重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)
一、单选题
(f(x)dx)?1.设f(x)是可导函数,则?为（ A ）.
? A.f(x) B.f(x)?C C.f?(x) D.f(x)?C
2.函数f(x)的（ A ）原函数,称为f(x)的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 f(x)dx?e3.?xcos2x?C,则f(x)?（ B ）.
xxxxA.e(cos2x?2sin2x) B.e(cos2x?2sin2x)?C C.ecos2x D. esin2x
4.函数f(x)?ex的不定积分是（ B ）.
A.ex B.ex?c C.lnx D.lnx?c 5.函数f(x)?cosx的原函数是 （ A ）.
A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c 6.函数f(x)?1?12的原函数是（ A ）.
x 1211?c B.x? C.3 D.x2??c
xxxx?7.设2x是f(x)的一个原函数,则?f(x)dx?()( C )
A.x???A. 2x B.2 C.x D.-2 8.若
xx?edx?e?c2 , 则
2xe?d2x=（ A ）
A.e2x?c B.ex?c C.?e2x?c D.e?2x?c
9.函数f(x)?sinx的原函数是（ D ）.
A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c
F?(x)?G?(x)=（ B ）. 10.若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，则 A.f(x) B.0 C.F(x) D.f?(x) 11.函数f(x)?1?1的原函数是（ A ）. 2x2111 A.x??c B.x? C.3 D.x2??c
xxxx
12. 函数f(x)?1?
1的原函数是（ A ）. x21
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2111 A.x??c B.x? C.3 D.x2??c
xxxx13.若函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内可导，且f?(x)?g?(x)，则（ B ）. A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)?C
C.f(x)?g(x) D. 不能确定f(x)与g(x)之间的关系 14.若F?(x)?f(x)，则下列等式成立的是（ B ）. A.F?(x)dx?f(x)?C B.
??f(x)dx?F(x)?C ?f?(x)dx?F(x)?C
C.F(x)dx?f(x)?C D.
?15.经过点(0,?1)，且切线斜率为2x的曲线方程是（ D ）.
A.y?x2 B. y??x2 C. y?x2?1 D. y?x2?1
二.计算题
1.求不定积分x1?x2dx.
?1dx. 2.求不定积分?3?xexdx. 3.求不定积分?x1?e4.求不定积分(??13?2sinx?)dx.
xxdx.
5.求不定积分xe6.求不定积分
?x2x?x2?1dx.
7.求不定积分?(2x?7x)2dx. 8.求不定积分?(2x?1)10dx. 9.求不定积分?(x?1)(x?210.求不定积分sinxdx.
1)dx. x?11.求不定积分
1?sin2xcos2xdx.
2
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12.求不定积分
1?2x?3dx.
1arctanxdx. 21?x13.求不定积分?3x3dx. 14.求不定积分?1?x415.求不定积分
?1?4x12dx.
16.求不定积分?(x3?5x)dx. 17.求不定积分?e?5xdx. 18.
三.判断题 1.?sinxdx?cosx?cx ( B )
e2.?3.?4.?5.?6.?dx?ex （ B ）
( B ) ( A )
( B )
sinxdx??cosx.sinxdx??cosx?c[sin(1?2x)]dx?sin(1?2x)cosxdx??sinx?c （ B ）
四.填空题
dx?________dln(5?2x)5?2x1..
2xdx?_______d(1?x). 2.
3.
xa?dx? .
4.设f(x)是连续函数，则d?f(x)dx? .
25. 的原函数是x?sinx.
6.(3?x)dx?d[(3?x)2?4].
7.?cos7xdx? .
3
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8.a3xdx?9.sin3xdx?10.?lnxdx?x11.?x3dx?2d(a3x?1).
d(cos3x).
. .
?2xxedx?d__________12..
13.?cosx?sinxdx?14.?1dx?1?9x22. . . .
,若积分曲线通过原点，则常数C? .
15.sin2xdx??16.?f?(2x)dx?17.设?f(x)dx?F(x)?C.dx?________d(arctan3x)218.1?9x.
19.xedx?________d(e). f(x)dx?sin20.已知?2x2x2x?C,则f(x)?___________.
21.设F1(x)、F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0,则有F1(x)?F2(x)? .
22.求不定积分23.?12exdx?x1?x2?1dxx?1 .
.
xdx?________dln(x2?1)224.x?1.
25.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数为______________.
3_. 26.设x为f(x)的一个原函数，则df(x)?__________d(1?4cos2x) 27.sin2xdx?_______228.x?sinx的一个原函数是_____ _______.
29.
sinxxdx?_______d(cos)33.
4
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30.?tanxdx?31.?cos?1?2x?dx?32.?sec2xdx?33.?dx?sin23x.
. . .
34.设2x是f(x)的一个原函数，则[f(x)dx]?? .
五.应用题
1.设一质点作直线运动,已知其加速度为a?12t2?3sint,如果t?0时v0?5,s0??3,求（1）v与t的函数关系； （2）s与t的函数关系.
2.求经过点（0,0）,且切线斜率为2x的曲线方程.
3.一物体由静止开始运动,t秒末的速度是3t（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？
4.一曲线过原点且在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率等于x,求这曲线的方程.
5.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t?180（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.
6.求经过点(e,1),且切线斜率为
1x32?的曲线方程.
的曲线方程.
127.求经过点（0,0）,且切线斜率为1?x
第五章 不定积分2(分部积分法)
一.单选题
1.下列分部积分法中, u,dv选择正确的是（ ）. A.?xsin2xdx，u?x，dv?sin2xdx2?x B.?xlnxdx,u?1,dv?lnxdxx
xeC.?dx,u?e?x,dv?x2dxxedx,u?e,dv?xdx D.?
)
2.?arctan2xdx?xarctan2x??xd(dx4-x2A.arctan2x B.arctan4x C.-arctan2x D.-arctan4x 3.
??().
A.
arcsinxx?Carccos?C22 B.arcsinx?C C. D.arccosx?C
二.判断题
1.分部积分法?udv?uv??vdu的关键是恰当的选择u和dv,使?vdu应比?udv容易积分.（ ）
5