?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD,?∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
解：（2）∵AB=AC，?BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．
∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60°． ∴∠DBE＝∠DCF=55°． ∵BC=6，∴BD= CD =6．
55???611?． ?180611?11?11?∴DE、DF的长度之和为． ??663k25．解：（1）∵点B（2，2）在y?的图像上，
x∴DE的长度=DF的长度=
4． x∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∴k=4，y?∵AC⊥x轴，AC=∵点A在y?3OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3． 244的图像上，∴A点的坐标为（，3）．
3x∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 3?4??a?,?a?b?3,∴?3 解得?4
???b?2.?b?2.（2）设A点的坐标为（m，
4），则C点的坐标为（m，0）． m∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形． ∴CE= BD=2．
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
4?2AFm?∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， DFm4ACm?， 在Rt△ACE中，tan∠AEC=
EC244?2?m，解得m=1． ∴mm2∴C点的坐标为（1，0），BC=5．
26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =∠DAC．
∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC．
解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．
∵∠E =∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比k?∴
S1?k2?4，即S1?4S2． S22BD························ ?2． ·
DC∵S12?16S2?4?0，∴16S22?16S2?4?0，即?4S2?2??0．
1． 2SBCBD?CD3CD???3，∴S∵ABC?S2CDCDCD∴S2?ABC?3． 227．解：（1）45．
理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．
令y=0，则x2??1?m?x?m?0，解得x1??1，x2?m．
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．
∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°． （2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为x?设点P坐标为（
?1?m． 2?1?m，n）． 2∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．
2??1?m??1?m??1??n2??n?m???∴??．
?2??2?22解得n?1?m??1?m1?m?,．∴P点的坐标为??． 222???1?m． 2解法二：连接PB．
由题意得，抛物线的对称轴为x?∵P在对称轴l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC．
∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分线y??x上．
?1?m与直线y??x的交点． 2??1?m1?m?,∴P点的坐标为??． 2??2∴P点即为对称轴x?lPAQEyDOC图①图②BxAPElyQDOCBx
（3）解法一：存在点Q满足题意．
∵P点的坐标为???1?m1?m?,?， 2??2222∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2
??1?m??1?m??1?m??1?m?2=?． ?1?????m??1?m??????2??2??2??2?∵AC2=1?m，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°． ∴△PAC是等腰直角三角形．
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形．
∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，
22?1?m11??m，解得m?，PQ=． 233若PQ与x轴不垂直， 则
若PQ与x轴垂直，则
5215?2?1?1?m???1?m?PQ?PE?EQ????m?m?2m??m??． ?????222?5?10?2??2?222222∵0＜m＜1，∴当m?∵1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．
10510101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（?，0）时， PQ的长度最小．
55②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时， 若PQ与y轴垂直，则
1?m11?m，解得m?，PQ=． 233若PQ与y轴不垂直， 则
1?m?521?1?m??PQ2?PD2?DQ2?????m???m?2m??2?22?2??225?2?1?m???． 2?5?102∵0＜m＜1，∴当m?∵1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．
10510101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小．
5522综上：当Q点坐标为（?，0）或（0，）时，PQ的长度最小．
55解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，
∴∠APC＝2∠ABC＝90°． 下面解题步骤同解法一．
28．解：（1）a+2b．
（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为?a?2b?cm，
圆心O移动的距离为2?a?4?cm， 由题意，得a?2b?2?a?4?． ①
∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，
1点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了acm．
21ab2∴?． ② 23?a?24,由①②解得?
?b?8.∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等，
b． ?4（cm/s）
2∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）． （3）存在这种情形．
解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，
va?2b20?2?105??． 由题意，得1?v22?a?4?2?20?4?4∴⊙O 移动的速度为
BPCHEOO1GFAD
如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G． 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．
设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，
在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2?CD2?PD2，
252即?20?x??102?x2，解得x?．
22545（cm）． ?22∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD． EOBEEO18∴1?，即?． ADBA2010∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm， ∴此时点P移动的距离为10?45
45
∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?．
1428
455?， 284∴此时PD与⊙O1不可能相切．
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm）， ∵
45455?． ∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?18364∴此时PD与⊙O1恰好相切． 解法二：∵点P移动的距离为
45cm（见解法一）， 2v5OO1=14cm（见解法一），1?，
v24454． ??18（cm）
25①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm， ∴此时PD与⊙O1不可能相切． ∴⊙O应该移动的距离为
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），
∴此时PD与⊙O1恰好相切．
解法三：点P移动的距离为
45cm，（见解法一） 2OO1=14cm，（见解法一） v5由1?可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s， v24459∴点P移动的时间为2?（s）．
5k2k①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为
1479， ??4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切．
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为
2?(20?4)?149， ?4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．