电感和反激变压器设计
滤波电感，升压电感和反激变压器都是“功率电感”家族的成员。它们的功能是从源取得能量，存储在磁场中，然后将这些能量（减去损耗）传输到负载。反激变压器实际上是一个多绕组的耦合电感。与上一章变压器不同，变压器不希望存储能量，而反激变压器首先要存储能量，再将磁能转化为电能传输出去。耦合滤波电感不同于反激变压器，反激变压器先储能后释放；而耦合滤波电感同时储能，同时释放。 8.1 应用场合
应用电路拓扑、工作频率以及纹波电流等不同，电感设计考虑的因素也不同。用于开关电源（参看图8.1）
的电感有： UI Uo
PWM ? 单线圈电感－输出滤波电感（Buck）、升压电感
（Boost）、反激电感（Buck-Boost）和输入滤波电感 (a) Buck
L UI PWM Uo
电路中，电感有两个工作模式（图8.2）：
? 电感电流断续模式－瞬时安匝（在所有线圈中）在每 (b) Boost
个开关周期内有一部分时间停留在零状态。
? 电感电流连续模式－在一个周期内，电感电流尽管可 Ui L Uo
PWM 以过零（如倍流电路中滤波电感），电感的安匝没有
(c) Buck/Boost 停留在零的时间。
在电流连续模式中，纹波电流通常非常小，线圈交
流损耗和磁芯交流损耗一般不重要，尽可能选择较大的 Ui PWM Uo
磁通密度以便减少电感的体积，饱和是限制选择磁通密
度大小的主要因素。但在电流断续模式中交流损耗占主 (d) 反激变压器
图8.1 电感应用
L ? 多线圈电感－耦合输出滤波电感、反激变压器。
导地位，磁芯和线圈设计与第7章正激变压器相似，主
要考虑的是磁芯损耗和线圈的交直流损耗引起的温升和对效率的影响。
安匝 8.1.1输出滤波电感（Buck）
Ip 正激类输出滤波电感和Buck变换器输出电感（图 Ton 8.1(a)）相同，一般工作在电流连续模式(图8.2(b))。电感量
I0 为 0 TS `` (a) 断续模式 安匝 ?? L? (8.1)
?I2kIo2kfIo ΔI 式中Ui－电感输入端电压(V)；D－Ton/T－占空度；Uo＝DUi
Ton Io －输出电压(V)；f=1/T－开关频率（Hz）；Io－输出电流（A）； Ton, Tof=T- Ton－输入电压的高电平（导通）时间和低电平（截 0 TS (b) 连续模式
止）时间。k=ΔI/2Io。允许的纹波电流ΔI越小，即k越小， 图8.2 电感电流模式 电感L越大。电流纹波越小，可以选择较小的滤波电容；
UoTofUoTofUiD(1?D) 117
反之，电感L较小，但电容较大。一般选取k＝0.05~0.1。
例如，假定满载电流Io为10A，典型的峰峰值三角波纹波电流ΔI为Io的20％，即2A（在高Ui时最坏），最坏情况下的纹波电流有效值是0.58A(式(6.24)?I/12)，而纹波电流有效值的平方仅0.333A，直流电流的平方是100，因此，如果交流I2R损耗等于直流损耗，Rac/Rdc比要大到300（图6.9），一般不可能达到300。所以，交流线圈损耗通常不重要。
此外，磁芯有很大的直流偏磁，纹波电流小，相应的磁通密度摆幅也很小，磁芯交流损耗也很小。因此磁芯的磁通密度选择得越高越好，当然不应当饱和。这样，普通损耗较大的高饱和磁通密度磁材料可用作高频滤波电感。例如，高饱和磁通密度的合金带，象硅钢片DG3－0.05mm以下的带料可用到40kHz。又如铁粉芯，Kool mu（铁硅铝粉芯）可用到100kHz，可以减少成本和尺寸，但磁芯损耗将变大些。
如果工作在断续模式(图8.2(a))，一般按满载时达到临界连续选择电感：
