积的增加（通过表面散热）。因此磁芯大的功率密度降低。
对于磁芯损耗限制的情况，式（8.12b）中ΔBmax是假定磁芯损耗为100mW/cm3的近似值－自然冷却典型最大值。根据所使用的磁芯材料，从材料的磁芯比损耗曲线纵坐标的100mW/cm3(如图4.20)处，水平直线交到相应的开关工作（纹波）频率损耗曲线，再由交点向下求得“磁通密度”刻度。因损耗是在对称磁化时求得的，对于单向磁化，应将得到的磁通密度值乘以2，即得到峰峰值磁通密度ΔBmax。如果单位是高斯，ΔBmax除以104，单位变换为T。
如果电感工作在电流连续模式，例如图8.1（a）Buck输出滤波电感，稳态电流波形如图
气隙磁阻远大于导磁体总磁阻，磁芯的非线性被气隙的线性“湮没”了（图4.12）。(8.2b)所示。
因此在饱和磁感应以下，有效磁导率基本上是常数。电路中电感采用气隙磁芯，电感量为L，匝数N，磁芯有效截面积Ae，磁路长度为l，气隙长度δ。当晶体管导通时，根据电磁感应定律有
Ui?Uo?L?ITon?NA?BTon (8.14)
电感峰值电流为Ip，根据回路安培定律有
NIp?Hcl?H?? (8.15)
当气隙很小时，忽略边缘磁导，气隙端面磁通与磁芯磁通相等，并考虑到L=N2μ0Ae/δ，得到
?I???BN?0?BpN?0
Ip? (8.16)
令k=ΔI/2Ip。根据式(8.16)得到
?BBp??IIp?2k (8.17)
当电感平均电流减少时，纹波电流幅值不变，当I＝IG=ΔI/2，如果电感电流继续减少，电感电流断续，输出电压与输入电压不再保持Uo=DUi的线性关系。k越小,电流纹波小，IG越小，线性范围越大；但电感越大。反之，电流纹波大，电感越小。如前所述，通常选取k=0.05~0.1。
从式(8.17)可见，当k=0.05～0.1时，磁通密度的脉动分量很小，在开关频率低于250kHz以下，通常磁芯损耗一般不超过100mW/cm3。磁通密度取值受饱和限制。因此磁芯的峰值磁通密度为
?B/2k?Bp?BS (8.18)
工作在电流连续模式的Boost和Buck/Boost电感以及反激变压器，总的纹波安匝只是满载安匝的很小的百分比，同样是饱和限制了最大磁通密度。在这种情况下，使用损耗较大，但饱和磁通密度高，象磁粉芯材料Kool-Mu，或合金带料磁芯，就可以减少尺寸、重量和成本。
如果不能肯定是磁芯损耗限制还是饱和限制，用两个公式计算，并采用最大面积乘积
127
的那一个。
初始磁芯尺寸计算虽不是很精确的，但可以减少迭代的次数。设计完成的电感，在电路和应用环境中，应当用热电偶插入到工作的样件中心点，测量热点温升，检验是否在合理的范围以内。
8.4 电感计算
通用计算电感的几个方法：
8.4.1 气隙磁芯电感
带有气隙的磁芯的磁路通常都是很高磁导率（μr＝3000～100000）的磁性材料和小的非磁间隙（μr＝1）串联组成。磁材料的磁阻比气隙磁阻小得多，通常在计算时忽略不计。根据式(3.50)得到：
L?NG??2?0NA??2?10?2(H) (8.19a)
上式中长度单位为为cm。Aδ-校正气隙截面积(cm2)。通常通过调整气隙尺寸，调整电感量。 8.4.2 磁粉芯和恒导磁芯电感
如果磁芯是磁粉芯或恒导合金，磁导率μr一般在10～300。可等效为高磁导率材料磁芯与一个不同长度的气隙串联，这里总气隙不能测量。根据式(3.51)得到
L?NG?尺寸为cm.
