因为两个次级线圈绕在一个变压器上，U21/U22= N21/N22。如果Uo1< Uo2，将U22折合到U21：U22’= N21 U22/N22。因此有
Uo2'?DU22'?Uo1 （8.10）
因为折合到低压端的输入电压相等，可以并联在一起。对同一个输入来说，相当于两个电感并联，输入电流的变化率为
Ui?Uo?Ldidt?L?ITon （8.11）
如果将两个并联的电感线圈绕在一个磁芯上－耦合电感，L1和2＃输出折合到1＃输出的电感L’2的匝数必须相等。否则引起的不同的互感电势，在两个输出之间引起环流，导致输出纹波加大。因此，每路输出滤波耦合电感的匝比必须与变压器次级匝比精确相同。
由于是耦合电感，存储和释放能量是在一个磁芯磁 A D1 场中，每个支路的能量的变化只占总能量的一部分，因 Lm Ls1 U C R 此交叉调节的影响大大下降，一般10～30％左右，而不 i 1 L1Uo1
ESR1 是200～300％。
当折合到一个输出时，两个输出合并为一路输出， 总电流是两者之和。如果输出电容ESR也按比例折合时， D2
纹波电流也按比例分配。实际上，各耦合线圈的之间存 L’ C’ R’ s22l2 Uo2’ 在不耦合的漏感和引线电感，而且互不相等，这时带有漏感的耦合电感等效电路如图8.5所示。Lm为耦合电感，
流过总的纹波电流(式(8.11))。Ls1为1＃输出电感的漏感
ESR2’ 和引线电感；Ls2’为2＃输出折合到1＃输出电感的漏感和 图8.5 耦合电感等效电路 引线电感。显然纹波电流按回路的阻抗反比分配。由等
效电路可见，因负载阻抗比电容ESR小得多，回路阻抗主要是Ls和电容的ESR决定。而2＃输出折合到1＃输出的Ls2’和ESR2’都要除以变比的平方。因2＃输出高于1＃输出，同时2＃输出如果小于50V，输出电容的ESR随容量反比增加，但小于反比倍数，折算值小于ESR1。并通过线圈绕在最里层（贴近磁芯）等工艺手段减少Ls2’的
Lm Ls 漏感部分，而引线电感除以变比平方远小于低压端的引线
影响，尤其在200kHz以上，引线电感对低压端影响显著。 C2 C1
因此Ls2’< Ls1。这样在高压端可以处理了大部分纹波电流。 ESR2 Uo 从以上分析还可以看到，控制各耦合电感的漏感，控制了 ESR1
各路纹波电流的分配。如果在高压端采用双向同步整流， 允许电感电流双向流通，甚至消除了系统的最小电流问题。 图8.6 减少滤波电容的耦合电感
等效电路
根据这一纹波分配原理，可用来减少输出滤波电容。在输出滤波电感上绕有两个耦合线圈－交流线圈和直流线圈，交流线圈紧贴磁芯，漏感很小，而直流线圈绕在最外层，具有较大的漏感。两个线圈的输入端连接在一起，直流线圈另一端接输出常规输出电容C1输出；交流线圈另一端经谐振电容C2接到输出公共端。等效电路如图8.6所示。交流线圈与耦合电感对输入开关基波频率谐振，流过大部分纹波，而直流线圈输出纹波电流很小。
122
在设计多路耦合电感时，所有耦合电感支路折合到最低输出端，根据总输出电流按单线圈选取磁芯、总导线截面积以及线圈导线尺寸、匝数。然后根据各路实际电流和次级匝比得到各线圈匝数和尺寸。各线圈应当良好耦合，高压承担更大纹波电流，一般紧贴磁芯时漏感（2％左右）较小。但漏感不应当超过10％，否则交叉调节变差。 8.2 损耗和温升
第六章讨论的温升限制、损耗和变压器热阻等关系，通常也适用于电感。
设计电流断续模式电感时，磁芯损耗大。如磁芯损耗近似等于线圈损耗，总损耗最小,电感体积也最小。当电感电流连续时，磁芯损耗通常忽略不计，因此线圈损耗就是总的损耗。 8.3 磁芯
8.3.1 磁芯气隙