L?UoTof?I?UoTof2Io?UiD(1?D)2fIo （8.2）
式中ΔI=2Io。比较(8.1)和(8.2)可见，工作在电流断续时电感远小于电流连续时电感值。 不管是单线圈还是多线圈电感，很少工作在电流断续模式。断续模式虽然电感小，但首先输出滤波电容的纹波电流增加了，电容负担加重。其次磁芯磁通主要是脉动分量，磁芯损耗大。线圈交流分量大，不仅考虑直流电阻损耗，还要考虑交流电阻损耗，线圈损耗增加。第三电流连续时输入峰值电流近似等于输出电流，断续时，峰值电流至少是输出电流的的一倍，加大了功率器件的定额。第四虽然减少了功率器件开通和二极管反向恢复损耗，但功率管关断损耗由于电流加倍损耗也成倍增加。第五高频时，电流断续要求较小的电感量（式（8.2）），电感体积似乎可以减少，但从第八章变压器设计知道，在一定的比损耗下，随着频率升高允许磁感应摆幅下降，电感体积不会下降很多，电流纹波大大加大了电容的负担；第六在多路输出时，一路电感工作在断续模式，交叉调节性能差。所以电感电流断续用于小功率。 8.1.2 Boost和Boost/Buck电感
图8.1(b)(c)所示的Boost和Boost/Buck电感通常设计在电流连续模式。所需的电感量： L?UiTon?I?UiD2kfiI (8.3)
式中Ii=Io/η(1-D) －输入电流，Boost中为输入电流平均值；Boost/Buck中为输入电流导通时间电流的中值。η－变换器效率。其余符号和式（8.2）相同。
如同前面讨论的滤波电感一样，电感设计通常受直流线圈损耗和磁芯饱和限制。但是不少Boost和反激电感设计在电流断续模式，这是因为希望电感值小，从而电感体积小。带来的问题与滤波电感相似的问题。断续时需要的电感量：
L?UiTon?I?UiTon2Ii?UiD(1?D)2fIo （8.4）
在开关电源中，Boost拓扑广泛应用于功率因数校正电路和低电压变换电源中。在APFC(Active Power Factor Correction)电路中，因输入电压不是直流，而是连续变化的电网整流的全波波形，这就使得Boost电感设计复杂化。由于Ui随电网电压波形改变时，高次谐
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波也随之发生很大变化。高频纹波电流、磁通摆幅、磁芯损耗和线圈损耗在整个整流电网周期中随着改变。
不同的APFC应用，情况进一步复杂，Boost拓扑可设计在极其不同的工作模式：固定频率连续型、变频连续型、临界连续变频型、固定频率断续型、变频断续型和连续模式以及在电网电压低，小电流期间和轻载时工作断续型。
和Buck型电感一样， Boost电感设计的限制因素是(a)整个电网周期中平均损耗；(b)在最大峰值电流时磁芯饱和。
磁芯最坏情况发生在最大峰值电流时可能饱和。在电网电压低时整流电压波形的峰值处出现最坏情况。最常应用的APFC是平均电流型，电感设计相似于电感电流连续Boost电感，设计时应保证最坏情况－低输入电压的输入电流峰值时磁芯不饱和。在输入电压Ui等于输出电压Uo一半时ΔI最大，是磁芯和线圈交流损耗最坏情况。但因为通常ΔI远小于低频电流，一般线圈交流损耗忽略不计，按低频电流有效值计算线圈损耗。磁芯损耗比一般Boost（非APFC）电感大些。
基本Boost拓扑没有电流限制能力。因此，常在轻载和空载启动APFC。即使这样，启动时，输入电源通过电感要给输出电容从零电压充电，将引起电路谐振或引起电感瞬态饱和，产生的冲击电流基本上与简单的电容滤波相同。在低功率应用时，选取更大容量的整流器件。在高功率时，通常要限制冲击电流过大，保护整流器。
