2014年福建省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（5分）（2014?福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（ ） 2+3i A．﹣2﹣3i B． ﹣2+3i C． 2﹣3i D． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求． 解答： 解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i， ∴． 故选：C． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．（5分）（2014?福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A．圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱 考点： 由三视图还原实物图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可． 解答： 解：圆柱的正视图为矩形， 故选：A 点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 3．（5分）（2014?福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） 8 10 12 14 A．B． C． D． 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6 解答： 解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12， 解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2， ∴a6=a1+5d=2+5×2=12， 故选：C． 点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
1
A．B． C． D． 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可． 解答： 解：由题意可知图象过（3，1）， 故有1=loga3，解得a=3， 选项A，y=a=3=3﹣x﹣x单调递减，故错误； 选项B，y=x，由幂函数的知识可知正确； 33选项C，y=（﹣x）=﹣x，其图象应与B关于x轴对称，故错误； 选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误． 故选：B． 点评： 本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
18 A．
20 B． 21 C． 2
40 D． 考点： 循环结构． 专题： 计算题；算法和程序框图． 12n分析： 算法的功能是求S=2+2+…+2+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案． 12n解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=2+2+…+2+1+2+…+n的值， 12123∵S=2+2+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=2+2+2+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15． ∴输出S=20． 故选：B． 点评： 本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分又不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质． 专题： 直线与圆；简易逻辑． 分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 22解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点， 22
则圆心到直线距离d=，|AB|=2， 若k=1，则|AB|=即充分性成立． ，d=，则△OAB的面积为×=成立，若△OAB的面积为，则S=解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件． =×2×==， 故选：A． 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键． 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）= A．f（x）是偶函数 f（x）是周期函数 C． 考点： 余弦函数的单调性． ，则下列结论正确的是（ ）
B． f（x）是增函数 D． f（x）的值域为[﹣1，+∞） 3
专题： 函数的性质及应用． 分析： 由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可． 解答： 解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数， 当x＞0时，f（x）=x+1，为二次函数的一部分， 故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性， 故可排除A、B、C， 对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]， 当x＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞）， 故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确． 故选：D 点评： 本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题． 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（ ） A． C．=（0，0），=（3，5），=（1，2） =（6，10） B． D． =（﹣1，2），=（2，﹣3），=（5，﹣2） =（﹣2，3） 2 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量的坐标运算，，计算判别即可． 解答： 解：根据， 选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能； 选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能． 选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能． 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能． 故选：B． 点评： 本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题． 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x+（y﹣6）=2和椭圆Q两点间的最大距离是（ ） A．B． 5 + 考点： 椭圆的简单性质；圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 22
+y=1上的点，则P，
2
C． 7+ D． 6 4
分析： 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离． 解答： 解：设椭圆上的点为（x，y），则 22∵圆x+（y﹣6）=2的圆心为（0，6），半径为， ∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5， ∴P，Q两点间的最大距离是5+=6． 故选：D． 点评： 本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ） 23455523455 A．B． （1+a5）（1+a+a+a+a+a）（1+b）（1+c） （1+b+b+b+b+b）（1+c） 552345 （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）C． 1+a5）（1+c） D．（（1+b）（1+c+c+c+c+c） 考点： 归纳推理；进行简单的合情推理． 专题： 推理和证明． 分析： 根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决． 解答： 解：从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、32345个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+a+a+a+a+a；从5个无区别的5蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个 球，共6种情况，则其所有取法为1+c+c+2c+233c+454c=（1+c），根据5555分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a+a+a+a）（1+b）（1+c）． 故选：A． 点评： 本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
11．（4分）（2014?福建）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值
为 1 ． 考点： 简单线性规划． 5