分析题
1、设采样周期为T=0.5S，求x(t)采样后，采样信号的Z变换。
?1（1）x(t)???0?0?t?T?
?t?T,t?0? 解：令 t=KT 当 0?t?T X(KT)=1 Z[X(KT)]=
?k1*z? (k=0,1,2…)
=1?z?1?z?2?…
?1 此幂级数为一等比级数且公比为z，当
z?1?1时
z?x?KT???X?z??11?z?1
当t?T,t?0时 ， X(z)=0
?e?2t（2）x(t)???0(t?T)(t?0)
解：当t?T时，令t=KT，则函数e?aKT在各采样时刻的采样值为
?aKT??xKT?e （k=0,1,2…）
?x?KT???X?z??11?e?aTz?1zz?e?1
?zz?e?aT
其中a=2 T=0.5
?x?KT???X?z?? 当t?0时 X(z)=0 2、求下列函数的Z变换。
(1)1(S?1)
解：
X(s)?c1??i(S?1)s?piciz(z?epiT) (i=0,1,2…n)
X(z)??
ci?1 pi??1
X(z)?zz?e?T
(2)1S
1zzX(z)?(s??)?sz?eSTs?0z?1
解：
1?e?ST(3)S
解：
1?e?sT1e?sTX(s)???sss1e?sT111X(z)?z[]?z[]?z[]?z[]z?1?(1?z?1)z()sssss1?(1?z?1)?1(1?z?1)
(4)1?S(S?1)?
解：
X(s)?
111??s(s?1)ss?1
zzz(1?e?T)z(1?e?T)z(1?e?T)X(z)????2??T?T?T?T?Tz?1z?e(z?1)(z?e)z?(1?e)z?e(z?1)(z?e)
3、求下列函数X（z）的Z反变换。
(1)z?z(z?0.5)?
解：利用部分分式法
x(z)1AB???z(z?5)zz?0.5 z
x(z)?2z?2zx(z)B?(z?0.5)??2z??0.5z2z?2zX(z)??zz?0.5X(KT)?2?(?2)?(?0.5)kA?z?z(z?4)(z?0.5)
(k=0,1,2…)
(2)
解：
X(z)1AB???z(z?4)(z?0.5)z?0.4z?0.5x(z)A?(z?0.4)?10z??0.4zx(z)B?(z?0.5)??10z??0.5z10z?10zX(z)??z?0.4z?0.5X(KT)?10(?0.4)k?10(?0.5)k（k=0,1,2…）
(3)
z(z2?4z?3)
解：利用部分分式法
X(z)1AB???z(z?1)(z?3)z?1z?3X(z)1A?(z?1)?z??12zX(z)1B?(z?3)??z??3z20.5z?0.5zX(2)??z?1z?311X(KT)?(?1)K?(?3)K22 （k=0,1,2…）
(4)z(z?1)
z(z?2) 解：
z(z?1)z2?z?2 z(z?2)z?2z
1?z?1?2z?2?4z?3?8z?4 z?2z2z2?z
2 z?2z --z --z--2 2 2?4z ?4z ?4z?1?1?1?8z?2
?2 8z 8z?2
?16z?3
……
X(z)?1?z?1?2z?2?4z?3?8z?4 XS(t)?1??t????t?T??2??t?2T??4??t?3T??8??t?4T??……
4、已知离散系统的差分方成为y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=x(k), y(0)=y(1)=0; x(k)=1 (k?0) 试用Z变换法求y(k)表达式。
解：根据超前定理对差分方程进行Z变换如下：
22????zyz?zy1?zy?0??2zy(z)?2zy(0)?y(z)?x(k)
因为 y(0)=y(1)=0; x(k)=1 (k?0) 所以
2(z?2z?1)y(z)?1
G(z)?
1?z?2?2z?3?3z?4?4z?5?5z?6?2(z?2z?1)……
y(k)??(t?2k)?2?(t?3k)?3?(t?4k)?4?(t?5k)?5?(t?6k)?……
5、已知离散系统的脉冲传递函数分别为：
(1)G(z)?z?4?2z?3?z?2?z?4?3?2(z?2z?z?z)(2)G(z)?
试求上述离散系统的差分方程。 (1) 解：
(1?z?2?z)
Y(z)?z?4?2z?3?z?2?z X(z)
y(k)?x(k?4)?2x(k?3)?x(k?2)?x(k?1)
(2) 解：
y(k)?y(k?2)?y(k?1)?x(k?4)?2x(k?3)?x(k?2)?x(k?1)
6、已知离散系统的脉冲传递函数分别为：
(1)y(k)??x(k?3)?x(k?2)?x(k?1)?x(k)(2)y(k?2)?0.5y(k?1)?0.5y(k)?x(k) (3)y(k?2)?0.5y(k?1)?0.5y(k)?x(k)?2x(k?1)
试求：（1）系统的脉冲传递函数；
（2） 分析系统的稳定性。