x2y2【解析】（1）设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?，
ab∵c?23，e?c3?，∴a?4，b?2， a2x2y2?1． 所求椭圆方程为?164（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y?kx?1， ?y?kx?1?则由?x2y2得1?4k2x2?8kx?12?0，且??0．
?1???164??设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则由AM?2MB，得x1??2x2，
8k12，， xx??12221?4k1?4k15128k322k??∴?x2??，，消去解得，， x?2x??k?222210201?4k1?4k15x?1． ∴直线L的方程为y??10又x1?x2??21．【答案】（1）f?x?max??1；（2）a??e2．
1【解析】（1）∵f??x??a?函数的常数项为0，∴f?x??ax?lnx．
x当a??1时，f?x???x?lnx，∴f??x??1?11?x， ?xx∴当0?x?1时，f??x??0，f?x?单调递增； 当x?1时，f??x??0，f?x?单调递减．
∴当x?1时，f?x?有极大值，也为最大值，且f?x?max?f?1???1． 1?11?（2）∵f??x??a?，x??0,e?，∴??,???，
x?ex?1①若a??，则f??x??0，f?x?在?0,e?上是增函数，
e∴f?x?max?f?e??ae?1?0，不合题意．
11②若a??，则当0?x??时，f??x??0，f?x?单调递增；
ea1当??x?e时，f??x??0，f?x?单调递减．
a1?1??1?∴当x??时，函数f?x?有极大值，也为最大值，且f?x?max?f?????1?ln???，
a?a??a? 11
?1??1?令?1?ln?????3，则ln?????2，解得a??e2，符合题意．
?a??a?综上a??e2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． ?x?4cos?22．【答案】（1）C的参数方程为?（?为参数）；（2）211．
y?2?4sin??【解析】（1）∵C的极坐标方程为?2?4?sin??12?0，
∴C的直角坐标方程为x2?y2?4y?12?0，即x2??y?2??16， ?x?4cos?∴C的参数方程为?（?为参数）．
y?2?4sin???x?2?t（2）∵直线l的参数方程为?（t为参数），
y?1?2t?2∴直线l的普通方程为2x?y?3?0，∴圆心到直线l的距离d??2?35?5，
∴直线l被C截得的弦长为2r2?d2?242?5?211． 23．【答案】（1）??1,1?；（2）
9． 2??2x,x??1?x??1??1?x?1?x?1?【解析】（1）∵f?x???2,?1?x?1，∴?或?或?，
?2x?22x?22?2????2x,x?1?∴?1?x?1，
∴不等式解集为??1,1?；
（2）∵x?1?x?1??x?1???x?1??2，∴m?2， 1412??2，a?0，b?0，∴??1， ab2ab9?12?52ab5???????2?， ∴a?b??a?b??2?2ab?2b2a2又
3?14????2?a?当且仅当?ab，即?2时取等号，
???b?3?b?2a9∴?a?b?min?．
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