8.4.3 利用电感系数AL计算电感
对于指定材料（μr）和规格（有效截面Ae和磁路长度）的磁芯，在预留气隙和无气隙的铁氧体磁芯或磁粉芯手册中常常以mH/1000匝或nH/匝给出电感系数AL。仅提供了磁芯给定匝数计算电感的一般方法。如果AL是μH/1000匝,N匝的电感量为
－
L=N2AL ×106 (μH) (8.20) 根据式(8.20)方便地计算某材料和规格的磁芯给定匝数的电感量。例如计算变压器的初级电感量，可作为计算激磁电流参考。但该式不好决定电感器最佳气隙长度和最佳有效磁导率。在电感设计过程中，仍需要根据电路电流和电流变化量，应用以前的公式求得需要的电感、最佳气隙长度δ或有效磁导率μe，以获得用先前公式计算的电感。 8.5 电感设计
8.5.1 设计步骤
1． 根据电路拓扑决定电路设计参数：电感量L，满载直流电感电流IL，最大纹波电流ΔI，
最大峰值短路限制电流ISp,最大允许损耗和最大温升。
对Buck类最大纹波出现在最大Ui情况下，而Boost类是在最低Ui时。Buck类满载电感电流等于负载电流。
2．根据工作频率和使用场合选择磁芯材料。参阅第六章。
：如果电感工作在3．决定磁芯工作的最大磁通密度和最大磁通摆幅（受饱和或损耗限制）
电流连续模式，在电流最大峰值短路电流ISp时，磁芯最大磁感应Bmax 不应当超过BS(一
2?0?rNAele2?10?2(H) (8.19b)
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般功率铁氧体在100℃时为0.3T（3000Gs)。因为磁芯有气隙，气隙对磁芯B－H曲线有明显的影响（图4.12），在饱和之前基本上是线性的。根据式(8.18)得到： ?Bmax?2kBmax (8.21)
将得到的ΔBmax值除以2，将峰峰制值变换成峰值，到损耗曲线（图4.20)“磁通密度”（实
际峰值磁通密度）坐标，垂直向上交到纹波频率曲线，水平引向到纵坐标，求得磁芯的比损耗。如果比损耗大大小于100mW/cm3，磁芯肯定受饱和限制，则计算的ΔBmax无效。但如果磁芯损耗远大于100mW/cm3时,磁芯受损耗限制，必须减少ΔBmax值，以使得损耗在允许范围之内（步骤5）。如果磁感应受损耗限制，在ISp时的磁通密度小于Bmax。 上述磁通密度与电流的直流和脉动分量一一对应的方法只是在磁特性为线性时才能成立。通常铁氧体和合金带料有气隙的磁芯符合这种情况。而磁粉芯磁芯在相当大的范围内μr是非线性的。如果工作频率很高，例如100kHz以上，磁粉芯损耗大，工作磁通密度远低于饱和磁通密度，但这里线性较好。尽管如此，决定损耗和最大允许磁通密度摆幅还是以磁芯生产厂提供的数据为准。
，或4．粗选磁芯的形状和尺寸：没有经验的设计者应当应用面积乘积公式（式8.12a,8.12b）
产品手册。
。或按式(6.16)或(6.18)计算RT。5．决定损耗限制：首先，由手册资料决定热阻（如表10.3.7）
由最大温升和热阻计算出允许的损耗功率。将温升允许的损耗与绝对限制的损耗比较，
采用其中最小值。如果磁芯是损耗限制，而不是饱和限制，将损耗分成两半，一半是磁芯损耗，一半是线圈损耗。然后应用磁芯限制的损耗到损耗曲线上找到将要产生损耗的ΔBmax值。
6．由所需电感量计算线圈匝数N：在步骤3或5决定的最大磁通密度摆幅。由电磁感应定律
得到 E?N???t?NAe?B?t
E?L?i?t
联解以上两式（L－μH,Ae－cm2）： N?L?Im?BmaaxAxe?10?2 (8.22)
N必须取整数值。如果N取较小的整数，磁芯可能饱和。或者，如果磁芯为损耗所限制，磁芯损耗将大于预计值。然而，线圈损耗将减少。如果N取较大的整数值，磁芯损耗将减少，而线圈损耗将增加。当N匝数很少时，取较大匝数比较小匝数线圈损耗增加很大。如果减少的线圈损耗超过磁芯增加的损耗，取较小整数较好。如果电感有多个线圈，通常最低输出电压一路的线圈匝数也最少。如果取整，这样离最佳太远，有时只能选择较大的磁芯。改变匝数也是可能的，或采用较小的电感值（引起较大的纹波电流），来避免损耗增加，要么选取较大磁芯。
有了L、ΔI和磁芯参数，由式(8.22)计算匝数N。在N值取整后，再由式（8.22）重新计算ΔB，然后由ΔB求磁芯损耗。
7．根据所需的电感量计算气隙长度δ：经上一步得到取整的匝数N，利用式(8.19)～(8.20)
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计算电感量。对于气隙磁芯，有效磁路长度是气隙δ，中柱有效截面积Ae，一般必须考虑边缘磁场修正系数（式(3.23)和（3.23b）），以获得有效气隙截面积Ag. 矩形 ???0N2 圆 ???0NAgL2?104 (8.23a)
2Ae?????1??L?Dcp???10 (8.23b)
4 (L－μH,尺寸－cm)
上式中右边面积修正系数与δ大小有关。一般先假定kδ= Ag/ Ae.值，代入式(8.23)计算出新的δ值。应用新的δ值的气隙修正，重新计算，迭代2～3次。 对于分布气隙磁粉芯磁芯，计算所需的有效磁导率，以获得希望的电感值（或计算电感系数AL）: ?e?Lle?0N2Ae?10?4 (8.24)
(L－μH,尺寸－cm)
8．计算导体尺寸和线圈电阻（详细参考下面的例子）
铜的电阻率
?cu?1.724?1????T?20???6??10(??cm) 234.5?100℃时
?cu?2.30?10(??cm) 直流电阻(尺寸cm) Rdc??culAcu(?)