理想的具有高矩形度的磁芯材料是不储能的。实际高磁导率材料磁芯存储很少的能量，送入到磁芯能量的一部分为磁滞损耗，最终消耗掉。电感是一个能量存储元件。为了有效地存储和返回能量到电路中去，并要求体积最小，由式（1.13）可知，在磁芯不饱和情况下，磁导率不能太高，但又不能太小。为此，在高磁导率材料磁芯中串联一个非磁气隙，用来调整有效磁导率μe。在铁氧体或合金带料磁芯中，需要一个单独的气隙。但在粉末金属磁芯中，气隙分布在磁性金属粉末之间－粘结剂所占的空间。
磁元件在储存和释放磁能时，磁芯中存在：（a）能量的存储和释放伴随着磁通的变化，由此引起磁芯损耗；（b）磁芯会饱和。饱和后磁材料在一定磁通密度以上，磁芯组成的磁路成了高磁阻。磁芯损耗引起的温升和有限的饱和磁感应限制了气隙磁芯存储能量的能力。
体积最小，成本最低的电感是设计追求的目标。体积最 小意味着磁芯利用最好，损耗最小。在特定的应用条件下， φ 最佳磁芯利用率（最小体积）与最佳气隙长度有关（分布气∫Edt 存储能量 隙的磁粉芯是有效磁导率μe）。不同应用或不同频率的相同
电流密 的磁芯，最佳气隙长度不同。磁芯利用最好，就要求磁芯工 度限制 作在最大磁通密度（受饱和磁感应或磁芯损耗限制）和最大
0 线圈电流密度（受线圈损耗限制）时最佳气隙长度，才能获 H,F,I 得最小的磁芯尺寸。所以电感设计就是要寻求最佳气隙长度 图8.7磁芯最佳利用 （对于分布气隙求最佳μe）。
图8.7示出了最佳气隙磁芯特性曲线，纵坐标受磁芯最大磁感应－BS限制；横坐标磁场强度受线圈最大电流密度限制。特性曲线和纵坐标之间的面积表示磁芯储能能力。其它气隙尺寸（不是最佳，特性斜率不同）小于图示存储的能量。一般很难做到磁芯最佳利用。 在第三章我们看到，如果高磁导率材料的磁芯没有气隙，线圈均匀分布在磁芯上，沿着磁路各点磁位差是很小的，也就是说，散磁很小。当气隙在整个磁芯分布时，象磁粉芯材料，线圈也必须均匀分布在整个磁芯的长度上。如环形磁粉芯线圈均匀分布在整个磁芯上，杂散磁通最小。但如果在高磁导率磁路有一个气隙，几乎全部激励磁场加在气隙上，在气隙边缘和邻近的磁路上存在严重的边缘磁通和外部的杂散磁通。为了减少杂散磁通，应将线圈分布与气隙一致。
B BS限制 123
例如，图8.8a所示的C型磁芯，气隙在一个芯柱上。线圈放 在气隙对面的芯柱（无气隙）上，整个线圈产生的磁势加在磁芯 上，很大的杂散磁通向外扩散到器件外，再加上气隙端面磁通。
存储在外磁场的杂散能量可能和气隙储能差不多，使电感值远大 于期望的电感值。这些杂散磁通将噪声和EMI耦合到外电路和外
部空间。气隙越大，杂散磁通比例越大，很难预计杂散磁通增加 (a)大的外磁场 的电感量。虽然在第三章介绍了不同磁路的电感计算方法，精确
计算仍很困难。
但如果将相同的线圈放置在气隙芯柱上，如图8.8b所示。整
个线圈磁势直接降落在气隙长度上。加在线圈长度以外的磁路磁
压降近似为零，磁位差很小，散磁通也就很小。对外电路干扰大 (b) 最小外磁场 图8.8 散磁通
大减少。对于E型（EE,EC,ETD,RM,等等）磁芯，两半磁芯之间
的气隙为中柱气隙的一倍。气隙最好开在中柱上，边柱不留气隙，达到和图8.7(b)相同的结果。
当一个线圈直接放在气隙上时，如果气隙大小与端面尺寸之比在1/20以下时，边缘磁通影响较小，可近似用式(3.12)计算电感。如果气隙尺寸较大，则不可忽略边缘磁通，应当采用式(3.22)~(3.23)计算。
应当注意的是，杂散磁通、边缘磁通和端面磁通全部通过线圈中心的磁芯截面，这里磁芯磁通密度最大，可能过早发生饱和。应当在按本章后面设计步骤7和8设计计算的气隙长度和匝数之后，校核磁芯最大磁通密度，并通过一个样品电感来验证。
