重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
47.求定积分
?11dx21?x33. 48.求定积分
?16 14dx.
x?x
五.应用题
1.巳知生产某产品x（百台）时,总收入R的变化率R′=8-x(万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量.
2.试描画出定积分
???2cosxdx所表示的图形面积,并计算其面积.
?3.试描画出定积分??sinxdx所表示的面积图形,并计算其面积.
2
3y?x4.计算曲线,直线x??2,x?3及x轴所围成的曲边梯形面积.
2y?4?x5.计算抛物线与x轴所围成的图形面积.
6.巳知生产某产品x（百台）时,总成本C的变化率为C??2?x（万元/百台）,求产量从1(百台)增
加到3(百台)时总成本的增加量.
?0,?7.计算函数y?2sinx在?2?上的平均值.
???8.计算函数y?2cosx在?0,??上的平均值.
??2??
第七章 定积分的应用
一.单选题
1.变力使f(x)物体由[a,b]内的任一闭区间[x,x?dx]的左端点x 到右端点x?dx所做功的近似值为( ).
A.?df(x) B.f(dx) C.f(x)dx D.?f(x)dx
2.一物体受连续的变力F(x)作用, 沿力的方向作直线运动,则物体从x?a运动到x?b, 变力所做的功为( ). A.
?abF(x)dx B.?F(x)dx C.??F(x)dx D.??F(x)dx
bbabaa2y?x3.将曲线与x轴和直线x?2所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积可表示为
Vy?（ ）.
A.
??x4dx02 B.
??ydy04 C.
???4?y?dy04 D.
???4?y?dy04
11
重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
二.判断题 1.定积分?baf(x)dx反映在几何意义上是一块[a,b]上的面积. （ ）
2.已知边际利润求总利润函数要用到定积分方法. （ ）
三.填空题
?x?2及y?0所围成的平面图形的面积可用定积分表示为1.计算曲线y?sinx与曲线
A?.
3y?x2.抛物线与x轴和直线x?2围成的图形面积为____ ____ .
2y?x3.由曲线与直线x?1及x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转所的旋转体的体积可用定积分表
示为Vx?________.
四.计算题
3y?x1.求抛物线与x轴和直线x?3围成的图形面积.
2y?4ax及直线x?b(b?0)所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体的体积. 2.把抛物线
3.一边长为am的正方形薄板垂直放入水中,使该薄板的上边距水面1m,试求该薄板的一侧所受的水
332的压力（水的密度为10kg/m, g取10m/s）.
4.计算抛物线y?x与直线x??1,x?3和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得到的旋转体体积.
225.由y?x和y?x所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体体积.
26.求由曲线
y?1x与直线y?x及x?2所围成的图形的面积.
2y?x?1,y?0,x?1,x?0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 7.用定积分求由
228.求曲线y?x,y?(x?2)与x轴围成的平面图形的面积.
高为h的圆锥体的体积9.用定积分求底圆半径为r，.
3y?x10.计算曲线和y?x所围成的图形面积.
211.计算抛物线y?4?x与x轴所围成的图形面积.
2y?x12.求曲线与y?x所围成的图形的面积。
12
重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
五.应用题
1.已知某产品总产量的变化率是时间的函数,f(t)?2t?1,t?0,求第一个五年和第二个五年的总产量分别是多少？
2y?x2.计算抛物线与直线x??2,x?4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得到的旋转体体
积.
3y?x3.计算曲线和y?x所围成的图形面积.
p(,p)4.求抛物线y?2px及其在点2处的法线所围成的图形面积.
2
5.把等边双曲线xy?4及直线y?1,y?4,x?0所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积.
6.已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率(边际收益)为:R?(x)?200?x（1）求生产了50个单位时的总收益.
（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.
2y?4ax及直线x?x0?x0?0?所围成的图形绕x轴旋转所的旋转体的体积. 7.把抛物线
100(x?0)
2y?x所围成的图形的面积. x?y8.求曲线与直线
2y?x9.计算曲线,直线y?2x?3所围成的图形面积.
x2y2??19410.计算椭圆绕x轴旋转所形成的椭圆的体积.
22y?xx?y11.由抛物线及所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积.
x?xy?e,y?e12.求曲线与直线x?1所围成的图形的面积.
2y?1?x13.设平面图形D由抛物线和x轴围成,试求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
14.已知某弹簧用２Ｎ拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?
215.已知物体的运动速度与时间的函数关系v(t)?3t(m/s),求在时间段?1,3?(s)上物体的平均速度是
13
重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
多少？
216.求抛物线y??x?4x?3与其在点(0,3)和(3,0)处交线所围成的平面图形的面积.
3y?x17.计算曲线,直线x??4,x?2所围成的曲边梯形面积.
2y?x18.计算曲线,直线y?2x?3所围成的图形面积.
19.某产品的总成本C(万元)的变化率(边际成本)C??1，总收益R(万元)的变化率(边际收益)为生产量x(百台)的函数R?(x)?5?x,
（1）求生产量等于多少时，总利润L?R?C为最大?
（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?
222x?y?8分割成两部分的面积. y?2x20.求抛物线将圆
第八章 常微分方程
一.单选题
1.微分方程y???0的通解是（ ）
A.y?C B.y?Cx C.y?C1x?C2x D.y?C1x?C2 2.以下不是微分方程的是（ ）
dy?xcosx?022dxA. B.(2x?1)dx?(x?y)dy C.y?4xy?0 D.x(y?)?2xy??0 3.以下属可分离变量微分方程的是（ ）
?x3?y3222?A.y?x?y?0 B.dx C.(x?y)dx?ydy?0 D.xydx?(x?2)dy?0
dy4.微分方程y???2y?y?sinx是（ ）
A.一阶线性方程 B.一阶非线性方程 C.二阶线性方程 D.二阶非线性方程
二．判断题
1.yy??y?sinx是一阶非齐次线性微分方程. ( ) 2.(7x?5y)dx?(x?y)dy?0是二阶微分方程. ( )
253.xy????2y??xy?0是三阶微分方程. ( )
三．填空题
14
重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库
1.设曲线y?y?x?上任意一点?x,y?的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为 .
2.微分方程y????2y???sinx?1的阶数为 .
2x?yy?0?y?e3.微分方程, x?0满足已给初始条件的特解是 .
4.微分方程y??3y?2的通解是 . 5.xy??4y的通解为 .
dy?y?1dx6.的满足初始条件y?0??1的特解为 . 7.设某微分方程的的解为y??c1?c2x?e2x,且
yx?0?0,
y?x?0?1则c1?，
c2?.
8.微分方程 9.微分方程
dy?ex?8dx满足条件的通解为 .
的通解为 .
d2y?6x?1210.微分方程dx的通解为 .
d2y?6x2dx11.微分方程的通解为____________ __ .
212.微分方程3x?5x?5y??0的通解是 .
13.微分方程y??my?n（其中m,n为常数，且m?0）,则满足条件y?0??0的特解为 .
dy?ex14.微分方程dx的通解为___________ ___.
四.计算题
1.求微分方程
y??y?2(x?2)2x?2的通解.
?e的特解.
2.求微分方程y?sinx?ylny,yx??23.求微分方程的通解.
4.求微分方程y??ysinx?0的通解.
15