得 分
评 卷 人
24．(本题满分10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知
如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G.. （1）求证内切圆的半径r1=1; （2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、ABr2的值；
（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB
⊙O2外相切，求
相切，
⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.
试卷类型:A
二0一二年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13. －
65； 14. 175.55； 15. ＜； 16. 27； 17. 18°. 8三、解答题：(本大题共7小题, 共60分)
18．(本小题满分6分)
解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1， ????????1分 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， ????????2分
所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. ????????4分 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
????6分
19．(本小题满分8分)
解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得： ?????1分
19361936×0.8=, ???????4分
x?88x整理得0.8（x+88）=x，
解之得x=352, ????????6分 经检验x=352是原方程的解. ????????7分 答：这个学校九年级学生有352人. ????????8分
20．(本题满分8分)
解：（1）用列表法计算概率
正面朝上 反面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 两枚硬币都是正面朝上的概率为：
1； 41； 41； 2两枚硬币都是反面朝上的概率为：
两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：
“我”使用电脑的概率大； ????????4分 （2）用列表法计算概率：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和被3整除的概率为：
121=； 363121=； 363121=； 363
点数之和被3除余数为1的概率为：
点数之和被3除余数为2的概率为：
三种情况的概率相等. ????????7分
所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平????????8分 21．(本题满分9分)
证明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE, CG⊥BF, ∴ CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90, ∠CBG+∠BCG=90,
∠BAH+∠ABH=90o,
∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, ????????2分 AB=BC, ∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH; ????????4分 (2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90,
o
o
o
∴△CFG∽△BFC, ∴
FCGF, ?BFFC即FC2=BF·GF; ????????7分
(3) 由（2）可知，BC2=BG·BF, ∵AB=BC,
∴AB2=BG·BF, ????????8分
FC2FG?BFFG∴== 2BG?BFBGBC