启动冲击电流限制的方法如图8.3所示。
L D3 R1 R2 D1 D2 3 Th Ui S Co Uo Ui G D4 Uo Ui R Sk R
(a) (b) (c) 图8.3 PFC级启动限流措施
图8.3（a）在电路中串联一个限流电阻R。启动时，APFC级功率管滞后启动，输入电压经整流电路、L、限流电阻R和升压二极管对输出电容充电，当输出电容电压达到设定电压时，控制开关Sk闭合，将限流电阻短路，随后启动APFC电路。
图(b)将图(a)中整流电路中二极管D1和D2换成晶闸管。启动时，晶闸管不触发，输入电压经与晶闸管并联的D3，R1和D4，R2整流。R1和 R2和图(a)中的R功能相同，限制启动电流。同样当输出电容电压上升到定值时，用直流触发晶闸管导通，晶闸管作为二极管运行。也可以将电阻R1和R2合成一个电阻。
图(c)将限流电阻R移到交流侧，启动完成后，继电器或双向晶闸管触发导通，将限流电阻R短路。
为避免电感启动饱和，以上限流电路一般在整流输出和Boost输出端之间接一个二极管，启动时，将电感短路。
最简单的限流是在输出电容电路中串联一个热敏电阻NTC(Negative Temperature
在启动时冷态电阻较大，限制启动电流，正常工作以后，温度升高，电阻下降。Coefficient)。
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这种电路对反复启动限流能力差，也等效增加了电容的ESR。 8.1.3 反激变压器
反激变压器即使工作在电感电流连续模式，尽管总安 安匝 匝不会停留在零，但是，对于反激变压器的每个线圈来说，
线圈电流总是处于断续状态。当然电流（安匝）断续更是 IP IS 如此。这是因为开关期间，电流（安匝）在初级和次级之 间来回转换，如图8.4所示。即初级安匝减少时，次级安匝
等量增加，反之亦然。虽然总安匝是连续的，纹波很小， TS 但每个线圈的电流交替由零到最高峰值之间变化。无论什 图8.4 反激变压器电流 麽工作模式，线圈交流损耗大。磁芯与线圈不同，因总安
匝纹波很小，磁芯有很大的直流偏磁，很小的磁通密度摆幅。因此和先前讨论的电流连续模式一样，磁芯损耗很小。
安匝连续时所需的电感量：
L1?UiTon?I1?UiD2kf1I?UiD(1?D)2kfoI?N1N2 0 (8.5)
式中k=ΔI1/I1=ΔI2/I2；I1，I2－初级和次级脉冲电流的中值。N1，N2－初级和次级匝数；其余符号与前面相同。
电流断续模式线圈和磁芯损耗都大。在最大负载时，接近临界连续。要求的电感量为： L1?UiTon?I1?UiD2fI1?UiD(1?D)2fIo?N1N2 （8.6）
8.1.4 耦合滤波电感
在正激、半桥和全桥等变换器中，如果要求多路输出，通常各路输出各自单独用一个电感和一个电容滤波。输出电压仅一路闭环调节，其余输出电路开环工作。图8.5是3输出的正激变换器的例子，每路都有一个滤波电感。1＃输出闭环工作，而其余各路开环工作。当各路电感电流连续时，n路输出电压为
Uno??N???Ui?Us?2?Ud?DN1?? (8.7)
式中Ui－输入直流电压；Us－功率管压降，还应当包含初级线圈电阻压降；N2－次级线圈匝数；N1－初级
线圈匝数；Ud－次级整流器压降，还应当包含电感线圈的电阻压降；假定功率开关压降D=Ton/T－占空度。
为1V，如果输出为10V以下的低电压，一般采用肖特基二极管整流和续流，压降为0.5V；如输出高电压采用快恢复二极管，一般在1V左右。上式可简化为 Uno???Ui?1???N2N1??0.5?D??U2?0.5?D?