如果测量的电感值太大，不要减少匝数，这样可能会使损耗过大或磁芯饱和。可增加气隙来减少电感。如果测量电感太小，可以增加匝数，但是磁芯利用率低，线圈损耗过大。最好通过减少气隙长度来增加电感。
8.3.2 散磁引起的损耗
为减少散磁通和磁场干扰，线圈应当放置在气隙芯柱上。但是气隙边缘磁通穿过线圈，靠近气隙的线圈的一些匝数处于高磁通密度的边缘磁场中。如果磁通摆幅很大时，处于高磁通密度的线圈中可能出现非常大的涡流损耗，造成严重过热。这个问题对电流断续模式的反激变压器和Boost电感尤其严重，因为满载时磁通摆幅非常大。对于滤波电感，或设计成电流连续模式任何电感，磁通变化量很小，问题不很严重。
对于工作在大磁通摆幅的磁元件，一般采取以下办法：（1）虽然应当将线圈直接放在中心柱气隙上，不要把线圈放在气隙附近，用一个非磁的垫片放置在边缘磁通很强的空间代替线圈占有的空间。（2）将线圈包围中柱的一个气隙分成两个，三个或更多小气隙，并均匀分布在中心柱上。因为磁芯边缘磁通的扩散距离正比于气隙长度，几个小气隙将大大减少了扩散的边缘磁场，这使得电感计算较为精确。（3）用一个铁粉芯棒代替气隙，插入到铁氧体的中心柱，则可大大减少边缘磁通。气隙均匀分布在铁粉芯中，柱的长度等于线圈宽度，虽然很成功地消除了边缘磁场，但高频时磁粉芯交流损耗较大。
电感工作在断续模式时，磁通摆幅很大，或者是逆变器交流输出滤波电感，线圈直接放置在气隙芯柱上交流损耗大。用两半磁芯分开作为气隙，这样中心柱一半气隙，边柱一
124
半气隙，避免研磨中心柱。这将扩散相当大杂散磁通到电感的外边，辐射EMI，并使电感加大，计算困难。这就如图8.7a和b综合在一起的情形。减少了气隙的边缘磁通引起的涡流。为了减少对外部扩散磁场，用一层铜带围在紧贴线圈、边柱外边形成一个短路环。磁芯向外界发散任何磁通时，如果与外短路环链合，在短路环中感应一个电流，此电流产生的磁场抵销散磁通的外泄。
8.3.3 扩大电感磁通摆幅
在电流连续模式电感中，存在很大的直流分量，总磁通密度B+ΔB受饱和限制，磁芯磁通密度变化分量不能选取太大。在体积要求严格的电感中，可以用永久磁铁将直流分量抵销或减少，这样可选取较大的ΔB。永久磁铁产生的磁场与直流偏置磁场方向相反，即永久磁铁工作在第二象限，软磁磁芯工作在第三和第一象限。因为有较大的交流分量，永久磁铁工作在去磁曲线的恢复曲线上，要求去磁局部磁导率和恢复磁导率相等，即去磁曲线是同时永磁材料应当具有很高的矫顽磁力Hc和高剩磁感应Br。一般只有Br和Hc之间一条直线。
稀土永磁材料才具有这一性质。
如果永久磁铁去磁曲线（第二象限）为直线，去磁曲线上任意点的磁感应为
B?Br?BrHCH?Br??0?dH
式中μd－去磁曲线相对磁导率。将长度为lm的永久磁铁嵌入相对磁导率为μr的软磁磁芯中，磁芯的有效磁路长度为le，嵌入的永磁截面积与软磁磁芯有效截面积相同，且为Ae。由于截面积相同，磁感应强度也相等。则根据安培环路定律有 HClm?Hlm?Hcle?式中?e?lm1??????r??lc?d?1Blm?0?d?Ble?0?r?Ble?0?e
－带有永久磁铁时的磁系统有效磁导率。相当与气隙磁芯有效磁导
率。
线圈的直流偏磁与永磁的激磁方向相反，即在线圈没有通电流时，软磁磁芯工作在第三象限。当线圈通电流后，磁化到第一象限。因此软磁材料的饱和磁感应应当大于永久磁铁的剩磁感应。线圈电流对于永久磁铁是去磁磁势，为了永磁稳定工作，线圈最大磁势NI应当小于永久磁铁矫顽磁势HClm。
8.3.4 磁芯材料和形状