?6 (8.25)
式中l＝Nlav－线圈导线长度（cm）；lav－平均匝长；Acu－导线截面积（cm2）。 9. 计算线圈损耗，总损耗，和温升
如果损耗或温升太高或太低，用一个大的或小的磁芯迭代。 用一个设计例子，充分说明设计步骤。
8.5.2 举例－Buck输出滤波电感 例17
在第七章设计了一个输出5V，50A的正激变换器。现在来设计该电源的输出滤波电感。 1．首先决定电感供电电源的参数：电感输入电压是正激变换器的次级电压，它是变换器输入电压除以变比(7.5:1)：
电压范围：13.35~25.33V 输出：5V 满载电流Io：50A
电路拓扑：正激变换器 开关频率f：200kHz
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最大占空度：0.405(在最小Uimin) 最小占空度：0.213(在最大Uimax ) 最大纹波电流ΔI：50A×20%=10A 最大峰值电流Ipmax：65A
电感量L：2.2μH（L=Uo’Tof/ΔI=5.4×5×10－6×0.787/10=2.2μH）
最大（绝对）损耗：2.5W（由变换器效率和输出功率获得损耗值，再分配到电感的允许损耗值） 最大温升℃：40℃
冷却方式：自然对流
2．应用制造厂手册，选择磁芯材料。磁芯材料：铁氧体3C90(电流连续模式电感磁芯可选择比变
压器磁芯差一些材料，因为磁芯损耗较小。但在实际应用时，如果两种材料价格相差不大，厂家为了减少产品规格和品种，往往采用与变压器相同的材料)
。当3．决定磁芯工作最大磁通密度和最大磁通摆幅：采用饱和限制Bmax＝0.3T（3000高斯）
短路时峰值电流就限制最大磁通密度Bmax。最大峰峰值磁通摆幅对应于最大电流纹波： ?Bma?Bmx?ImaxaxaxIpm?0.31065?0.046T
峰峰值磁通摆幅除以2，峰值磁通密度为0.023T（230高斯）。由图7.8材料的损耗曲线，由230高斯，纹波频率为200kHz，磁芯损耗近似4mW/cm3。这远远小于经验100mW/cm3。磁芯损耗几乎可以忽略，磁芯工作在Ipmax时磁通密度接近饱和值。所以最大磁通密度摆幅就是前面计算的ΔBmax=0.046T.
4．选磁芯形状和尺寸：使用Philips产品手册或先前的面积乘积公式粗选磁芯形状。采用饱和限制面积乘积公式，Bmax＝0.3T,单线圈电感K1=0.03,由式（8.12a）得到
?LIspI??2.2?10?6?65?50?4FL AP????????0.74cm
0.3?0.03???BmaxK???采用ETD34磁芯，AeAw=1.21cm4(带有骨架)。 磁芯有效截面积 Ae：0.97cm2
体积 Ve：7.64cm3 平均磁路长度 le：7.9cm 中柱直径 Dcp：1.08cm 带有骨架窗口数据：
窗口面积 AW：1.23cm2 窗口宽度 bW：2.10cm 高度 hW：0.60cm 平均匝长 lav：6.10cm
磁芯尺寸:34mm－ETD34。从手册中查得如下磁芯参数（参考图7.9）：
5．决定热阻RT和允许损耗：将损耗分成磁芯损耗和线圈损耗。由手册得到热阻为19℃/W。根据最大允许温升ΔT决定允许的损耗： Plim=ΔT/RT:=40/19=2.1W
与绝对损耗2.5W相比，采用温升允许损耗为2.1W。磁芯比损耗为4mW/cm3(步骤3)：
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