N23 L3 Uo3
N1 L2 UI N22 Uo2
S N21 L1 Uo1
PWM 误差放大 输出检测
图8.4 多路输出正激变换器
(8.7a)
式(8.7a)中U2为输出次级线圈上电压幅值。由于1＃输出Uo1是闭环调节，如果电感电流
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连续，整流压降变化很小，输出电压与负载基本上无关。当输入电压变化时，调节占空度D保持输出电压稳定，其它输出也应当稳定，只是由于开关压降、二极管压降以及线圈电阻压降随输出电流变化而变化，电感电流连续时一般输出电压变化不大。
如果某路输出电流减少到临界连续电流以下，该路输出电压将随负载电流变化，输出与输入电压的关系为
UoUi?11?Io/4IGmaDx?2? (8.8)
式中Io－电感电流断续时输出电流；IGmax＝U2T/8L－占空度等于0.5时临界连续电流。可见，输出电压不仅与D有关，还与负载电流有关。
如果输入电压不变，仅1＃输出电流下降到临界连续电流以下，由式(8.8)可见，为维持1＃输出电压稳定，占空度D比连续时将大大减少。而电流仍为连续的其它开环输出电压仍由式(8.7)决定，输出电压随闭环调节的占空度下降而跟随减少。反之，如1＃电感电流连续，而开环中的一路负载电流下降到临界连续电流以下，即负载电阻加大(RL=Uo/Io)，由于闭环输出决定的占空度未变，即导通时间不变，使得开环电感电流断续的输出电容充电时间不变，负载电阻加大而电容放电不足，输出电压升高。这就是交叉调节问题。开环输出电压有可能变化达200～300％。每一路都存在最小电流问题。
每路独立电感还存在动态交叉调节问题。例如负载跃变时，由于滤波电感存储和释放能量需要时间，引起输出电压大幅度波动。假定开环的一路由满载下降到很小电流（负载电阻加大），例如接近临界电流，存储在电感中的能量以满载电流放电，通过输出电压的升高消耗电感上的储能。因占空度由闭环决定而不变，输出电压升高，导通电流上升率下降，电流下降率加快，直到将电感中多余的储能消耗完，输出电压才能回到稳定值。如果闭环输出负载发生突变，通过反馈迅速改变占空度，将输出电压调节到稳定值。但是，尽管开环各路负载未发生变化，闭环环路的占空度一旦发生变化，开环各路输出电压随之波动。
在输出过载时，为避免各路滤波电感饱和，单独电感滤波每路输出必须单独设置电流限制。此外，对初级说来，所有的次级是并联的。各路输出都有自己的滤波器，谐振点不同。在谐振频率时相当于一个电流源。变换器只一路受控，由于谐振频率点高阻抗特性，引起闭环环路增益下降和相移，尤其是对电流型控制闭环回路影响特别严重。
以上分析看到，多路输出单独滤波电感存在许多固有的缺点。但多路输出中通常只有一路或两路是比较重要的负载，往往是最低电压，如5V，输出电流最大。其余输出如果希望高精度，常常后续一个线性稳压或磁调节器达到所需的稳定度要求。但有些负载，如风扇，运算放大器和驱动电路等供电电源，即使电压在1～2V范围变化，也是允许的。只要每路工作在电感电流连续状态，负载电压调节通常在1V以下，完全能满足使用要求。
要使电感电流工作在连续状态，减少交叉调节问题，多路输出可公用一个耦合滤波电感。为了使得问题简化，假定输出只有两路，同时开关管和二极管为理想器件。两路次级电压幅值分别为U21和U22，首先讨论两路用独立电感L1和L2。电感电流连续时输出电压分别为
Uo1?DU21 (8.9a) Uo2?DU22 (8.9b)
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