2014年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析(4)

考点： 二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法． 专题： 计算题；证明题；不等式的解法及应用． 分析： （1）由绝对值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|，当且仅当ab≤0，取等号； （2）由柯西不等式：（a+b+c）（d+e+f）≥（ad+be+cf），即可证得． 解答： （1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， 当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立， ∴f（x）的最小值为3，即a=3； （2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数， ∴由柯西不等式得，（p+q+r）（1+1+1）≥（p×1+q×1+r×1） 22=（p+q+r）=3=9， 222即p+q+r≥3． 点评： 本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 22222222222222 16