生活的色彩就是学习
题型二 简单几何体的三视图 命题点1 已知几何体，识别三视图
例2 (2016·济南模拟)如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是( )
答案 D
解析 正视图的轮廓线是矩形DCFG，点E在平面DCFG上的投影为DG的中点，且边界BE，BG可视，故正视图为选项B或D中的正视图，侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE，且边界BF不可视，故侧视图为选项D中的侧视图，故选D. 命题点2 已知三视图，判断几何体的形状
例3 (2016·全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相28π
垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
3
A．17π B．18π C．20π D．28π 答案 A
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
1
解析 由该几何体的三视图可知，这个几何体是把一个球挖掉它的得到的(如图所示)．设该
8742811322
球的半径为R，则×πR＝π，得R＝2.所以它的表面积为4π×2－×4π×2＋3×
83384×π×2＝17π.故选A.
2
命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图
例4 (2016·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为( )
答案 D
解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.
思维升华 三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
(1)(2016·全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A．18＋365 C．90
B．54＋185 D．81
(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，
则该几何体的侧视图为( )
答案 (1)B (2)B
解析 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋185.
(2)由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．
题型三 空间几何体的直观图
例5 (1)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A.
32366a B.a2 C.a2 D.a2 48816
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习 ＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形
D．一般的平行四边形 答案 (1)D (2)C
解析 (1)如图①②所示的实际图形和直观图，
13
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′
24＝
261166
O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.故选D. 2822816
(2)如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2 cm.
∴OC＝OD＋CD＝
2
2
2
2
＋2＝6(cm)，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．故选C.
2
思维升华 用斜二测画法画直观图的技巧
在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角
形，则△ABC的面积为________．
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
62a 2
答案
解析 建立如图所示的坐标系xOy″，△A′B′C′的顶点C′在y″轴上，边A′B′在x轴上，把y″轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，B点即为A′，
B′点，长度不变．
已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，
OC′A′C′由正弦定理得＝，
sin∠OA′C′sin 45°
sin 120°6
所以OC′＝a＝a，
sin 45°2所以原三角形ABC的高OC＝6a， 162
所以S△ABC＝×a×6a＝a.
22
10．空间几何的三视图
典例 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
错解展示
解析 结合正方体中各顶点投影，侧视图应为一个正方形，中间两条对角线． 答案 C 现场纠错
K12的学习需要努力专业专心坚持