生活的色彩就是学习
解析 侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故应选B. 答案 B
纠错心得 确定几何体的三视图要正确把握投影方向，可结合正方体确定点线的投影位置，要学会区分三视图中的实虚线.
1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )
A．a，b C．c，b 答案 A
解析 当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.
2．(2016·全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
B．a，c D．b，d
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A．20π B．24π C．28π D．32π 答案 C
解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝
3
2
12
＋2＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4
2
＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.
3．(2016·大连一模)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－
A1B1A的侧视图是( )
答案 D
解析 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P－A1B1A，B1、A1、A的投影分别是C1、D1、
D；AB1的投影为C1D，且为实线，PA1的投影为PD1，且为虚线．故选D.
4．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
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生活的色彩就是学习 A．1 B.2 C.3 D．2 答案 C
解析 根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面
ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3.
5．(2017·黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为( )
答案 C
解析 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为
所以侧视图为
故选C.
6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是________．(填序号)
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答案 ①
解析 由题意知，平面图形的直观图为正方形，且边长为1，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22.
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．
答案 1
12
解析 设正方体的棱长为a，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是a，
2故面积的比值为1.
8．(2015·北京改编)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．
答案 2＋25
解析 由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示，其中PA＝1，BC＝2，取BC的中点M，连接
AM，MP，则AM＝2，AM⊥BC，故AC＝AB＝BM2＋AM2＝1＋4＝5，由正视图和侧视图可知PA⊥平面ABC，因此可得PC＝PB＝PA2＋AB2＝1＋5＝6，PM＝PA2＋AM2＝1＋4＝5，
1111
所以三棱锥的表面积为S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC＝×2×2＋×5×1＋×5×1＋
2222×2×5＝2＋25.
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9．某几何体的三视图如图所示．
(1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图．
1
解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体．
4(2)直观图如图所示．
10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值． 解 如图，把几何体放到长方体中，
使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A1C＝7，则它的正视图投影长为A1B＝6，侧视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a＋b＋(6)＝2·(7)，即a＋b＝8，又
2
2
2
2
2
2
a＋b2
≤ a2＋b2
2
，当且仅当“a＝b＝2”时等号成立．所以a＋b≤4，即a＋b的最大值为4.
*11.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示． K12的学习需要努力专业专心坚持
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(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图； (2)求出侧视图的面积． 解 (1)如图．
(2)侧视图中VA＝
4－
2
23
××2332
2
1
＝12＝23，则S△VBC＝×23×23＝6.
2
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