在频率超过50kHz，工作在断续模式的电感磁芯材料，最好选择铁氧体材料，与正激变换器磁芯相似。但是，在连续模式，纹波电流很小，对应磁通密度摆幅也小，铁氧体通常受饱和限制。在这种情况下，可采用高饱和磁感应但磁芯损耗较大的材料，象铁粉芯，皮莫合金粉芯，或带气隙的合金带磁芯可减少体积，成本。但是，金属铁粉芯B-HKool-mu，
特性在大电流时可能比较“软”，电感随负载电流增加而减少，成为非线性电感。这在一般开关电源是不希望的。
对工作在电流连续模式的电感来说，因为交流损耗通常很低，滤波电感磁芯形状和窗口不是很重要的。但对于断续模式的电感，特别是反激变压器，窗口面积特别重要。窗口
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应尽可能宽，使线圈宽度最大而层数最少，从而减少交流电阻。同时，宽窗口也减少漏感，电网绝缘要求的爬电距离影响较小。宽窗口线圈需要的高度低，窗口利用率通常比较好。
已经在第四节讨论过，在相同的磁芯尺寸时，罐型和PQ型窗口面积小。窗口形状不适宜反激变压器和电流断续模式电感。
EC,ETD,LP磁芯是全部EE磁芯形状，有大的而宽的窗口。这些磁芯形状采用宽铜带的线圈，特别是工作于连续模式，交流线圈损耗小。
磁粉芯环形磁芯，线圈均匀分布整个磁芯上，杂散磁通和EMI扩散都很小，可用于任何电感和反激变压器。但大功率绕线困难。不要选择环形铁氧体气隙磁芯，绕线困难，散磁也大。
8.3.5 决定磁芯尺寸
在第七章式(7.6)讨论用面积乘积公式粗选变压器磁芯尺寸。电感磁芯尺寸粗选也可利用面积乘积公式。如损耗不严重，饱和限制磁芯的最大磁通密度Bmax，面积乘积经验公式为：
?LISpI1L?? AP?AWAc???B?maxK1?43cm (8.12a)
4磁芯损耗严重时，损耗限制的磁通摆幅ΔB，面积乘积为：
4 AP?AWAC?L?IIFL???????BmaxK2?3cm (8.12b)
4其中L－电感（H）；ISp－最大峰值短路电流（A）；Bmax－饱和限制的最大磁通密度（T）；ΔI－初级电流变化量（A）；ΔBmax－最大磁通密度摆幅（T）；I1L－满载初级电流有效值； K1,K2?Jmaxk1W?10?4 (8.13)
其中：Jmax－最大电流密度（A）；k1w－初级铜面积/窗口面积；104－由米变换为厘米的系数。对于单线圈电感，以上的初级就是整个线圈。
－
k1w表示线圈窗口的利用率。单线圈电感，k1w是总的铜面积与窗口面积AW之比，即充填系数kw。对于反激变压器，k1w是初级铜的面积与总的窗口面积之比。K1，K2及k1w如表8.1所示。
在饱和限制公式(8.12a)中，假定线圈
表8.1 应用 k1w K1 K2 单线圈电感 0.7 0.03 0.021 多线圈滤波电感 0.65 0.027 0.019 Buck/Boost电感 0.3 0.013 0.009 反激变压器 0.2 0.0085 0.006 损耗比磁芯损耗大得多，K1是根据自然冷
却的情况下，电流密度取420A/cm2时的经验值。 在公式(8.12b)中，损耗决定最大磁通摆幅。假定磁芯损耗和线圈损耗近似相等，所以，
线圈损耗是总损耗一半，将电流密度减少到297A/cm2(420×0.707)，则K2=0.707×K1。
在两个面积乘积公式（8.12）中，假定都采用第六章限制高频集肤效应的技术，线圈增加的高频损耗小于总线圈损耗的1/3。
强迫冷却允许高损耗（但减少了效率）。K值因电流密度提高而增大，使磁芯面积乘积下降。
面积乘积公式的4/3方表示磁芯尺寸增加，磁芯和线圈（产生损耗）体积增加大于表面
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