线性调频波形由宽度为T的矩形发射脉冲组成，如图3-2 (a)所示。载波频率f在脉冲宽度内按照?f?f2?f1做线性增长变化，调制斜率??2??fT，如图3-2(b)所示。图3-2 (c)为压缩网络的频率-延迟特性，按照线性递减变化，与信号的线性调频斜率相反，滤波器对线性调频信号中最先进入的低端频率为延时长(td1)，对经过T时间最后进入的高端频率f2分量延时短(td2)。这样，信号中不同频率分量通过这一滤波器后几乎同时到达输出端，从而获得幅度增大宽度变窄的脉冲信号，其理想包络如图3-2（d）所示。
根据图3-1(b)，有B??f?f1?f2和????2??f?，若信号的载波中心角TT频率为?0?2?f0，则线性调频信号的角频率变化规律为：
???0??t(3-15)
，t?T 2因而信号的瞬时相位为：
1 ?i(t)???dt??(?0??t)dt??0t??t2?C
2(3-16)
则线性调频脉冲压缩雷达的发射信号为：
?12TAcos(?t??t),t?0?22?ui(t)??T?0,t??2?(3-17)
其中A为信号幅度。或者将上式表示成：
ui(t)?Arect(3-18)
t1cos(?0t??t2)T2
其中，rectt为矩形函数，即： T?T1,t??2t? rect??
T?T0,t??2?为方便分析和计算，用复数形式来表示ui(t)，即：
?t2)tj(?0t?12 ui(t)?Arect()e
T(3-19)
则ui(t)的复频谱为：
?Ui(?)?(3-20)
???u(t)ei?j?ttdt??Arect()eT???1j(?0t??t2)?j?t2T2edt?A?e?T21j(?0??)t??t22dt
由于通常使用的线性调频脉冲信号均满足D?TB?1，其频谱的振幅分布很接近矩形，Ui(?)可近似地表示为：
?2???A,?????0??2 Ui(?)??
???0,????0??2(3-21)
Ui(?)的相频特性可近似地表示为：
(???0)2? ?i(?)???
2?4(3-22)
综上所述，线性调频信号在D很大时的频谱表达式为：
?(???0)2???j??????2?4????A2?e?,???0???2 Ui(?)?????0,?????0?2(3-23)
设匹配滤波器频率特性为H(?),那么根据匹配条件应满足如下关系： H(?)?kUi(?)e?j?i(?)e?j?td
(3-24)
其中，k为归一化系数，使幅频特性归一化，td为匹配滤波器的固定延时[19]。因此线性调频脉冲信号的匹配滤波器频率特性可近似为：
H(?)?e(3-25)
?(???0)2??j????td?4???2??,???0??? 2设线性调频脉冲信号经匹配滤波后的输出信号为u0(t)，则其频谱Uo(?)为： Uo(?)?Ui?(H)?(?)A(3-26)
2??e?j?td??,?0??? 2则匹配滤波器输出的信号为：
1 u0(t)?2?(3-27)
?j?tU(?)ed??AD0???sin[?B(t?td)]j2?f0e?B(t?td)t(?td )
上式表示的信号是复数，而实际的信号应为实数，因此取其实部得到输出信号为：
u0(t)?AD(3-28)
sin[?B(t?td)]cos2?f0(t?td)
?B(t?td)由于f0?B，故输出信号的载波为：
cos2?f0(t?td)
而信号的包络为：
ADsin?[Bt?(td?B(t?td)
)]3.5 二相编码脉冲压缩雷达
线性调频信号的频率调制函数是连续函数，而相位编码信号的相位调制函数是离散的有限状态。由于相位编码采用伪随机序列，亦称为伪随机编码信号。伪随机相位编码信号按相移取值数目分类，如果相移只取0，?两个数值，称二相编码信号。如果相移取两个以上的数值，则称多相编码信号。
一般相位编码信号的复数表达式为：
s(t)?a(t)ej?(t)ej2?f0t
(3-29)
则信号的复包络函数为：
u(t)?a(t)ej?(t)
(3-30)
其中，?(t)为相位调制函数。对于二相编码信号来说，?(t)只有0或者?两种取值。可用二进制相位序列??k?0,??表示，也可以用二进制序列?ck?ej?k??1,?1?表示。 如果二相编码信号的包络为矩形，即：
?1,0?t???NT? a(t)??NT
?0,其他?(3-31)
则二相编码信号的复包络可写成：
?1N?1??cv(t?kT)
u(t)=?Nk?0k?0,其他?(3-32)
其中，ck为二进制序列，v(t)为子脉冲函数，T为子脉冲宽度，N为码长，??NT为编码信号持续期。利用?函数性质，式（3-32）还可写成：
1 u(t)?v(t)?N(3-33)
?c?(t?kT)?u(t)?u(t)
k12k?0N?1其中，?表示卷积运算，且
?1,0?t?T? u1(t)?v(t)??T
?0,其他?(3-34)
1u2(t)?N(3-35)
?c?(t?kT)kk?0N?1
根据傅里叶变换对：
tcfT rect?sTin( )
T(3-36)
?(T?kT)?e?j2?fkT
(3-37)
则式（3-33）中u1(t)和u2(t)对应的频谱分别为：
u1(t)?(3-38)
1t?T2rect?U1(f)?Tsinc(fT)e?j?fT
TT1 u2(t)?N(3-39)
1ck?(t?kT)?U2(f)??Nk?0N?1?cekk?0N?1?j2?fkT
因此，根据傅里叶变换卷积规则，由式(3-33)，可得二相编码信号的频谱为：
N?1T?j?fT??j2?fkT? U(f)?U1(f)U2(f)?sinc(fT)ece??k? N?k?0?(3-40)
计算表明，二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱U1(f)，至于附加因子
?cekk?0N?1?j2?fkT的作用则与所采用码的形式有关。
二相编码信号的带宽B与子脉冲带宽非常接近，有：
B?(3-41)
1N?T?
则信号的脉冲压缩比为：
N D???B????N?