， ??2981，∴球的表面积为4πr2?π．故选D． 816第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 713．【答案】?
2【解析】a?b?1，a?b?1?1?11?， 22577?3??，故答案为?． 222?2a?b???a?3b??2a2?5ab?3b2?2?14．【答案】60
【解析】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人， ∴高级教师与初级教师的人数为300?120?180人， ∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则则抽取的高级教师与初级教师的人数为180?72?108， ∵高级教师与初级教师的人数比为5:4． ∴该样本中的高级教师人数为?1?15．【答案】??,1?
?2?12072?，解得n?180， 300n5?108?60．故答案为60． 5?4?y?0?【解析】∵实数x，y满足?x?y?0，对应的平面区域如图所示：
?2x?y?2?0? 7
y?1表示可行域内的点?x,y?到??1,1?的两点的连线斜率的范围， x?1y?1?1?由图可知w?的取值范围为??,1?．
x?1?2?则w?16．【答案】?2,???
【解析】依题意，f?x??lg?1?x??lg?1?x??lg1?x2???lg??1??； 1?xx?1??2??当x??0,1?时，f?x??lg??1??是减函数，f?x?????,0?，
x?1??当a?1时，g?x??2?ax，x??0,1?时单调递减，g?x???2?a,1?，∴2?a?0，∴a?2； 当0?a?1时，g?x??2?ax，x??0,1?时单调递增，g?x???1,2?a?显然不符合题意； 综上所述，实数a的取值范围为?2,???．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
n17．【答案】（1）an?2n?1n?N?；（2）．
3?2n?3???【解析】（1）当n?1时，a1?S1?3；
2当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n???n?1??2?n?1???2n?1．
??当n?1时，也符合上式，故an?2n?1n?N?． （2）∵
111?11??????， anan?1?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3???1?111111?1?11?n????故Tn????????． ???2?35572n?12n?3?2?32n?3?3?2n?3?118．【答案】（1）5，27，0.9，0.2；（2）2，3，1；（3）．
5【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
9?25， 0.36 8
再结合频率分布直方图可知n?25?100，
0.025?10∴a?100?0.01?10?0.5?5，b?100?0.03?10?0.9?27， x?183?0.9，y??0.2； 2015（2）∵第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：
18279?6?2人；第3组：?6?3人；第4组：?6?1人， 545454（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1． 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：?A1,A2?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?，
?A1,C1?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?A2,C1?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B1,C1?，?B2,B3?，?B2,C1?，?B3,C1?共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是P?19．【答案】（1）见解析；（2）
2． 331?． 155【解析】（1）证法一：连接BE交AF于O，取AC的中点H， 1连接OH，则OH是△AFC的中位线，∴OH∥CF．
21由已知得DE∥CF，∴DE∥OH，
2连接DH，则四边形DHOE是平行四边形，∴EO∥DH，
又∵EO?面ADC，DH?面ADC，∴EO∥面ACD，即BE∥面ACD．
证法二：延长FE，CD交于点K，连接AK，则面CKA面ABFE?KA， 1由已知得DE∥CF，∴DE是△KFC的中位线，∴KE?EF，
2∴KE∥AB，四边形ABEK是平行四边形，AK∥BE，
9
又∵BE?面ADC，KA?面ADC，∴BE∥面ACD．
证法三：取CF的中点G，连接BG，EG，易得DE∥CG， 即四边形CDEG是平行四边形，则EG∥DC， 又GE?面ADC，DC?面ADC，∴GE∥面ADC，
又∵DE∥GF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴DG∥EF， 又ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，∴AB∥DG， ∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG∥AD， 又GB?面ADC，DA?面ADC，∴GB∥面ADC， 又GBGE?G，∴面GBE∥面ADC，又BE?面GBE，∴BE∥面ACD．
（2）∵BE∥面ADC，∴VB?ACD?VE?ACD，
由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF?BE， 由已知AF?BD，BEBD?B，可得AF?面BDE，
又DE?面BDE，∴AF?DE， 又AE?DE，AFAE?A，∴DE?面ABEF，且AE?EF，∴AE?面CDE，
∴AE是三棱锥A?DEC的高，四边形DEFC是直角梯形． 112VB?ACD?VE?ACD?VA?ECD?VA?EFD??AE??DE?EF?．
32315x2y2x?1． ?1；20．【答案】（1）?（2）y??10164 10